今天我们在对蝴蝶模型中的核心关系“”等量关系”的使用进行深入探讨,来研究一下如何使用蝴蝶模型中的等量关系进行补形,把不规则图形面积问题转化为规则图形的面积问题。 题例:如图,已知正方ABCP的面积是37平方厘米,正方形CDEF的面积是64平方厘米。求阴影部分的面积。 题图 分析:题图中的阴影部分,很明显是一个不规则图形。 为了将其转化为规则图形,做出两条辅助线:分别连结AC、DF,(不理解的请参见本头条号上一篇文章,平行线间的蝴蝶模型) 做出辅助线:分别连结AC、DF 这两条线是平行的,于是,将图形翻转: 将图形翻转成这样 将视线聚焦在两条线之间,就找到了夹在两条平行线间的蝴蝶模型。 蝴蝶模型出现 根据蝴蝶模型的结论,上图中红色的三角形和绿色的三角形面积相等。所以,可以绿色三角形替换红色三角形。 这样,原阴影部分的面积,就等于“绿色三角形的面积”,与“阴影部分中去掉红色三角形以后剩下的部分的面积”之和,即下图中的绿色部分和紫色部分面积之和。 等量转换 再把图形还原会原来的位置和角度,我们会发现,原阴影部分的面积等于扇形CDF的面积。 阴影部分的面积等于扇形CDF的面积 所以,只需要求扇形CDF的面积即可。 由正方形CDEF面积为64平方厘米可得,CD=CF=8厘米。 扇形面积可求,不再赘述。 小结:本题中,阴影部分的面积和小正方形ABCP的面积无关,所以题目中故意为小正方形的面积设置了一个不能开方的数值,也就是提醒大家,这个正方形的边长是不用求的,尤其是在小学阶段,这个变长是不可以求的。读题要看门道,处处都有提醒。 友情相邀: |
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