数学与蜘蛛网

　　蛛网是一种简单而优美的自然造物．那结满露珠的网在晨曦的照射下散射着光辉，沁人心脾，令人陶醉！然而，当人们试图用数学去描述那美丽的结构时，其所需要的公式之复杂是令人惊异的．

　　有许许多多蛛网的图案，它们由各种不同的蜘蛛织成，有片状的，三角形状的，漏斗状的或圆顶状的．让我们看一看球蜘蛛的网所揭示的数学概念吧！人们很难猜到它联系着怎样一种建筑工作．

　　在蛛网中人们首先注意到的数学对象大概是两条类似于螺线的蛛网曲线．我们把从蛛网中心放射出去的那几股线称为“半径”．类似螺线的曲线则由连接两相邻半径的弦形成．位于两条相邻半径间的弦互相平行，沿半径的所有同位角也全都相等．假如蜘蛛网的半径有无穷多条，那么整段蛛网将具有单一的形式，这时替代锯齿般螺形线的是一条平滑的曲线．这种曲线就是对数螺线．

　　对数螺线的性质．

　　●在螺线与半径的交点处画切线，则切线与半径所形成的角全都相等．这就是为什么对数螺线也称等角螺线的原因．

　　●螺线截半径所得的各线段长，依次成等比数列．螺线按几何比率增大，其对数螺线的名称即由此而来．

　　●当蛛网缠绕将近完结时，它的尺寸会发生变化，但这不是对数螺线的形状．

　　●如果一条螺线形式的线，从它位于中心处的端点逐渐解开，同时永远使线保持一种绷紧的状态，那线的端头在解开时将形成一条对数螺线．

　　●类似于螺线的蛛网，既经济又规则地充满了空间，它不仅强韧而且花用的材料最少．

　　蜘蛛怎样构造它的网：

　　蜘蛛最初为它的网设置一个三角形的框架．这对于产生最大的强度和韧性极为必要，而且所用的丝也可以减少到最低限度．第二条螺线是蜘蛛结网时作为陷阱的主要部分，它是用很粘的丝从外部向中心部分兜转而成的．蜘蛛所织的两种网都是对数螺线．（① 原注：蜘蛛开始织网时利用不同的腺体来产生丝，一些腺体产出很粘的丝，而另一些腺体产生不粘的丝．框架、半径和第一条螺线(临时性的)是用不粘的丝，这样蜘蛛不至于自己抓住自己，蜘蛛则记住了网的各种情况．这样，当一个猎物被网粘住时，便能立即判断该猎物的大小和所在的位置(根据猎物挣扎时拖曳半径引起振动的感觉)，然后很快地经由不粘的丝爬到猎物的旁边，并最终抓住它的猎物． ）

　　当早晨的露凝布在蜘蛛网上时，互相靠拢的水结成小小的水滴(特别对于较粘的丝)．蛛网的弦由于水滴的负荷而弯曲，使得每条弦都变成为悬链线！

　　悬链线是由一条自由悬挂着的柔软的绳子或链条所形成的曲线．它的一般性方程为：

　　这里a是Y轴上的截距．

　　出现在悬链线方程中的e为：

　　它是一个无理数和超越数，也算是一件被蜘蛛网“捕捉”的“猎物”．还有许多其他的数学概念，如半径、弦、平行线段、三角形、相等的同位角、对数螺线、悬链线等，也和e一样都“落入”了蜘蛛所编织的陷阱．