数学论文

                                     数学论文—数学真理辩证认识【原创】

       作者：爱君、奇东，单位：山东省东营市河口区孤岛采油厂孤三区。

摘要：偶数能被2（抽象意义下自然）整除，奇数不能被2（抽象意义下自然）整除、奇数（包括素数）却能被2（抽象意义下）相对整除，因为有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......绝对值的小数单位均为最大的小数单位0.5，最大的小数单位0.5决定着有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值拥有相对整性质，相对整性质又为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据，因此，1+1=2或者说2是数学首要公理，…。

    关键词：分数单位、最大的分数单位是1/2、分数单位的个数、小数单位、最大的小数单位是0.5、小数单位的个数、相对整性质、为什么1+1=2、广义整数、狭义数学真理、广义数学真理，潜无限，实无限等等。

     1、序言：

为什么1+1=2，欲想回答如此数学矛盾，初等数学需要引进新概念、定义，譬如小数单位、最大的小数单位是0.5、小数单位的个数、相对整性质等等新概念，…，如此新的数学概念、定义与内涵既简单又深奥，如果不引进一些数学新概念、如果不去辩证认识、如果不去辩证理解，无论如何那还是无法理解接受数学理论为什么1+1=2，这就是数学矛盾为什么1+1=2的焦点和难点与阻力点，同时亦明确指出为什么1+1=2绝对不是质疑算术公理1+1=2的正确性、而是科学回答算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理，希望数学教师率先转变传统的数学思维观念，正视、接受数学真理，…。

   2、重温分数的概念与定义：

    稍有数学知识的人们都晓得分数、份数（分数单位的个数）、分数单位，…，关于什么是分数、什么是分数单位？什么是份数？什么是小数计数单位？不妨，重温分数概念，把一个单位“1”分成若干等份，表示这样一份或几份的数称为分数，如1/2，1/5，2/6，7/3，分数的一般形式为m/n(m、n为正整数)，…，n是把一个单位“1”平均分成的份数，称为这个分数的“分母”，1/n是表示其中一份的数，称为“分数单位”，m表示其份数，即m个分数单位，称为这一分数的“分子”中间的横线（本文中是斜线）称为“分数线”，分母n规定不能为零，…，当上述m为负数时m/n为负分数，正分数与负分数统称为分数。 分数单位1/n，当n=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……，则1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分别是分数单位，……，当n=1时，1/n=1/1=1是特殊情况、属于整数分数应另当别论，很显然，最大的分数单位是1/2。

   3、重温小数计数单位的概念与定义：

 小数计数单位是指小数计数方法中，小数点右边十分位、百分位、千分位、……上的最具代表性的小数单位，分别为：0.1（1/10），0.01（1/100），0.001（1/1000），……，最大的小数计数单位是0.1，初等数学只引入小数计数单位这对于理性认识还是远远不够的，这是因为小数单位概念涵盖着小数计数单位的涵义与意义、而且最大的小数计数单位是0.1、并非0.5，小数单位概念的意义更深刻、更广泛、涵盖着小数计数单位，并且小数的绝对值仅仅是小数内涵的一部分内容，因此说，如果不引进小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5、相对整性质等等一些新概念，就不可能正确地回答数学真理为什么1+1=2，敬请数学教师斟酌、定夺！…。

    4、什么是小数单位？

    如果将分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分别转化为小数表达形式：0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……，如果将小数0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……界定为小数单位，那么就可以将小数0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……统称为小数单位，这是一个极其重要重大的不可缺少地认识，分数与小数互相对应、小数单位的个数与分数单位的个数互相对应，小数单位与分数单位互相对应，小数单位、分数单位是一个相对整体，…。

5、最大的小数单位是0.5：

  因为1/2是最大的分数单位，那么0.5就是最大的小数单位，而且小数单位与分数单位相互对应、彼此相当，因此，初等数学教科书公认1/2是最大的分数单位，那么初等数学教科书也需要而且务必公认0.5是最大的小数单位，分数与小数互相对应、份数（分数单位的个数）与小数单位的个数互相对应、最大的分数单位1/2与最大的小数单位0.5互相对应，务必互相联系地看问题，当然无理数例外，因此，引进小数单位、最大的小数单位是0.5、相对整性质是正确的、切合实际的！需要人们转变数学思维观念，辩证认识、辩证理解，正确看待，接受数学真理，…。

    6、什么是相对整性质？

相对整性质：其他小数的绝对值对比有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值更零散，换言之，有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值对比其他小数的绝对值相对整装，在数值逻辑公理系统中，将这一相比较而言得到的相对整装性质统称为有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的相对整性质，为什么有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值会拥有相对整性质，因为它们绝对值的小数单位都是最大的小数单位0.5，最大的小数单位0.5决定着有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值拥有相对整性质，因此，唯独有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值拥有相对整性质，一次全部确定下来，无需逐一验证，这是规律，其他小数不具备相对整性质、因为其他小数的小数单位0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，......均小于最大的小数单位0.5、一次全部排除，无需逐一验证，这是规律，相对整性质是算术公理的“弯弯绕”，需要运用辩证逻辑辩证分析、辩证理解，正确看待，再次强调说明，千万莫误解，并非所有的小数都具有相对整性质、更不是小数的绝对值越大才具有相对整性质，只有有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值拥有相对整性质，相对整性质为奇数能被2相对整除提供理论依据，…，否则就是对相对整性质的误读、误解。

7、相对整数：将有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......以及它们所拥有的相对整性质统称为相对整数。

8、为什么1+1=2：

因此，概括起来说，偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除、奇数（包括素数）却能被2在抽象意义下相对整除，因为有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值拥有相对整性质，为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据（亦可以理解成为奇数能被2哲理整除提供科学的理论根据），1+1=2或者说2是数学首要公理，…；偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除、奇数却着实能被2在抽象意义下相对整除，形成完整的数学真理，传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥性、对立性、差异性，偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2在抽象意义下相对整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中的共性与同一性，二者与哲学的对立统一规律相吻合，有比较有鉴别方知奇数与偶数存在着差异性、差异中的共性与同一性，因此说，奇数与偶数相反相成对立统一、蕴涵着哲学的对立统一规律，哥德巴赫猜想——数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的算术公理拥有客观存在性，以上所谈就是算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理，哲学（自然辩证法）以对立统一规律为切入点注入纯粹数学、注入初等数学，为算术公理为什么1+1=2、初等数学的基础理论指明了正确的前进方向！因此务必要突破传统数学观念的严重束缚！…。

 9、广义整数：将整数与相对整数统称为广义整数。

10、狭义数学真理：偶数能被2整除，奇数不能2整除是狭义数学真理。

11、广义数学真理：偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数能被2相对整除是广义数学真理。

    12、潜无限：简言之，理解为处于不断发展变化中的无限，如像n→∞或n→0的极限过程那样称为潜无限，也可理解成未完成的无限、无穷无尽，数学潜无限与人文无限、哲学无限一脉相承、并不相悖，潜无限依然是初等数学的基础，潜无限依然是广泛意义上的数学真理、无处不在，承认接受实无限的数学真理，千万不能排斥、丢掉了潜无限数学真理，潜无限为初等数学数值逻辑奠定基础，人们要知道、了解掌握潜无限排斥实无限、实无限也排斥潜无限，事实上二者互相排斥，因此承认接受潜无限的数学真理莫排斥丢掉了实无限数学真理，承认接受实无限千万莫排斥丢掉了潜无限数学真理，二者不能相互替代，再次说明潜无限为有理数、初等数学、高等数学的微积分奠定坚实基础，...。

    13、实无限：简言之，理解为已经完成的无限，我们的前人将其称之为实无限，...，如自然数的全体、实数全体是指实无限，务必明确指出实无限排斥潜无限、潜无限也排斥实无限，事实上互相排斥，实无限为高等数学、数理逻辑、集合论等等方面奠定基础、实无限是理想无限，只有如此理解方能合乎大道理，才有存在的理由、缘由，同时务必明确指出承认接受实无限千万莫排斥丢掉了潜无限数学真理，二者不能相互替代，实无限为实数、高等数学奠定基础，…。

    异军突起，广义整数，广义数论，广义集合论必然揭开数学真理的新篇章！而今迈步从头越，数学真理漫如铁，车到山前必有路，持久千年必相逢!…。

    以上所谈，若因认识之过错，导致不良影响，本文作者已对此负责任了并将继续为此负责任。希望读者给以鼎力支持，支持的伟大意义将超越数学真理自身的巨大意义！

参考文献：

[1]、《古今数学思想》原作者：（美国数学家）M.克莱因  著（北京大学数学系数学史翻译组译）上海科学技术出版社出版，1981年7月，[M]。

[2]、《数学词典》：主编：谷超豪，上海辞书出版社出版，1993年11月，[M]。