分享

概率论的量化过程

 寒潭i 2018-04-01

概率论从诞生到目前在各个学科的广泛应用,经历了漫长的时间,它的发展也是由于受到数学的强力推动,一旦哪门学科引起了数学家们的注意,那它的好日子算是来到了,概率论也正是由于大数学家费马与帕斯卡的参与才引起了人们的注意,数学家们对概念的量化能力真的是让人敬佩,现在让我们来了解一下概率论的量化过程.

一、概率的公理化定义

概率论研究的是随机现象的统计规律性,先通过集合论的知识引入样本空间,然后通过样本空间来定义随机事件,这样我们的重点是关注随机事件发生的能可性大小,这是我们最关心的,可是怎么来衡量它呢?

对一个随机事件A,要想说明它的发生可能性大小,最直接的就是赋予其一个数,称其为概率。这个过程也是一波三折,直到1933才由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出一个公理化定义:

只要P(A)满足:

非负性,规范性与可列可加性就称P(A)为A的概率,说明A发生的可能性大小。

这是概率论遇到的第一个亟需解决的量化问题,解决了!

二、随机变量的引入

第二个需要量化的是那些样本点,啥玩意都有:

S=;S={阳性,阴性};S={男,女}

这样表示不利于我们对所关心事件的整理,同时也不直观,不易让人看懂,所以引入了随机变量这个概念。

什么是随机变量呢?就是将样本空间中的所有样本点按照一定的规则对应到实数,按课本上的定义就是定义在样本空间上的单值实函数X(e)称为随机变量,实际上它称函数,人家函数阵营并不同意,我们都是从R对应到R的,你是从样本空间对应到实数,算什么函数嘛,顶多是一个映射。不过函数比较忙,也没时间打假,你叫就叫吧。

不管怎样,随机变量混成了一个函数,还真解决了概率论的一大心病,看这样的式子多爽:

P=1/2

P=1/6

三、分布函数

这可是一个货真价实的函数,至此可用分布函数来表示我们所关心的事件并利用高等数学的知识来求概率了。

通过这几个量化过程,建立了概率论的基础,对了,做完了这些工作后,概率论的第二、三、四章有点像披着概率皮的高等数学,你可要做好准备!

    本站是提供个人知识管理的网络存储空间,所有内容均由用户发布,不代表本站观点。请注意甄别内容中的联系方式、诱导购买等信息,谨防诈骗。如发现有害或侵权内容,请点击一键举报。
    转藏 全屏 打印 分享 献花(0

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多