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提高应用题的分析问题和解决问题的能力，是学生们耗费精力的环节，很多学生对应用题产生畏难情绪，无法深入探究题中的题设条件和隐含条件以及等量关系，致使丝毫没有解题思路。我在前面的几篇文章中已经对行程问题、工程问题做了系统梳理，这里将继续将应用题常见题型做全面剖析。 网络图片 一.鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，解法有四种：站队法、松绑法、假设替换法、方程法。 站队法、松绑法、假设替换法都是小学奥数常用的方法，我在这里主要讲解方程法解决鸡兔同笼问题。 例：鸡兔同笼36，共足100只，问鸡、兔各几何？ 分析：一只鸡有两只脚，一只兔子有四只脚，假设鸡有x只，则兔子就有（36-x）只，即可求出鸡一共有2x只脚，兔子一共有（36-x）×4只脚，根据鸡兔脚数一共100只的等量关系列出方程。 网络图片 解：设有鸡x只，则有兔子（36-x）只 根据题意：2x (36-x）×4=100 x=22 兔子的只数：36-22=14（只） 答：有鸡22只，有兔子14只。 鸡兔同笼问题的隐含条件是：一只鸡有两只脚，一只兔子有四只脚。 二.日历上的数学问题 学生必须掌握的隐含条件是：在日历上的横列中，后一个数比前一个数大1递增，竖列中，下一个数比上一个数大7递增。 例：在日历上用一个正方形圈出2×2个数（如10、11、17、18）这四个数之和为64，则这四个数分别为多少？ 解：设最小的数为x，则其余的三个数分别为x 1、x 7、x 8 根据题意：x x 1 x 7 x 8=64 x=12 当x=12时，x 1=13 x 7=19 x 8=20 答：这四个数分别为12、13、19、20 网络图片 三.年龄问题 年龄问题有下列要点：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量。 例：小明问老师：“您今年多大？“ 老师说：”我像你这样大时，你才1岁；你到我这么大时，我已经37岁了。”问老师今年多少岁？小明今年多少岁？ 分析：年龄差永远不变，根据题意，假设老师今年x岁，小明今年y岁，根据“我像你这样大是，你才1岁” 这句话，则两人的年龄差=y-1=x-y；根据“你到我这么大时，我已经37岁了”得出等量关系：x 年龄差=37 解：根据题意，联立下列方程式 x-y=y-1 ① x y-1=37 ② 解得 x=25 y=13 答：老师今年25岁，小明今年13岁。 原谅我绞尽脑汁、费尽心力也没打出方程组的联立符号；同学们要严格遵照标准书写格式答题，免得丢分。 四.配套问题 难点在于能否找到等量关系，下面结合例题讲解。 例：某车间有工人100名，每人每天平均加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母）应如何分配加工螺栓和螺母的工人？ 分析：根据一个螺栓配两个螺母，等量关系为：两倍螺栓的个数与螺母的个数相等。 解：设分配x名工人加工螺栓，则（100-x)名工人加工螺母。 根据题意：2×18x=(100-24)×24 x=40 加工螺母人数为100-40=60（名） 答：分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母。 通过上述解题过程，我们不难找到技巧，就是善于利用题设条件来挖掘隐含条件，从而找到它们之间的等量关系，使问题迎刃而解，同学们在做题的时候要细心领会，积累经验，熟练掌握知识的运用，为取得好成绩而努力吧！ |
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