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欧几里德的《几何原本》里有公理：过一点以某个半径可以做一个圆。根据相似形可知任何一个圆的周长与直径的比都是一个常数，把这个常数称为圆周率π。这个常数是一个无限不循环小数，即无理数。 从古希腊时代开始，由于科学研究和工程技术的需要，圆周率的计算就一直没有停止过。直到今天，圆周率依然是检验计算机计算能力的方法之一。日本某个无聊的出版社居然出了一本一百万位的圆周率的书《円周率1000000桁表》，全书只有一个数字：π 如果使用一根软绳测量圆的周长，再除以圆的直径，只能得到圆周率大约等于3的结果，更加精确的结果只能依赖计算。现代圆周率计算的方法很多，本文只介绍历史上最早计算圆周率的三个人物：阿基米德、刘徽和祖冲之。 阿基米德阿基米德是最早得出圆周率大约等于3.14的人。传说在他临死时被罗马士兵逼到一个海滩，还在海滩上计算圆周率，并且对士兵说：“你先不要杀我，我不能给后世留下一个不完善的几何问题。” 阿基米德计算圆周率的方法是双侧逼近：使用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来近似圆的周长。正多边形的边数越多，多边形周长就越接近圆的边长。 阿基米德最终计算到正96边形，并得出π约等于3.14的结果。阿基米德死后，古希腊遭到罗马士兵摧残，叙拉古国灭亡，古希腊文明衰落，西方圆周率的计算从此沉寂了一千多年。 刘徽阿基米德死后五百年，中国处于魏晋时期，著名数学家刘徽将圆周率推演到小数点之后四位。他在著作《九章算术注》中详细阐述了自己的计算方法。 刘徽的算法与阿基米德基本相同，但是刘徽提出了正N边形边长Ln与正2N边形边长的递推公式。 设圆的内接正N边形的变长为Ln，如图中AB所示。 将正N边形变为正2N边形，边长如图中BD所示。 由此可以得到递推式： 又因为正六边形L6=1，可以得到L12，L24，L48... 刘徽最终计算到了3072边形，得到圆周率的值 祖冲之又过了两百年，中国数学家祖冲之横空出世。 祖冲之使用“缀术”将圆周率的值计算到小数点后第七位，指出：
这个结果直到一千多年后才被西方超越。但遗憾的是，“缀术”到底是什么方法，已经失传，至今仍是千古疑案。 华罗庚等科学家认为：祖冲之的方法仍然是割圆法，但是如果要得到这个精度，需要分割到24576边形，从正六边形出发，还需要迭代刘徽的公式12次，而且在每次迭代的过程中，必须保证足够多的有效数字，否则就会影响到最后的结果。祖冲之通过什么神奇的方法保证了计算的准确？至今仍是一个谜。 另外，小时候看了一个故事， 很久以前，有位教书先生，整日里不务正业，就喜欢到山上找庙里的和尚喝酒。他每次临行前留给学生的作业都一样：背诵圆周率。开始的时候，每个学生都苦不堪言。后来，有一位聪明的学生灵机一动，想出妙法，把圆周率的内容与眼前的情景（老师上山喝酒）联系起来，编了一段顺口溜： 山巅一寺一壶酒（3.14159）尔乐苦煞吾（26535）把酒吃（897）酒杀尔（932）杀不死（384）乐尔乐（626） |
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