关于x的方程：3的x次方 4的x次方=5的x次方，是否有2以外的解？

没有。不光这个方程没有，把题目中的3、4、5换做任意三个正整数，x都只能是1或2时有解，在x大于2时都没有解。这就是费马大定理。

费马，法国律师，业余数学家，对解析几何、微积分、数论、物理学都有重大贡献，被称为业余数学家之王。

费马在业余时间研读了很多数学著作，经常会提出自己的猜想。而且，作为一个业余数学家，费马的眼光和见解一点不比专业数学家差。他会在书的空白处写下自己的猜想，时常会跟上一句“这个定理我已经得到了证明，但是因为空白太小了，我就不写了”，由此诞生了许多数学史上困扰人们的难题。有的难题困扰了世界几十年，有的困扰了几百年。

例如：在高中数学教材上引用了费马的一个猜想：2^（2^n）+1对于所有的正整数n都得到一个质数。例如n=1时，这个数是5，质数；n=2，这个数是17，质数；n=3，这个数是257，质数，n=4，这个数是65537，也是质数…

这个猜想使得无数数学家费劲脑汁思索了五十年，直到人挡杀人佛挡杀佛的数学家欧拉出现之后，这个问题才得以解决。

欧拉指出：费马这个猜想是错误的。证明方法很简单：当n=5时，结果是4294967297，他等于641*6700417，不是质数。关于题主提出的问题，则是费马另一个更为著名的猜想：费马大定理。

当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

n=1，这个结果变为x+y=z，显然有无穷多解；

n=2，这个等式变为勾股数，也是无穷多组解；

n=3、4、5…时, 有没有整数解呢？

费马管杀不管埋，提出定理后自称已经证明，空白太小就不写了。却为数学界留下了一个困扰三百多年的难题。牛如欧拉，也只证明了n=3时没有整数解的情况。

直到300多年后，1995年，费马大定理才被英国数学家安德鲁怀尔斯证明。

费马真是太坑人了！！

费马在物理学领域也有很大贡献，例如费马指出：光总是沿着时间最短的路径传播。例如在光的折射现象中，光在空气和水中传播速度不同，满足折射定律的路径是时间最短的。

这实际是物理学者一个更加普遍的规律：最小作用量原理的体现，也促进了数学上变分法的诞生。

费马一生从没接受过专业的数学教育，却成为了十七世纪法国最伟大的数学家。让我们记住这个超级民科的名字：费马。