与二次函数有关的动点线段最短问题

【典例】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A（-1，0），B（0，-）、C（2，0），其中对称轴与x轴交于点D。若P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为？

【命题意图】考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，考查运算能力，数形结合思想，难度较小．

【解析过程】如图，过P点作DE⊥AB于E点，由题意已知∠ABO=30°。

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∴

要使最小，只需要D、P、E共线，所以过D点作DE⊥AB于E点，与y轴的交点即为P点。由题意易知，∠ADE=∠ABO=30°，

【方法指导】根据条件得出，

问题转化为求最小，当三点D、P、E共线时，距离最小。