齐次化，巧消元

在今天的教学中，遇到这样一道题：

两个变量求最值，首先我想到的是基本不等式，可是短暂的思考之后，我放弃了，不容易解决，观察式子不难发现，式子的特点是齐次式，思路顿时开阔，一下，是我的解题过程：

这三种解题方法都用到了“化齐次法”，“化齐次法”是一种通过构造关系式（等式或不等式）两边各项的次数相等，转化为齐次式结构，从而实现解决题目的一种数学转化思想。实际上这种方法我们并不陌生，在我们常见的题型中都遇到过，譬如：

今天我们利用这一思想解决一类最值问题。

这类问题，都是以不等式或函数为背景的最值问题，解决此类问题，要充分利用题中条件，结构，自主建立合适的齐次式，最终做到消元，进而解决此类问题。