§240计数原理一、计数原理：二、关联：三、应用：1.分类加法计数原理：2.分步乘法计数原理：3.容斥计数原理:化
大为小是共性顾名思义是区分计数问题知识网络复杂的计数问题组合数的性质对称性简单的计数问题排列组合型拆并性
增减性可和性计数原理型十大题型计数问题总述：两理两数四原则十大题型递推法⑤注①：分类加法及分步乘法计数原理：①
②③④注④：注②：排列数与组合数：注⑤：设n元某计数问题共有an种方法若求an的通项公式有难度，可考虑求
其递推公式化大为小是共性顾名思义是区分①相邻(捆绑法)○注③：①先理后数②先组后排③特殊优先④正难则反○○○○
⑧错排○②不邻(插空法)○③在与不在④含与不含⑤至多与至少○○○直接法间接法⑥分组○相同元素不同元
素⑦分配○均匀分配非均匀分配二元1种三元2种四元9种⑩染色○⑨定序○(乘积式)(阶乘式)共m个数注1
.一般的，乘积式用于计算，阶乘式用于证明注2.常用的排列数：1.阶乘：2.排列数：(互换式)(对称性)注.常用的组合
数：3.组合数：§240计数原理一、计数原理：二、关联：三、应用：1.分类加法计数原理：2.分步乘法计数原理：
3.容斥计数原理:化大为小是共性顾名思义是区分一、计数原理：1.分类加法计数原理：2.分步乘法计数原理：
完成一件事有n类方式,在第一类方式中有m1种不同的方法,在第二类方式中有m2种不同的方法……,在第n类方式中有mn种不同的方法
.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做
第2步有m2种不同的方法……,做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法先把包含于某内
容中的所有对象的数目计算出来3.容斥计数原理:再把重复计算的数目排斥出去,这种计数的方法共同点不同点说明二、关联
：化大为小是共性顾名思义是区分都是采用“分”的手法，将大事件化为小事件“分类”是指完成事件共有n类办法每类办法都能独立
地完成这件事类似于物理中的并联电路“分步”是指完成事件共有n个步骤类似于物理中的串联电路每一步都不能独立完成这件事最终结
果“分类”用“加法”最终结果“分步”用“乘法”“分类”要不重不漏；各类间要互斥独立“分步”要连续完整；各步间要关联
独立(1)课本P：11～12n元集有2n个子集三、应用：法1.分步乘法计数原理：法2.分类加法计数原理：
N=2×2×2×……×2=2n共n个2组合数常见的性质：①对称性②增减性③拆并性④可和性法1.分步乘法计数原理：法2.分
类加法法计数原理：N=2×2×2×2人民币各一张，可以组成多少种不同的币值(2)课本P：27A组Ex111元
，2元，5元和10元的-1=24-1=15注：可见同一个计数问题，两种原理均可以解决故可以根据不同题型和个人爱好，灵活
选用原理析：如图N=15+12-4=23(3)某班月考中有15人数学成绩为优,有12人语文成绩为优并且有4人语文数
学成绩都是优，那么这个班至少有一门成绩为优的同学有多少人？数学成绩优15人语文成绩优12人语文数学成绩均优4人
(4)课本P：2思考(6)课本P：2例1(5)课本P：3思考(7)课本P：4例2(8)课本P：4
例3(9)课本P：4例4(10)课本P：6练习1(11)课本P：6练习2(12)课本P：6练习3
(13)课本P：6例5(14)课本P：7例6(15)课本P：7例7作业：预习：1.课本P：12
A组Ex12.课本P：12A组Ex23.课本P：12A组Ex34.课本P：12A组Ex4排列与组合 |
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