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“两圆一线”解决等腰三角形存在性问题的方法

 当以读书通世事 2018-03-22

三角形存在性问题是中考一直以来的热点问题,题目中往往要讨论三角形所有可能存在的情况,如果没有合适的方法去做,经常思维混乱,容易遗漏。

今天讨论一下等腰三角形的存在性问题,介绍一种经典的方法:“两圆一线法”,用这种方法可以直观明白、方便高效地解决这类问题,不易遗漏。

如图,已知线段AB,在平面内找一点C,使得△ABC为等腰三角形,满足条件的点C的集合如下图所示(在以点A,B为圆心,AB长为半径的圆和线段AB的垂直平分线上,除了与AB在同一直线上的点外的所有点)

“两圆一线”解决等腰三角形存在性问题的方法

“两圆一线”解决等腰三角形存在性问题的方法

例题分析:

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,则这样的点P共有多少个?

解答:

“两圆一线”解决等腰三角形存在性问题的方法

如图所示,在坐标轴上使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个。

“两圆一线”不重不漏方法总结:

首先确定是否满足适用范围:已知两动点和一定点,确定等腰三角形。

1、“两圆”:以已知两点为圆心,这两点连线段长为半径,画两个圆,这两个圆上除共线点外的所有点均满足。

2、“一线”画已知线段的垂直平分线,垂直平分线上除了与线段交点的所有点,均满足。

例题训练:

如图,在平面直角坐标系xOy中,三角板的直角顶点P的坐标为(2,2),一条直角边与x轴的正半轴交于点A,另一直角边与y轴交于点B,三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中,当△POA为等腰三角形时,请写出所有满足条件的点B的坐标。

“两圆一线”解决等腰三角形存在性问题的方法

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