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答案是圆形。 这个问题很多人都会选圆形，但是为什么是圆形，可能就没有去细想。我是小学数学教师，喜欢解题说题，现在就让我们一起分析下这三个图形。 一、先比较长方形和正方形 选定它们周长都为8m，那么该长方形的长为3m，宽为1m，此时该长方形面积为3m²。而正方形的边长为2m，面积为4m²。可知周长相等情况下，正方形面积要比长方形面积大。 如果用中学的方法，可设长方形长为a，宽为b，面积为ab，利用基本不等式ab≤(a²+b²)/2，可知当a=b时，等号才成立，面积才能取得最大值，此时刚好就是正方形。 二、再比较正方形和圆 假定它们周长都是31.4m，那么正方形边长为7.85m，面积为61.625m²。而圆的半径为5m，面积为78.5m²。可知周长相等情况下，圆的面积要比正方形面积大。 综上，在周长相等的长方形，正方形和圆形中，面积最大的是圆形。 如果是周长相等的正方形，正五边形，正六边形，那哪个面积更大呢？ 从长方形和正方形的比较中，给出拓展： 在周长相等的n边形中，以正n边形的面积最大。 从正方形和圆的比较中，给出拓展： 周长相等的正n边形，n越大，面积越大。因为n越大，越接近圆。 |
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