小学数学之“对应思想”的建立

2018-03-26  政二街

我对于数学的教学理念是,数学和概念相结合,思想和方法相结合。

在数学的学习中,有两条线索:

一条是明显的知识线索,如概念、法则、公式、性质等,这是一条有形的线索。

另一条是隐性的数学思想与方法线索,它是蕴涵、渗透在知识体系之中的,是一条无形的线索。

数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。

今天说说“对应思想”,对应思想是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,就是利用数量间的对应关系来思考数学问题。集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系,也是解答应用题的一种重要的思维方式。

小学三四年级阶段,对于和差倍问题,我为什么强调线段图的重要性,而不能用公式去解题,一方面图形清晰明了,更重要的是建立线段和数字之间的联系,目的是为了潜移默化的引导孩子思维的方向。正负数的认识是小学阶段的内容之一,建立数轴与正负数之间的联系也是对应思想的体现。

高年级阶段中,分数除法应用题是一个难点,如果一开始就建立了这种对应思想,对于量率对应的理解就不会那么困难了。

量率对应是解答分数应用题的根本思想。也是是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。转化为分数应用题常用画图分析数量关系,这是将抽象的数量关系具体化的重要手段。

下面以分数应用题为例来讲解说明一下:

对于分数应用题,抓准分率与实际的量的对应关系是解答的关键。分数应用题的数量关系比较抽象,必须充分利用半具体半抽象的线段图作为解题工具。通过分析线段图,明确谁是单位“1”,谁是对应分率,它可以帮助学生在复杂的条件和问题中,理清思路,找到解题线索,有利于发展学生的逻辑思维能力。

例题1、甲铁块重5/6吨,相当于乙铁块的5/12,乙铁块重多少吨?

这里和乙相当于也就是把乙作为单位“1”,甲对应单位“1”分率就是5/12。

小学数学之“对应思想”的建立

例题2、小青看一本书,第一天看的页数总页数的八分之一多16页,第二天看的页数总页数的六分之一少2页,还余下88页,这本书共有多少页?

这里把总页数作为单位“1”,画线段图,很显然,分率(1-1/8-1/6)对应的页数为(88+16-2)。

小学数学之“对应思想”的建立

只有让学生从小接触到数学的对应思想,才能在以后的数学学习和数学应用中,熟练应用对应思想,提高学生分析解答应用题的能力,使学生在生活中熟练应用对应思想,真正让数学回到学生身边,让数学与生活完美结合。


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