一、导数不等式常见的题型：三、参量分离法、拆并转及换元法：二、导数不等式常用的方法：间接法直接法变形法：……替代法：
……一端为○二导法凸凹翻转两最值1.参量分离法：2.拆并转：3.换元法：§222导数的应用——解
证不等式(二)概念导数概述求导应用数学其他学科导数积分①求切线斜率②判定单调性③求极值④求
最值⑤堪根⑥解证不等式⑦证等式……⑨数列求和⑧曲边梯形面积我省大压轴题的特点以及数学能力，2.极具
综合性：1.①第一问，考察导数基本的知识和方法以考核、送分为目的②第二问，全面深入地考察常见的思想和方法以选拔为
目的以导数为“外包装”①考察函数的性质②与不等式、数列、平面向量……等知识的交汇③一般的，有很强的高数的背景3
.极具技巧性：压轴题是高考数学的精华，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、
突显数学思想等特点并且要求考生要有一定的创新意识和能力一、导数不等式常见的题型：1.按问法分类：①不含参型③求最值
①解不等式②证不等式2.按参量分类：②含参型单参型双参型多参型3.按知识分类：导数不等式……数列不等式
……一、导数不等式常见的题型：二、导数不等式常用的方法：导数不等式，极具综合性和技巧性……不等问题函数办用“老大”
函数的思想和方法来处理“老三”不等式的问题一般的，最终要回归到函数的最值或单调性上来函数问题，可概括成：有图就有一切
最值单调两归宿辅助函数要巧设可导可解是关键为了解决目标不等式，需巧设辅助函数何为巧设？但其总策略，还是有章可
循的导数不等式的策略不等问题函数办最值单调两归宿辅助函数要巧设可导可解是关键巧设辅助函数的两标准①要有利于
快速求导：少用或不用求导法则……②要有利于快速求解导数不等式即能够快速地判定导数与○的关系i：尽量不要含参ii：导数能
改写成乘积式或顶点式iii：一导单调(二导保号)当上述两条不能同时满足时要动用各种手法，使之达到目的快速求导定单
调单调性是「常青树」一、导数不等式常见的题型：二、导数不等式常用的方法：导数不等式，极具综合性和技巧性……不等
问题函数办有章可循第一问防不胜防二三问变形替换两大类看图说话是技巧类二类三最常见应用枢纽单调性最
值单调两归宿辅助函数要巧设可导可解是关键但其总策略，还是有章可循的求导诚可贵构造价更高二、
导数不等式常用的方法：间接法直接法一端为○二导法凸凹翻转两最值变形法替换法作差法：拆并转
：换元法：参量分离法：……法：放缩法：与先猜后证配套切线法是代表作辅助函数法
：……法极值(拐)点偏移是代表作一、导数不等式常见的题型：两端非○作差法化复杂为简单俗名“美容术”
这么多方法方法多了，就没有一个好方法……实际上，好多方法是“你中有我，我中有你”，难分彼此实际操作时好多时候是“多法
并举”……现阶段，只是为了讲解的方便强名曰：××法……一、导数不等式常见的题型：二、导数不等式常用的方法：直接法，
是直接处理目标不等式虽然直接法是基础，但从表象看，是低频法一般的，以文科试卷较为常见并且一般要与二导法相结合……故灵活应
用间接法，是理科生必备的能力间接法直接法变形法：……替代法：……一端为○二导法凸凹翻转两最值一、导数不等
式常见的题型：二、导数不等式基本策略和方法：变形：《西游记》中的孙大圣纵然有七十二变但仍然是孙大圣代
替：《西游记》中的真假美猴王用六耳猕猴来代替孙大圣变形：是将目标不等式同解变形，仍然是目标不等式代替：用另一
个不等式代替目标不等式间接法直接法变形法：……替代法：……一端为○二导法凸凹翻转两最值变形法：……替代法：
……若含参不等式在区间I上恒成立用最小值最大值来求参量的取值范围一般的，该解法是错误的但当f
(x)与g(x)的凸凹性是相反时该解法是可行的一般的，资料上称该方法其为：凸凹翻(反)转(两)最值法实际上，目标不等式两
端函数的凸凹性很少直接给出是相反的而是要根据做题的经验将其变化成两端凸凹性相反的不等式凸凹翻(反)转(两)
最值法一端为○二导法百年不变单调性快速求导定正负一导正负难分辨堪根二导紧相连两端非○作差法一、导数不等式常
见的题型：三、参量分离法、拆并转及换元法：二、导数不等式常用的方法：间接法直接法变形法：……替代法：……一端
为○二导法凸凹翻转两最值1.参量分离法：2.拆并转：3.换元法：一般的，与先猜后证配套使用……§
222导数的应用——解证不等式(二)形法数法(1)通法特法(2)最值法子集法变换主元法分离参量法先猜后证
法含参不等式常成立注1.描述方式繁多引申变式多样含参不等式恒成立含参不等式恰成立含参不等式能成立注3.解法灵活多样
技巧性极强注2.常成立是基础恒成立是重点分类讨论含参不等式——四成立最值法子集法变换主元法分离参量法先
猜后证法通法特法3.含参不等式恒成立：形法数法(2)(1)2.含参不等式恰成立1.含参不等式常成立——分类讨论
4.含参不等式能成立——回归到恒成立用最值法，求与含参不等式恒成立“相反”的最值即可含参不等式四成立小作：一般的，不
等式解集的端点值是对应方程的根大作：回归到含参不等式常成立恒成立，求a的取值范围(1)当x＞1时，法1：设原
命题等价于证：在(1,＋∞)上因，练习1.分离参量法与先猜后证法：法2：原命题等价于：在(1,＋∞
)上恒成立设后续，要应用局部二导法，求出f(x)max……要分类讨论，操作量较大……，而整体上看，操作量仍
然较大……能否，综合上述两个方法的优点……恒成立，求a的取值范围(1)当x＞1时，法3：原命题等价于：在(1,＋∞
)上恒成立故有必要条件a≥1，由洛必达法则知，当x→1时，→1时即当a≥1且x＞1时，下证
充分性＜0成立因＜0当a≥1且x＞1时恒成立故f(x)在(1,＋∞)上↘故综上，a
∈[1,+∞）练习1.分离参量法与先猜后证法：(2).(2008年全国Ⅱ简化)对?x≥0都有ⅱ:当x＞0时，等价于
恒成立解：ⅰ:当x＝0时，显然对任意的a都有f(x)≤ax成立由洛必塔法则知x→0时，故有必要条件，下证充分
性即当且x≥0时h(x)＝ax－f(x)≥0成立≤ax成立,求a的取值范围因h/(x)
＝3+a-＞0恒成立故h(x)在[0,＋∞)上↗，故h(x)≥h(0)=0综上，
三、参量分离法、拆并转及换元法：二、导数不等式常用的方法：间接法：……直接法：……1.参量分离法：2.拆并转：方
法多了，就没有一个好方法……一般与先猜后证配套使用……3.换元法：化复杂为简单，化陌生为熟练……俗名“美容术
”，“吹糠见米”……实际上，要根据题意，灵活地选用方法……有时候，是“多法并举”……(3)(2010年四川简化)证：析
1：将变形为析2：令x=，则可得辅助函数(n∈N)≥1析3：即证
：f(x)≤0在[1,＋∞)上恒成立……练习2.拆并转及换元法：(4)证明：当x＞0时，析1：显然若用作差法，求导都不易也
，遑论其他……析2：两端取对数得析3：此时虽可求导，但操作量仍较大，继续变形析4：用x代替x＋1
可得(x＞1)析5：到此，与练习(3)相同矣……练习2.拆并转及换元法：(5)(2014年福建简化)证：设,则而
当x＞0时，解得g/(x)在(0,ln2)上↘当x＞0时，解得g/
(x)在(ln2,＋∞)上↗故在(0,＋∞)上恒成立
所以g(x)在(0,＋∞)上↗故
即原命题成立法1:(x＞0)(5)(2014年福建简化)证：欲证而当x＞0时，解g/(x)＞0得
g(x)在(0,2)上↗故即原命题成立法2:(x＞0)g(
x)＝2lnx－x＜0在(0,＋∞)上恒成立只需证：当x＞0时，解g/(x)＜0得g(x)在(2,＋∞)上↘＜0
在(0,＋∞)上恒成立显然，将目标不等式经过“拆并转”的法2操作量比法1少多了(6)对数均值不等式：析1:该题的难点是：
两元不等式析2:证明多元不等式，总的思想是：①利用＋－×÷、代入法……等手法消元消元②换元法消元代数换元
与三角换元增量换元与常量换元整体换元与局部换元若a＞b＞0,则先证:设x＝＞1,即即证
＜0在(1,＋∞)上恒成立而＜0在(1,＋∞)上恒成立故f(x)＜f(1)＝0在(1,＋∞)上恒成立(6)若
a＞b＞0,则故f(x)在(1,＋∞)上↘再证:设x＝＞1,即即证而＜0在(1,＋∞)上恒成立故g(x)＜g(1)＝0在(1,＋∞)上恒成立＜0在(1,＋∞)上恒成立故g(x)在(1,＋∞)上↘综上，原命题成立作业：(2006年全国Ⅱ简化)设函数若对?x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围1.要求用：参量分离法+先猜后证法，解决：2.要求用：换元法，解决：(2007年山东简化)证明：对任意的正整数n有预习：继续研究，导数的应用___解证不等式 |
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