2018年3月湖北省七市(州)联考数学（文、理）试卷分析报告

2018年3月湖北省七市(州)联考数学（文、理）试卷分析报告

恩施州教科院  周威

本次湖北省七市州联考数学试卷的命题由十堰市教科院和孝感市教科院承担，于2018年1月15-18日在恩施采取封闭式管理审题的方式，由两个命题单位和恩施州教科院联合审题，统筹试题，最终经严格筛选后形成此次3月联考正式试卷。

一、试卷分析

本次试卷命题遵循《普通高中数学课程标准（实验）》基本理念，严格贯彻全国统一高考考试大纲的基本要求，试卷以历年高考全国卷I为蓝本，特别是参考2016年、2017年全国卷I，适度创新，具有较好的梯度和区分度。试卷注重考查基础知识、基本技能和基本方法，突出对考生数学思维能力、转化化归能力及创新思维能力的考查，符合新课改的精神。通过考试情况来看主要有以下几个特点。

1. 注重基础，题型稳定紧扣考纲
    选择、填空、17题基本是按照全国卷I考查的重点，根据难易程度进行排列，考查的知识点基本与全国卷I一致，具体请参见下表：

题号	2016理数	2017理数	2018年3月理数	2016文数	2017文数	2018年3月文数
1	集合运算	集合运算	集合运算	集合运算	集合运算	集合运算
2	复数运算	概率（几何概型）	复数运算	复数运算	统计（数据特征）	复数运算
3	等差数列	复数	三角（求值）	概率	复数运算	三角（求值）
4	概率	等差数列	圆锥曲线	解三角形	概率（几何概型）	几何概型
5	双曲线	函数性质	三角函数	椭圆	圆锥曲线（双曲线）	圆锥曲线
6	三视图	二项式	三视图	三角函数	立体几何（线面平行）	等差数列
7	函数图象	三视图	函数性质	三视图	线性规划	三角函数
8	函数性质	程序框图	函数图像	函数性质	函数图象	函数图像
9	程序框图	三角（图像变换）	程序框图	函数图象	函数性质	程序框图
10	抛物线	抛物线	几何概型	程序框图	程序框图	函数性质
11	立体几何	函数与不等式	圆锥曲线	立体几何	解三角形	三视图
12	函数性质	数列（探究创新）	导数的应用	函数性质	圆锥曲线（椭圆）	圆锥曲线
13	向量运算	向量运算	向量运算	向量运算	向量（坐标运算）	向量运算
14	二项式	线性规划	二项式	三角求值	导数（切线方程）	导数的应用
15	数列	双曲线离心率	线性规划	直线与圆	三角（求值）	线性规划
16	线性规划	折叠、体积最值	解三角形	线性规划	立体几何（组合体）	数列（等比）
17	解三角形	解三角形	数列	数列	数列	解三角形

 2018年3月七市州理数、文数知识点明细表

   理科数学与文科数学选择题、填空题部分共有姊妹题8个（选择题7个，填空题1个），理科数学、文科数学选择题前10题、填空题前3题、解答题前3题都是基础题。选择题最后两题文理科都较难，特别是理科11题（文科12题）思维方法决定了计算量、计算时间；理科填空题最后一题考查了解析几何中的外接圆问题，对考生的转化化归能力及想象力要求较高，故难度较大，而文科填空题最后一题相对而言简单些；解答题从18题起对数学的概率统计、立体几何、解析几何、函数导数以及选考部分参数方程和不等式进行了考查，试卷

结构和与全国卷I保持不变，题型稳定紧扣考纲，注重对通性通法的考查。

2. 注重数学文化，体现数学核心素养
   试卷注重数学文化的考查，如文科数学第9题把对程序框图的考查揉合进了我国古代的“孙子定理”中，弘扬了优秀的传统文化；理科数学16将对解三角形的考查（正弦定理、余弦定理）与《数书九章》联系起来，同时考查了数学抽象，数学建模、和逻辑推理。另最后6个解答题对数学学抽象、数据分析、逻辑推理、数学运算等学生的核心素养进行了很好的考查。

3. 注重能力，体现综合性、创新性
  文数16题考查数列的通项、求和及不等式问题，理科12题考查了导数与切线的关系、参数与函数最的问题、理数16题考查了三角形的外接圆、将正弦定理、余弦定理等巧妙的结合起来。18题考查数学应用问题、体现了概率统计和实际的紧密结合，对学生阅读理解、提取信息和数据处理能力要求较高；理数、文数20题考查运算能力、通性通法问题，考查以向量作为工具在解析几何中的应用；理数、文数第21题第（1）问要求考生求出导函数的零点，进而对参数进行分类讨论，掌握函数的单调性；在此基础上，理数第（2）问要求证函数有两个不同零点，并确定两个零点之和的取值范围，试题层层深入，为考生解答提供广阔的想象空间。在知识的交汇点处命题，对学生的理性思维进行了很好的考查。

 

二、考试情况分析

1. 学科情况
    本次考试通过恩施州总分去0统计后的数学成绩来看，理科数学的平均分为82.66，难度系数为0.55，文科数学的平均分为65.19，难度系数为0.43，与高考对比来看理科数学相对容易，而文科数学相对较难。理科数学最高分为150分，是巴东一中的周敏同学；文科数学的最高分也是150分，分别是巴东一中的向紫薇、陈琛，恩施高中的肖黛怡；文数前10名和理数前10名见下表：

 

序号	理科数学			文科数学
1	巴东一中	周敏	150	巴东一中	向紫薇	150
2	恩施高中	张灵柘	149	巴东一中	陈琛	150
3	利川一中	牟曦	149	恩施高中	肖黛怡	150
4	恩施高中	徐若晗	148	恩施高中	谭蓉	149
5	恩施高中	赵洋	147	巴东一中	张晓艳	149
6	恩施高中	赵一瑾	146	恩施高中	李彦霓	149
7	恩施高中	吴迪瑶	145	恩施高中	黄璐瑶	149
8	恩施一中	易修弟	145	恩施高中	杨峻钦	149
9	利川一中	王霖	144	恩施高中	谭金华	149
10	恩施高中	刘巧琳	144	恩施高中	袁一夫	148
11	恩施高中	朱昱康	144	恩施高中	雷洁	148

恩施州理科数学、文科数学前10名

2. 从七市州整体文数、理数得分情况来看，理数平均分为87.16，难度系数0.58，文数平均分62.73，难度系数0.42，所以我州理数平均水平要低于七市州水平，文数平均水平与七市州整体水平相当。文数满分十堰4人、宜昌4人、襄阳13人、荆门10人、荆州1人、孝感0人、恩施3人，理数满分为十堰14人、宜昌12人、襄阳16人、荆门3人、荆州19人、孝感10人、恩施1人，这说明我州尖子生远少于其他地市。145分以上的情况如下表：

理数分数	联合体合计		十堰		宜昌		襄阳		荆门		孝感		荆州		恩施
	本段人数	累计人数	本段人数	累计人数	本段人数	累计人数	本段人数	累计人数	本段人数	累计人数	本段人数	累计人数	本段人数	累计人数	本段人数	累计人数
150	75	75	14	14	12	12	16	16	3	3	10	10	19	19	1	1
149	76	151	9	23	14	26	18	34	9	12	14	24	10	29	2	3
148	51	202	4	27	6	32	20	54	6	18	5	29	9	38	1	4
147	41	243	4	31	12	44	9	63	2	20	8	37	5	43	1	5
146	62	305	9	40	4	48	22	85	5	25	5	42	16	59	1	6
145	109	414	12	52	11	59	25	110	10	35	26	68	23	82	2	8
文数分数	联合体合计		十堰		宜昌		襄阳		荆门		孝感		荆州		恩施
	本段人数	累计人数	本段人数	累计人数	本段人数	累计人数	本段人数	累计人数	本段人数	累计人数	本段人数	累计人数	本段人数	累计人数	本段人数	累计人数
150	35	35	4	4	4	4	13	13	10	10			1	1	3	3
149	33	68	1	5	5	9	8	21	11	21			2	3	6	9
148	27	95	1	6	2	11	6	27	11	32	1	1	4	7	2	11
147	27	122	4	10	9	20	7	34	3	35		1	1	8	3	14
146	28	150	7	17	6	26	5	39	4	39		1	2	10	4	18
145	47	197	3	20	13	39	14	53	4	43	1	2	3	13	9	27

七市州理数、文数145分以上情况统计表

3. 试卷的区分度在0.4以上表明此题的区分度很好，0.3～0.39表明区分度较好，0.2～0.29表明区分度不太好需要修改，0.19以下表明此题的区分度不好应淘汰。 高考的区分度一般要求在0.3以上，表示高分组的学生比低分组的学生能多得30%的分数。一般认为，区分度的数值达到了0.3，便可以接受；低于0.3的试卷，区分能力就差了。根据颂大阅卷公司的统计情况来看文科数学的区分度0.57，理科数学的区分度为0.51。另外信度、效度来看，文科数学分别为0.85、0.77，理科数学分别为0.83、0.70，所以从这几方面来看，数学学科这两份试题都是比较成功的，是这次考试几门学科中最理想的。

4. 学校情况

5. 根据七市州整个一本分数线、本科分数线划线情况来看，文科数学一本有效分为109分，本科有效分为69分；理科数学一本有效分为109分，本科有效分为78分。恩施州22所高中数学学科的平均分、高分、优分、及格、有效分情况统计如下：

文科数学		参考人数	最高分	平均分	高分		优分		及格		有效分
					>=135		>=120		>=90		一本	109	本科		69
					人数	高分率%	人数	优分率%	人数	及格率%	人数	有效率%	累计人数	本段人数	有效率%
重点高中	恩施高中	570	150	112.72	81	14.21	242	42.46	500	87.72	370	64.91	546	176	95.79
	恩施一中	671	144	81.35	5	0.75	33	4.92	265	39.49	88	13.11	469	381	69.9
	利川一中	494	147	90.09	19	3.85	68	13.77	290	58.7	140	28.34	386	246	78.14
	建始一中	524	135	79.94	1	0.19	26	4.96	200	38.17	67	12.79	352	285	67.18
	巴东一中	546	150	99.85	22	4.03	112	20.51	386	70.7	226	41.39	488	262	89.38
	宣恩一中	502	135	57.00	1	0.2	11	2.19	120	23.9	37	7.37	194	157	38.65
	咸丰一中	676	139	70.61	6	0.89	20	2.96	175	25.89	51	7.54	339	288	50.15
	来凤一中	393	137	64.30	2	0.51	5	1.27	86	21.88	22	5.6	162	140	41.22
	鹤峰一中	432	144	68.29	5	1.16	20	4.63	134	31.02	50	11.57	202	152	46.76
一般高中	恩施二中	353	104	34.10					7	1.98			22	22	6.23
	恩施三中	713	140	67.60	2	0.28	12	1.68	172	24.12	49	6.87	353	304	49.51
	利川二中	546	123	45.01			2	0.37	27	4.95	5	0.92	92	87	16.85
	利川三中	370	107	33.41					5	1.35			20	20	5.41
	利川四中	292	93	23.11					2	0.68			4	4	1.37
	利川五中	525	128	75.93			23	4.38	184	35.05	55	10.48	330	275	62.86
	巴东二中	543	140	68.94	1	0.18	9	1.66	139	25.6	32	5.89	269	237	49.54
	巴东三中	389	125	76.67			2	0.51	115	29.56	19	4.88	263	244	67.61
民办高中	清江外校	134	135	80.57	1	0.75	3	2.24	63	47.01	9	6.72	96	87	71.64
	金峰高中	156	94	27.44					1	0.64			3	3	1.92
	来凤高中	513	146	40.74	2	0.39	12	2.34	33	6.43	15	2.92	60	45	11.7
	建始民高	701	127	36.75			2	0.29	33	4.71	8	1.14	86	78	12.27
	光明中学	179	98	24.71					1	0.56			2	2	1.12
全州		10222	150	65.35	148	1.45	602	5.89	2938	28.74	1243	12.16	4738	3495	46.35

恩施州文科数学各学校平均分、高分、优分、及格、有效分统计

 

理科数学		参考人数	最高分	平均分	高分		优分		及格		有效分
					>=135		>=120		>=90		一本	109	本科		76
					人数	高分率%	人数	优分率%	人数	及格率%	人数	有效率%	累计人数	本段人数	有效率%
重点高中	恩施高中	1012	149	115.49	67	6.62	427	42.19	970	95.85	725	71.64	998	273	98.62
	恩施一中	707	145	93.80	2	0.28	46	6.51	459	64.92	146	20.65	618	472	87.41
	利川一中	925	149	103.64	26	2.81	180	19.46	736	79.57	407	44	864	457	93.41
	建始一中	734	136	91.89	1	0.14	42	5.72	443	60.35	157	21.39	571	414	77.79
	巴东一中	477	150	107.49	17	3.56	109	22.85	420	88.05	227	47.59	464	237	97.27
	宣恩一中	581	129	73.66			15	2.58	204	35.11	67	11.53	322	255	55.42
	咸丰一中	656	140	85.92	3	0.46	34	5.18	316	48.17	102	15.55	459	357	69.97
	来凤一中	428	135	82.46	1	0.23	16	3.74	181	42.29	46	10.75	286	240	66.82
	鹤峰一中	300	132	73.77			8	2.67	80	26.67	28	9.33	149	121	49.67
一般高中	恩施二中	216	106	46.61					8	3.7			23	23	10.65
	恩施三中	607	138	82.92	1	0.16	13	2.14	264	43.49	81	13.34	410	329	67.55
	利川二中	475	123	60.24			1	0.21	64	13.47	8	1.68	135	127	28.42
	利川三中	211	110	49.71					16	7.58	1	0.47	40	39	18.96
	利川四中	111	93	26.38					1	0.9			2	2	1.8
	利川五中	873	140	84.69	1	0.11	17	1.95	416	47.65	89	10.19	626	537	71.71
	巴东二中	360	131	76.97			10	2.78	115	31.94	36	10	196	160	54.44
	巴东三中	237	131	87.39			12	5.06	123	51.9	44	18.57	177	133	74.68
民办高中	清江外校	200	139	91.14	1	0.5	9	4.5	118	59	38	19	161	123	80.5
	金峰高中	59	107	48.51					6	10.17			9	9	15.25
	来凤高中	530	134	49.50			13	2.45	89	16.79	39	7.36	120	81	22.64
	建始民高	513	120	50.33			1	0.19	53	10.33	5	0.97	103	98	20.08
	光明中学	156	91	30.63					1	0.64			4	4	2.56
全州		10368	150	82.66	120	1.16	953	9.19	5083	49.03	2246	21.66	6737	4491	64.98

恩施州理科数学各学校平均分、高分、优分、及格、有效分统计

 

 

 

 

 

 

 

三、阅卷情况分析
1.选择、填空答题情况

恩施州参考人数文科10222人，理科10368人，选择、填空题答题情况如下表：

题号	理科					文科
	知识点	得满分人数	满分率	均分	难度	知识点	得满分人数	满分率	均分	难度
1	集合运算	9250	89.19%	4.5	0.9	集合运算	7785	75.96%	3.80	0.76
2	复数运算	9327	89.93%	4.52	0.9	复数运算	8701	84.9%	4.25	0.85
3	三角（求值）	8659	83.49%	4.21	0.84	三角（求值）	7542	73.59%	3.68	0.74
4	圆锥曲线	7958	76.73%	3.85	0.77	几何概型	8086	78.9%	3.95	0.79
5	三角函数	7918	76.35%	3.83	0.77	圆锥曲线	6963	67.94%	3.40	0.68
6	三视图	7516	72.47%	3.65	0.73	等差数列	7566	73.82%	3.69	0.74
7	函数性质	7125	68.7%	3.46	0.69	三角函数	5548	54.13%	2.71	0.54
8	函数图像	6911	66.64%	3.35	0.67	函数图像	5565	54.3%	2.72	0.54
9	程序框图	9408	90.71%	4.58	0.92	程序框图	8630	84.2%	4.21	0.84
10	几何概型	6555	63.21%	3.18	0.64	函数性质	3903	38.08%	1.90	0.38
11	圆锥曲线	3573	34.45%	1.73	0.35	三视图	3735	36.44%	1.82	0.36
12	导数的应用	2713	26.16%	1.32	0.26	圆锥曲线	2109	20.58%	1.03	0.21
13	向量运算	6568	63.33%	3.17	0.63	向量运算	4962	48.41%	2.42	0.48
14	二项式	7110	68.56%	3.44	0.69	导数的应用	3088	30.13%	1.51	0.3
15	线性规划	3346	32.26%	1.62	0.32	线性规划	6227	60.76%	3.04	0.61
16	解三角形	174	1.68%	0.08	0.02	数列（等比）	1232	12.02%	0.60	0.12

 恩施州理数、文数选择题答题情况统计表

6. 从理科小题得满分的情况来看，试题难度逐渐增加，梯度明显，11题、12题、16题的压轴情况比较到位。15题线性规划出现得分较低情况，需引起注意；16题得分十分低，可能在难度的把握上出现了偏差，但此题对知识点（正弦定理、余弦定理）的考查上还是很传统的，只是稍微加大了计算量。文科数学从各个小题满分得分率反映的问题比较明显，文科生主要是在函数与导数这个专题上比较薄弱，三视图和向量运算等几何方面的知识点有待强化。

 

7. 2.文科解答题情况

8. 从阅卷情况来看，文科数学17题解三角形知识点得分呈现两极分化，也就是要么得0分，要么12分，而得0分的人数要比得满分的多，平均分为4.95分；文科数学18题主要得分是0分、2分、6分、8分、12分，而得6分的人数最多，从3分到10分基本呈现正态分布的情况，平均分5.64分；文数19题、20题的得分情况如下图：

 

 

 

 

 

文数19                                      文数20

9. 从图中不难看出，立体几何和解析几何是文科数学的难点，得分分布情况十分相似，极大多数同学不能得分，少部分同学能得点步骤分，两题平均分分别是2.02分、1.9分，所以我们必须把握几何基础知识这个基本点，从步骤入手，提高学生在知识点和步骤方面的得分。文数21题主要得分区间是0-5分，均分2.41,这说明第1问对大多数文科生来说，是没有问题的。

10. 理科解答题情况

11. 阅卷情况表明理科学生在理数17、18题方面掌握较好，17题得分主要是11分、12分，平均分是8.51；18题主要得分都能保持在8分以上，得分情况与人数呈递增的形式，均分7.58分。理科19、20题得分情况如下：

 

 

 

 

 

理数19                                    理数20

12. 从图像分布来看，立体几何比解析几何掌握的更好，立体几何的得分绝大多数同学在4分以上，规范步骤和书写，提高计算正确度是同学们值得注意的地方；解析几何得0分的学生接近4000人，剩下的人数中能得分也就是1分、4分、6分的情形，所以解析几何也还有很大的提升空间。

13. 理数21题是函数与导数的综合题，得0分的人数约为5000人，另外就是1分或4分情况都约为2000人，而21题第1问要求考生求出导函数的零点，进而对参数进行分类讨论，掌握函数的单调性，而这也是函数性质和导数应用中最基本的，但考试情况来看，十分不理想，这其中原因值得我们深思，以后复习时更应引起我们的注意。

14. 4.选做题答题情况

15. 选做题22、23题两个题难度适中，都比较注重考查两个专题的基本知识。从学生的选做情况来看，理科选择第22题的人数为8596人，占理科人数的82%，文科选择第22题的人数为7869，占文科人数的77%，因为这个题的做法比较直接，而23题的第一问有些同学可能看到对a的讨论就放弃了，所以导致这个题的选做人数很少。就得分情况而言，学生的得分率相对还是较高，这说明平时练习的时候，老师和学生对这方面的讲解和练习还是相对到位的。

四、二轮复习备考

16. 目前学校都进入了二轮复习阶段，从此次考试情况来看，特别是从知识点得分与各高中学校阅卷情况反馈来看，我们必须明确二轮复习的主要目的、主要任务。  

17. 二轮复习的主要目的是对高中数学知识系统梳理、形成网络，对一轮复习中存在的问题进行一定的补偿矫正，对主干知识的重点突破，特别是针对此次考试中17题、18题、19题这类基础题均分不高的情况 ，要进行专题突破，重点打击，把会做的做对，不在步骤和粗心上失分，同时要在平时训练和考试中，提升综合应用能力、应试水平。二轮复习的主要任务是疏理知识点与知识点的关系，沟通板块与板块的关系，将第一轮复习的零散的知识点纵向分类串在一起，横向跨章节、跨板块连成片。二轮复习不是第二遍复习，不能简单、机械重复知识，要强调数学学科知识的内在联系，要重视对知识进行整理和加工，要构建分析解决数学问题的思维模型。在整理知识过程中查漏补缺；在加工知识过程中加深理解；在重组知识过程中理清系统结构；在应用过程中掌握方法、提高能力。

18. 从此次七市州文科数学与理科数学的一分一段人数分布图（下图）来看，文科数学超过一半学生集中在80分以下，理科数学同样也有差不多一半的学生在80分以下，结合我州文数、理数整体水平状况，所以在二轮复习中提以下三点建议：

 

 

19. 1.考纲决定方向

20. 认真研读“2018年高考数学考试说明”和“2018年高考数学考试大纲”。逐条落实《考试说明》和《考纲》内容，有针对性的培养考试所要求的五种能力和两种意识，即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。同时要明确今年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化。

21. 2.学生决定方式

22. 对照平时考试知识点、考点的得分率进行实时跟踪与分析，进行分层教学与复习。若是普通班，适合重点章节回顾的复习方式，按专题（函数与导数、三角与向量、数列、立体几何、解析几何、基本不等式及其应用等）复习时，突出数学思想方法的指导和应用，突出学生计算能力的训练，规范解答过程，避免出现思路正确，结果错误，导致无采分点或丢分；若是实验班，适合专题讲座的复习方式，针对学生学习的弱点和难点，穿插探索开放性问题、分类讨论、最值问题、恒成立问题和应用题，总结题型思路，固定解题方法。

23. 3.基础决定效果

24. 许多名校数学备考专家们在第二轮复习阶段一直呼吁“回归课本，加强基础知识的回顾与内化”，说的应该就是基础决定了效果的道理。第二轮不是“难题轮”，追求适度“综合”，不能忘了“基础”，要基础和综合并重。注重基本问题的拓展，注重一题多解、一题多变、一题多用。要突出抓好问题变式训练、善于进行背景的迁移、以点带面、反复巩固。