2018年中考数学突破120 探究图形初步的三大归纳

归纳 1：直线、射线和线段

基础知识归纳：1．直线（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线．它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线．

（2）过一点的直线有无数条．

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小

2．射线：射线的概念

直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．

3．线段的性质

（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短．也可简单说成：两点之间线段最短．

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．

（3）线段的中点到两端点的距离相等．

基本方法归纳：在解决实际问题过过程中，要注意区别直线公理与线段的性质：两点确定一条直线，两点之间线段最短

注意问题归纳：在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想．

【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．

【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键．

考点：线段的有关计算．

归纳 2：相交线

基础知识归纳：

1、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角．我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角．

2、垂线

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

基本方法归纳：邻补角互补，对顶角相等；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短

注意问题归纳：在计算角的时候，要注意角平分线与对顶角、邻补角的正确的应用．

【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．

【点评】本题主要考查的是余角的定义，掌握相关概念是解题的关键

考点：余角和补角．

归纳 3：平行线

基础知识归纳： 1、平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．

2、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

3、平行线的判定

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行

4、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等．

（2）两直线平行，内错角相等．

（3）两直线平行，同旁内角互补．

基本方法归纳：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．

注意问题归纳：注意理解并能正确区分平行线的性质与判定，平行线是几何的初步，要熟练掌握．

【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，作出辅助线是关键．

考点：1．平行线的性质；2．余角和补角．

【解析】

试题分析：由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD ∠BDC，即可求出∠BDC的度数．

试题解析：∵EF∥GH，∴∠ABD ∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD ∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．

考点：平行线的性质．

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