高中物理：与人有关的做功问题

高中物理，研究最多的是物体的运动过程、状态、及相关变化。对研究人自身运动问题反而很是陌生，错把人当物体看待，而忽视了人不但能对外做功，而且还可以自己对自己做功。

例1、如图1所示，有一质量为m₁的物块静止在无弹性的地面上，上面有一竖直弹簧，弹簧上放有另一质量为m₂的物块，弹簧与两物块始终连接，现压缩弹簧使其长度为l并用细线拴接. 若烧断细线，物块与弹簧在竖直方向上运动，现要求物块1刚好离地，问弹簧至少要释放出多少弹性势能？（已知弹簧的倔强系数为k，原长为l₀）

解析：要使物块1刚好离地且弹簧释放的弹性势能最少，则弹簧必须为伸长状态且此时物块2运动到了最高点，弹簧的伸长量为，据功能关系可知弹簧至少要释放弹性势能为

若弹簧压缩得更多些，物块2则会升得更高些，物块1则会离开地面. 在离地的过程中，物块1、物块2和弹簧这个系统动量发生了改变，是由于地面的支持力与系统重力的合力对其产生了冲量，但地面的支持力并未对系统做功，因为支持力在物体上的作用点的位移为零. 在这个过程中，系统能够离开地面是由于系统内部弹簧自己释放了能量，也可以说是系统自己对自己做了功。

例2、一个质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经△t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中（    ）

A. 地面对他的冲量为，地面对他做的功为

B. 地面对他的冲量为，地面对他做的功为零

C. 地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为

D. 地面对他的冲量为，地面对他做的功为零

解析：类比题1很容易得出正确答案为B. 地面对人做功为零但人获得了动能是由于人自身做了功，许多学生选答案A，是因为他们错把人体当物体。

例3、“蹦床”已成为奥运会的比赛项目. 质量为60kg的运动员从床垫正上方1.25m高处自由落下，落到垫上后被反弹的高度为3.2m，求每次床垫对运动员的冲量为多少？每次起落运动员自身做功多少？（空气阻力不计，重力加速度为）

解析：据机械能可得：运动员下落到刚接触蹦床时速度，刚离开蹦床时速度v_t=8m/s，据动量定理有：床垫对运动员的冲量，运动员从1.25m高处自由落下为什么反而会升到3.2m高，其原因是自己对自己做了功，据机械能守恒可知，每次起落运动员自身做功为1170J.

人的机械能的增加实际上是人消耗了化学能转化而来.

那么，在大型商场，人在运动的电梯上行走，功能关系又如何？让我们一起来分析例4.

例4、自动电梯以恒定v₀匀速上升，一个质量为m的人沿电梯匀速往上走，在t秒内走过此电梯. 电梯长为l，电梯斜面倾角为α，则（   ）

A. 电梯对该人做功为

B. 电梯对该人做功为

C. 重力的功率为

D. 重力的功率为

解析：在人走过此电梯的过程中，人的动能未变，但重力势能增加了. 在此过程时间t内电梯只运动了v₀t的位移，也就是说电梯只能把人送到的高度，所以答案B正确，答案A错误；重力的作用点在人身上，故答案C正确，答案D错误。

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