多元回归中交互作用的评价

交互作用的概念

简单地说，交互作用指当两个因素都存在时，它们的作用大于或小于各自作用的和（大于的情况就是我们常说的协同，小于的情况就是我们常说的拮抗）。

交互作用的理解看上去很简单，但需要注意的是交互作用的评价与作用的测量方法有关，也就是与结局变量的类型有关。一般结局变量有定量变量、定性变量两种情况。

下面分别举例说明：

情况1、结局变量为定量变量

以吸烟（smoke）和饮酒（alcohol）对收缩压（SBP）的影响为例。一般大家都是建立以下多元线性回归模型：SBP=β0+β1*alcohol+β2*smoke

那么什么是交互作用呢？

根据吸烟与饮酒将研究对象分成四组，各组SBP的均数可用下表表示：

吸烟与饮酒对SBP的影响，有无交互作用反映在β12上，检验β12是否等于零就是检验吸烟与饮酒对SBP的影响有无交互作用。而上面的案例中的多元线性回归模型是假设β12等于零所做的回归方程。

情况2、结局变量为定性变量

以吸烟（smoke）和饮酒（alcohol）对高血压患病率的影响为例。一般大家都是建立以下多元Logistic回归模型：logitP=β0+β1*alcohol+β2*smoke

交互作用存在以下两种情况：

（1）相加模型：

（2）相乘模型：

相加模型检验Isa是否等于0，相乘模型检验B是否等于1，可以想象Isa等于零时，B不一定等于1，因此会出现按不同的回归模型检验得出的结论不同。

在报告交互作用检验结果时，要清楚所用的是什么模型。

一般的线性回归的回归系数直接反映因变量的变化，是相加模型。

而Logistic回归由于P值经过logit转换，是反映比值比的变化，属相乘模型。

有一个情况大家没有考虑到：

既然logistic回归或Cox回归模型为相乘模型，那乘积项的参数检验只能检验因素间是否有相乘交互作用，而无法检验是否存在相加交互作用。

Rothman和Hosmer用于评价相加交互作用的三个指标，即1、相对超危险度比（RERI）;2、归因比（AP）；3、交互作用指数（S）。如果无相加交互作用，则RERI和AP的可信区间应包括0，S的可信区间应包含1。

那问题来了，这三个指标怎么计算？

Andersson等编制了Excel计算表，输入自变量间的协方差，即可自动获得REPI、AP和S的估计值及其95%置信区间，进而评价因素间是否具有相加交互作用。

协方差的获取在SPSS的操作如下：

不论结局变量是二分类还是多分类，均在多项Logistic回归菜单下进行操作。

Andersson编制的Excel计算表界面如下：（只需录入协方差数据）

Andersson编制的Excel表已经得到世界的认可，大家可以放心使用。论文中注明是使用该表计算的即可。

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松哥：多元回归中经常需要考虑是否存在交互作用。在logistic回归或Cox回归模型中我们常常只关注乘积项的参数检验，以为这就是交互作用的全部。其实不然，相加交互作用往往被忽视。