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简言之，“甘永超公式”是1995年甘提出的“波粒二象性的相变假说”之数学表达，同时，也是“π型三重波粒二象性”高度的数学抽象。离开了“波粒二象性的相变假说”，离开了“π型三重波粒二象性”，“甘永超公式”就是一具“行尸走肉”，就失去了灵魂！目前，人们对“甘永超公式”的理解可分为以下四个层次： 1、字母形式（幼稚层次）：只看到“甘永超公式”的几个字母与符号，甚至连矩阵都没有看到（只看到一个一个的矩阵元而根本没有看到作为整体的矩阵）！如果看到了矩阵，请问：弄清楚一个“矩阵元”（例如粒子的能量ε、动量p与频率或者波长的关系）就可以获得诺贝尔物理学奖，那么，弄清楚“由n个矩阵元所组成的整个矩阵”及其与其它矩阵的关系又该获得什么奖呢？
2、数学形式（肤浅层次）：看到了“甘永超公式”的矩阵乘法及其展开式，但仅仅限于它们的数学形式，根本没有看到其物理内容（大部分评论“甘永超公式”的人没有越过这个层次。他们认为，甘只不过是把别人的两个诺贝尔物理学奖公式排列组合成自己的矩阵，就当成了本世纪最伟大的发现。他们根本不知道“粒子矩阵”、“波矩阵”为何物？根本不知道甘1995年就提出了“波粒二象性的相变假说”。他们曾拼凑出一些有趣的矩阵，却不能给出这些矩阵的物理内涵，形同“行尸走肉”，没有类似“波粒二象性的相变假说”作为物理支撑）； 3、物理表层（初识层次）：把“粒子矩阵”与“波矩阵”之间的“矩阵变换”，看作是电磁场（物质）在“光子气相”与“电磁波相”之间的“相变”或“转化”，并在“经典电磁场”与“量子电磁场”之间建立起了它们“基本单元”之间的对应关系，而完整理解“经典电磁场按光子对应分解”是进入“物理表层”的门槛，是对“甘永超公式”认识到“第三个层次”的判据；
4、物理深层（理解层次）：在全面理解“π型三重波粒二象性”的基础之上能够认识电磁场（物质）在“光子气相”与“电磁波相”之间发生“相变”或“转化”的“物理机制”，并能感受到“双甘定理”为这一“物理机制”的理论基础——“经典电磁场按光子对应分解”又加上了一道保险，可以高枕无忧，甚至还可以透过一层薄纱而看到物质世界的最基本结构单元——“太极粒子波”的存在（在“太极粒子波”的背后，那就是宇宙的秘密，是上帝活动的场所）！认识到“双甘定理”对整个理论的基础起到“保险作用”是对“甘永超公式”认识到“第四个层次”的判据。至于仿佛看到“太极粒子波”的身影，察觉到一点宇宙的秘密乃至上帝的私生活，那就要看读者诸君的缘分、悟性与造化了……
亲爱的朋友，您对“甘永超公式”认识到了“第几个层次”？那些对“甘永超公式”说长道短的“专家”又认识到了“第几个层次”呢？不妨以①字母、②矩阵、③经典电磁场按光子对应分解、④双甘定理作为判据来试一试……
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