冲跨比对钢筋混凝土板冲切强度的影响*

钢筋混凝土板冲切性能受冲跨比、有效高度、配筋率等综合因素影响。其中冲跨比是影响钢筋混凝土板冲切强度的重要因素，改变加载板尺寸及位置意味着冲跨比的改变。GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》在计算板试件的冲切强度时，假定试件在破坏时形成侧表面与板底面夹角为45°的理想锥体，抗力计算截面取距荷载边沿0.5h0处的锥中断面周长为参数[1]。该理论认为结构破坏时沿截面锥体表面的混凝土应力达到了极限抗拉强度。冲切试验证实，当破坏锥体的受拉区出现裂缝后，冲切荷载并非由破坏锥体的整个表面承受，而是由裂缝以上荷载作用面积周边附近(即剪压区)的混凝土承受，这部分的混凝土处于三向受压的复杂应力状态，并非受拉[2]。故理想锥体截面不能完全真实的反应冲跨比对钢筋混凝土板冲切强度的影响。

周朝阳等通过分析比较不同计算截面取法，认为距柱边0.5h0处的抗力计算截面较适宜于柱独立基础，对平板试件抗力计算截面以离柱边h0处最佳[3]。韩菊红和丁自强通过对四边简支矩形板的剪力计算与有限元分析，认为板的中心加载是最危险的加载位置，荷载位置愈靠近板边，承载力愈高[4]。为分析加载板尺寸及位置对钢筋混凝土板冲切强度的影响，在保证试件有效高度及混凝土强度相近的条件下，通过分析23块钢筋混凝土板试件的测试结果，对比英国、欧盟与中国规范公式计算结果与试验结果的差异，为我国规范的修订提供理论基础。

1 试验概况

1.1 原材料及配合比

试验选用C30商品混凝土，配合比如表1所示。水泥采用宁夏赛马水泥厂生产P·O 42.5R级水泥；粉煤灰采用西夏热电厂所生产Ⅱ级粉煤灰；粗骨料选用宁夏镇北堡产5～25 mm连续级配碎石；细骨料采用宁夏镇北堡天然中砂，细度模数2.92；泵送剂采用宏联外加剂有限公司生产的HL-B1泵送剂(聚羧酸)；钢筋选用φ12螺纹钢筋。

表1 商品混凝土的配合比
Table 1 Mix proportion of concrete

W/BS/a单位用量/(kg·m-3)石子砂粉煤灰水泥水泵送剂0．450．421035750903001757．2

1.2 试验概述

试验加载装置如图1所示。为考察加载板尺寸和加载位置对钢筋混凝土板冲切力学性能的影响，制作了3块尺寸为1 500 mm×1 500 mm×130 mm的板试件，有效高度105 mm，保护层厚度15 mm，配筋率0.64%。加载板采用边长100 mm和200 mm的正方形钢板、板厚均为15 mm。中置加载位置为板中心，偏置加载距板中心250 mm。3块板分别采用边长100 mm、边长200 mm加载板中置加载，以及边长100 mm加载板偏置加载。采用直径为50 mm、长800 mm的圆钢棒四边简支，支撑跨度均为1 300 mm。为减小摩擦，加载板与试件接触处放置与加载板等尺寸、厚度为3 mm的橡胶皮垫。

图1 试验加载装置
Fig.1 Test loading device

自然养护28 d后测得同条件养护试块的抗压强度为37.8 MPa，随后开始加载试验。采用等荷载法加载，速度为9.8 kN/min。试验中通过静态应变仪采集试件抗拉侧钢筋应变、抗拉与抗压侧混凝土应变；通过位移计记录试件中央挠度。观察破坏后裂缝发生状况以及冲切锥体底面夹角。

2 试验结果与分析

2.1 板的破坏状况

图2为冲切破坏后板底破坏状况。由图可见，试件在加载位置正下方均发生冲切破坏，下部混凝土裂纹从加载板正下方位置以放射状向四角延伸，直达板侧。为观察试件内部破坏情况，人为剥落板底松动混凝土后的状况见图3。

a—H-100-1(100 mm×100 mm中置) ； b—H-200-1 (200 mm×200 mm中置)； c—H-100-2(100 mm×100 mm偏置)。
图2 板底冲切破坏状况 Fig.2 Punching failure modes of slab bottom

a—H-100-1(100 mm×100 mm中置)； b—H-200-1 (200 mm×200 mm中置)； c—H-100-2(100 mm×100 mm偏置)。
图3 剥落松动混凝土后板底破坏形态
Fig.3 Failure modes of slab bottom after peeling concrete

比较图3a与3b可知，中置荷载作用下，于中性层上侧呈现底面夹角略大于45°的冲切锥，破坏断面向下延伸；中性层下侧冲切角度逐渐减小，直至钢筋混凝土板底面。相较于H-100-1，H-200-1试件上部混凝土凹陷尺寸与加载板尺寸相差略大，底部混凝土破坏面积更大，对称性更强，受力钢筋弯曲程度更为明显，但加载板正下方混凝土破坏程度略小。

使用相同尺寸的加载板进行中置和偏置加载时，未观察到混凝土板上部凹陷尺寸与形状有明显差异。但比较图3a与图3c可知，偏置荷载作用下形成的冲切锥对称性更差。具体表现为：偏置荷载作用同侧锥体夹角较大，几近垂直；异侧夹角相对平缓，远小于45°。两种加载方式下，加载板正下方钢筋的变形程度相近，但对于偏离加载中心位置处，偏置荷载作用同侧钢筋的弯曲变形程度大于中置荷载作用下钢筋的弯曲程度；异侧钢筋的弯曲变形程度小于中置荷载作用下钢筋的弯曲程度。

2.2 加载荷载和中央挠度的关系

由图4可知:对于三块板试件，加载荷载为0～60 kN的初期阶段，挠度随荷载的增大缓慢增加，两者大致呈线性关系，可以认为在此阶段板试件处于弹性工作状态。随着荷载进一步增大，板的挠度增长速率明显增大，板进入弹塑性工作阶段，此时，试验观察到板的受拉区混凝土开始出现裂缝并逐渐向纵横向扩展，最终导致裂缝截面的受拉区混凝土失去工作能力。

H-100-1;H-200-1;H-100-2。
图4 荷载-挠度关系
Fig.4 Load-deflection curves

比较中置荷载作用下的H-100-1和H-200-1的荷载-挠度关系曲线可知：加载前期，相同荷载下钢筋混凝土板的中央挠度相近，加载板尺寸大的板试件中央挠度略大，但荷载达120 kN之后，加载板尺寸大的试件挠度明显低于加载板尺寸小的试件挠度，且随荷载增加，两者间差距不断扩大。加载板尺寸小的板于205.8 kN时率先达到破坏临界，而加载板尺寸大的板直至329.3 kN时才发生破坏。这是由于当荷载相同时，加载板尺寸越大，板试件所受应力越小，故试件破坏荷载越小。当试件破坏时，加载板的尺寸越大，钢筋混凝土板的中央挠度越大，所能承受的加载荷载越大，即板的刚性越强。这是由于当板的有效高度与支撑长度相同时，冲切破坏面的周长随加载尺寸的增加而增大，即危险截面的面积随受荷面积的增大而增大，导致冲切承载力随之增大。

比较中置加载H-100-1和偏置加载H-100-2的荷载-挠度曲线可知：当加载板为100 mm×100 mm时，加载位置对钢筋混凝土板的挠度也有一定影响。在加载荷载60 kN以内的弹性阶段，偏置荷载作用下板试件挠度大于中置荷载作用下的挠度，而加载荷载高于60 kN的弹塑性阶段，偏置荷载作用下板试件挠度增长较为规律、中置荷载引起的挠度变形明显增大。偏置与中置荷载作用下板试件破坏荷载分别为225.4 kN和205.8 kN,这是由于双向板的冲切强度随冲跨比的增大成减小趋势，施加偏置荷载减小了集中荷载到支座的距离，导致冲切强度增大。

中置加载情况下，使用边长200 mm加载板加载时，试件承载力和挠度较100 mm加载板分别提高1.6倍和1.9倍，而偏置、中置加载时，板试件承载力和挠度的比值分别为1.1倍和0.9倍。由此可知，在本试验研究范围内，加载板尺寸成倍增加后，对钢筋混凝土板的冲切强度和变形有十分明显的改善；而加载板尺寸不变进行偏置加载时，对板试件的冲切强度有一定的改善作用，但将导致板的变形性能减弱。

2.3 荷载与钢筋应变的关系

加载板尺寸和加载位置变化时，荷载-钢筋应变曲线如图5所示，为便于比较，图中同时给出了加载板正下方受拉区中心的混凝土应变。由图5可知，加载初期，曲线斜率较大，钢筋应变变化缓慢。随着荷载的增大，曲线斜率逐渐降低而后趋于定值、直至板试件破坏，钢筋应变急剧增加而后稳定增长直至试件破坏。由于加载过程中，板试件不同位置混凝土出现开裂，导致加载板正下方钢筋荷载-应变曲线有一定波动。其中H-100-1的钢筋后期出现明显的介于屈服上限与屈服下限之间的波动。这是由于荷载加载过程中，由于混凝土抗拉能力较弱，加载初期荷载主要由混凝土承担，钢筋承担的拉力相对较小。随着荷载的增加，受拉区混凝土不同位置开裂随后达到极限强度，混凝土破坏致完全丧失工作能力，导致主要由钢筋承受外荷载。

H-100-1(钢筋);H-200-1(钢筋);H-100-2(钢筋); H-100-1(混凝土);H-200-1(混凝土);H-100-2(混凝土)。
图5 钢筋、混凝土荷载-应变关系
Fig.5 Load-strain relationships between rebar and concrete

此外相同荷载作用下，加载板边长越小，板试件所受应力越大，主要受力钢筋应变越大。相同加载板尺寸作用下，钢筋混凝土板中置加载时，钢筋应变大于偏置加载条件下钢筋应变。由于板的弯曲变形对冲切破坏的影响显著，此次偏置荷载作用下板试件的冲切强度大于中置荷载作用下板试件的冲切强度。由此可推断由于荷载居中时板中心弯曲程度大于荷载偏心作用下板弯曲程度，在板中心至板边的一定距离范围内，荷载作用位置越靠近板边其抗冲切承载越高。这与GB 50010—2010引入的中柱类型系数as不符：对中柱，取as=40；对边柱，取as=30。即相同条件下，钢筋混凝土板中心受压下的冲切强度大于偏心受压下的冲切强度。

3 钢筋混凝土板冲切强度公式的探讨

为分析冲跨比对钢筋混凝土板强度的影响，使用有代表性国家的规范公式对前期试验的20块板试件的冲切强度进行了计算，并与其试验值进行了比较，见图6。20块板试件基本参数见表2。从图6中可以看出，除个别数据外，ACI式与欧洲式的计算值均小于试验值，计算结果相对安全。BS式的计算值与试验值最为接近且略小于试验值。GB 50010—2010所得计算值与试验值大体均匀分布于平分线y=x两侧。

中国规范式；ACI式；BS式；欧洲式。
图6 各国规范公式计算值与试验值比较

Fig.6 Comparison between calculated values of various country codes vs experimental values

表2 23块钢筋混凝土板试件概要
Table 2 Summary of 23 pieces of reinforced concrete slabs

试件编号支撑跨度/mm加载钢板边长/mm混凝土抗压强度/MPa有效高度h0/mmPtest/kNS-98-1150098031611802650S-100-11000100033912002858S-100-21000100031612002946S-100-3800100031010501940S-100-4800100029410502205S-100-5800100033310502401S-102-11500102035311802850S-106-1—106031910001830S-133-11500133032111802850S-150-11500150030012003960S-151-11500151031411802800S-200-11500200042712003920S-200-2—200045710704090S-222-1—222032211403750S-254-11830254036811803508S-254-21830254028411403998S-254-31830254029011803557S-254-41830254035211403730S-300-11500300045012005292S-638-1—638036511405920H-100-11300100037810502058H-100-21300100037810502254H-200-11300200037810503293

注：“S”开头的试件编号代表前期试验数据。

为更好地分析原因，列出各国冲切公式如表3所示，并给出各国冲切规范计算公式考虑的主要影响因素如表4所示。美国ACI规范采用取三种公式最小值的方法，该公式另行考虑了加载板长短边比值及混凝土板有效高度较大时的情况，并对r/h0设置上限,引入与柱截面边长比有关的折减系数[5]。欧州规范借鉴英国规范，对加载板的形状加以区分。英国规范率先选取较远的距离，主要考虑矩形柱截面愈大，沿其周边的应力分布愈不均匀，柱截面的有效性越低。以及由于纵筋与冲切锥相交的周长与受压区柱周长的比值较大，板中纵筋的销栓作用可承担相当大的剪力。

表3 各国计算公式汇总
Table 3 Calculation formulas for various country codes

GB50010—2010[6]ACI318-14[7]BS8110-1997[8]CEB-FIP(1990)[9]07βhftημmh0其中：η=minη1+04+12βs(，η2=05+αsh04μm)min00832+4βs()fc·μmh0，(008330h0μm+2()fc·μmh0，033fc·μmh0)079uh0400h0()1/4100ρfc25()1/3其中：u=4(c+3h0) 圆形加载板4(b+3h0) 正方形加载板ìîíïïïï012uh0ξ(100ρfc)1/3其中：u=π(c+4h0)圆形加载板4b+4πh0正方形加载板{ξ=1+(200/h0)1/2

注：ft为混凝土抗拉强度,MPa； βs为作用面长边与短边尺寸的比值； βh为截面高度影响系数；当h≤800 mm时，取βh =1.0；当h≥2 000 mm时，取βh =0.9，其间按线性内插法取用；h0为板的有效高度，mm； μm为距荷载边沿h0/2处的截面周长，mm；fc为混凝土抗压强度，MPa； ρ为配筋率；c为圆形加载板直径，mm； b为正方形加载板边长，mm。

表4 各国计算公式主要影响因素汇总
Table 4 Main influence factors of various calculation formulas

计算公式加载板圆形矩形方形加载位置有效高度配筋率混凝土强度抗拉抗压GB50010—2010×○○○○×○×ACI×○○×○××○BS○×○×○○×○CEB-FIP○×○×○○×○

注：“○”代表公式中考虑该影响因素， “×”代表公式中未考虑该影响因素。

GB 50010—2010公式规定了板的最小厚度，以有效高度为参数因子，抗力计算取距柱边0.5 h0处锥中截面。即GB 50010—2010的计算值中对保护层厚度以及配筋率等没有明确体现。导致当保护层厚度相对较小，或配筋率相对较低时，试验值有时会小于GB 50010—2010式所得计算值，设计试件的安全性不能保证。此外选用该计算截面时试验数据来源大多为对基础试件的试验，而桥面板为平板结构，故建议取略远处冲切锥体截面为抗力计算截面。且规范忽略柱形效应对板冲切抗力的影响，即在圆柱直径与方柱边长一定时，虽前者实际周长较小，但公式计算的是同一方形截面周长，冲切承载力相同，导致当加载板为圆形时，计算值过于保守。

基于此，以GB 50010—2010为基础建立参数方程，利用DPS软件中麦夸特法对前期20块板冲切破坏的拟合修正公式见式(1):

V=1.34ft(d+3.75h0)h0
R2=0.828 1

(1)

式中：h0为试件有效高度，mm；d为加载板边长，mm；ft为混凝土抗拉强度，MPa。拟合时回归模型的F榆验概率p值为2.9×10-7，远小于0.01，达到极显著。

将表2所示23块板试件基本参数代入式(1)，所得的计算值与其试验值的关系见图7。

修正公式计算值。
图7 修正公式计算值与试验值比较
Fig.7 Comparison between calculated values and experimental values of correction formula

由图7可知，所提出修正公式计算值与试验值更接近，此时冲切选取临界截面介于英国与欧洲规范之间，计算值除以GB 50010—2010安全系数时，修正公式安全且用料省；变动系数较小，数据更稳定。

4 结束语

通过分析23块钢筋混凝土板试件的测试结果，对比了英国、欧盟与中国规范公式中计算结果与试验结果的差异，得到如下结论：

1)中置荷载作用下，加载板尺寸越大，主要受拉钢筋与受拉侧混凝土的拉应力越小，钢筋混凝土板试件的挠度与钢筋应变越小，板试件变形性能越好，刚度越强，冲切强度越大。

2)钢筋混凝土板的弯曲变形对其冲切破坏的影响显著，相同加载板尺寸作用下，钢筋与混凝土变形在偏置荷载作用下较小，板试件冲切强度增大。

3)GB 50010—2010考虑柱形效应对板冲切抗力影响时，以矩形加载板为代表，导致当加载板为圆柱体时，计算结果过于保守。

4)针对选取截面对GB 50010—2010公式进行修正后，所得修正计算精度更高。

参考文献

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