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决胜中考:数学几何中的三角形的解题妙招与相关知识点的探究

 当以读书通世事 2018-03-21

在中考试卷中几何题所占的分值较大,任何一道几何题,只要有一个环节没有打通,整个答题过程将无法顺利进行,因此,几何知识点的熟练运用是提高成绩的法宝,必须加以重视。

决胜中考:数学几何中的三角形的解题妙招与相关知识点的探究

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一.三角形的相关知识点

  1. 三角形:由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形。

  2. 表示符号:△ABC;三个顶点A、B、C;三个角∠A、∠B、∠C;三条边AB、BC、AC。

  3. 三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边。

    解题方法:将较短两边之和与较长边比较,若大于就能组成三角形。或将最长边与最短边之差与中间线段比较,若小于就能组成三角形。当有两条边相等时,只需验证相等的两条线段之和是否大于另一条线段,即可判断能否组成三角形。三条相等的线段一定可组成一个等边三角形。

  4. 三角形的高:从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

    注意:锐角、直角、钝角三角形都有三条高,且交于一点;锐角三角形的高线交于三角形内部一点,直角三角形钝角三角形直角顶点,钝角三角形钝角三角形外部一点;三角形的高是线段,而垂线是直线。

  5. 三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段。

    注意:三角形有三条中线,且在三角形内部交于一点;三角形的中线是一条线段。

  6. 三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段。

    注意:三角形有三条角平分线,且在三角形内部交于一点;三角形的角平分线是一条线段,而角的平分线是一条射线。

    三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性。

  7. 三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于180度。(学生要掌握三角形内角和定理的证明过程)

  8. 画辅助线的要点:把分散的条件集中起来、把隐含条件显现出来,起到牵线搭桥的作用,画辅助线一定要画虚线。

  9. 三角形外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角。

    特征:顶点在三角形的一个顶点上;一条边是三角形的一边,另一条边是三角形某条边的延长线。

    性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

    解题技巧:a,证明角不相等关系,经常利用三角形的外角性质来证明的。首先看要证的大角是哪个三角形的外角,然后再找小角是哪个三角形的内角,通过中间量即可证明。b,利用三角形内角和定理,把分散的角转换到一个或几个三角形中即可。

注意:任意一个三角形,最多有三个锐角,最少有两个锐角,最多有一个钝角,最多有一个直角.

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二.多边形及其内角和

  1. 多边形(凸、凹):在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形。

  2. 正多边形:在平面内,内角都相等、边也相等的多边形。

  3. n边形内角和公式:(n-2)×180度

  4. n边形外角和都等于360度,与边数无关。

  5. 多边形的对角线:从n边形一个顶点可以引(n-3)条对角线,将多边形分成(n-2)个三角形,n边形共有[(n-3)n]/2条对角线。

  6. 多边形最多有三个内角为锐角,最少没有锐角,如矩形。

多边形的外角中最多有三个钝角,最少没有钝角。

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三.平面图形镶嵌问题

  1. 平面图形镶嵌:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片。

  2. 多边形镶嵌的理由:当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时,就拼成一个平面图形。

  3. 能够密铺的同一种图形有:三角形、四边形、正六边形。

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