§241排列与组合一、排列数与组合数：二、排列与组合：三、注意点：3.排列与组合的关联：1.排列与排列数的关联：2.
组合与组合数的关联：4.排列的几个特点：①有序性②互异性③线排性计数问题知识网络复杂的计数问题组合数的性质对
称性简单的计数问题排列组合型拆并性增减性可和性计数原理型十大题型计数问题总述：两理两数四原则十大题型递推法
⑤注①：分类加法及分步乘法计数原理：①②③④注④：注②：排列数与组合数：注⑤：设n元某计数问题共有an种方法
若求an的通项公式有难度，可考虑求其递推公式化大为小是共性顾名思义是区分①相邻(捆绑法)○注③：①先理后数②先
组后排③特殊优先④正难则反○○○○⑧错排○②不邻(插空法)○③在与不在④含与不含⑤至多与至少○○○直
接法间接法⑥分组○相同元素不同元素⑦分配○均匀分配非均匀分配二元1种三元2种四元9种⑩染色○⑨定序
○(乘积式)(阶乘式)共m个数注1.一般的，乘积式用于计算，阶乘式用于证明注2.常用的排列数：1.阶乘：2.排列数
：(互换式)(对称性)注.常用的组合数：3.组合数：1.分类加法计数原理：2.分步乘法计数原理：完成一件事有
n类方式,在第一类方式中有m1种不同的方法,在第二类方式中有m2种不同的方法……,在第n类方式中有mn种不同的方法.那么完成
这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种
不同的方法……,做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法先把包含于某内容中的所有对象
的数目计算出来3.容斥计数原理:再把重复计算的数目排斥出去,这种计数的方法共同点不同点说明化大为小是共性顾名
思义是区分都是采用“分”的手法，将大事件化为小事件“分类”是指完成事件共有n类办法每类办法都能独立地完成这件事类似于物理
中的并联电路“分步”是指完成事件共有n个步骤类似于物理中的串联电路每一步都不能独立完成这件事最终结果“分类”用“加法”
最终结果“分步”用“乘法”“分类”要不重不漏；各类间要互斥独立“分步”要连续完整；各步间要关联独立§241排列
与组合一、排列数与组合数：二、排列与组合：三、注意点：3.排列与组合的关联：1.排列与排列数的关联：2.组合与组
合数的关联：4.排列的几个特点：①有序性②互异性③线排性一、排列数与组合数：1.阶乘：2.排列数：3.组合数：
注1.一般的，乘积式用于计算，阶乘式用于证明注2.常用的排列数：注3.常用的组合数：二、排列与组合：组合数；从n个不同元
素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号表示1
.排列：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取
出m个元素的一个排列排列数；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素
的排列数,用符号表示??2.组合:?从n个不同元素中.任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做
从n个不同元素中取出m个元素的一个组合1.排列：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照
一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列?2.组合:?从n个不同元素中.任取m(m≤
n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合三、注意点：1.排列与排
列数的关联：①排列它不是一个数，而是一件事……②而排列数是所有排列的个数2.组合与组合数的关联：①组合它不是一个数
，而是一件事……②而组合数是所有组合的个数练习1.排列与排列数的关联：(1)课本P：20练习1三、注意点：1.排
列与排列数的关联：①排列它不是一个数，而是一件事……②而排列数是所有排列的个数2.组合与组合数的关联：①组合它不是一个
数，而是一件事……②而组合数是所有组合的个数3.排列与组合的关联：排列可以看作是先取组合，再做全排列先组后排：排列
有序，组合无序，可用特值法来验证有无顺序①②（2）高一年级学生会有11人练习2.判断下列问题是否为排列问题或组合问题
？并计算其值排列有序，组合无序，可用特值法来验证有无顺序①有序，故为排列问题，②无序，故为组合问题，
②每两人互握了一次手，共握了多少次手？①每两人互通一封信，共通了多少封信？分析：顺序是关键解：（3）高二数学课外活动小
组共10人②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种的选法排列有序，组合无序
用特值法来验证有无顺序①有序，故为排列问题，②无序，故为组合问题，分析：顺序是关键解：①有序性②互异性③线排性练习3
.排列的几个特点：①②(4)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个不允许重复的三位数？由数字l，2，3，4，5可以组
成多少个允许重复的三位数？但我们学习的排列是不同元素的排列,互异性分析：解：①易得此题与顺序有关，即同一个元素是不允许
重复的排列①②②标准的排列问题①有序性②互异性③线排性练习3.排列的几个特点：③官方术语是：不尽相异元素的排列
分析：解：①同色的2小球交换位置不影响结果，无序②不同色的2小球交换位置影响结果，有序(5)(2006年江苏)今
有2个红球、3个黄球、4个白球同色球不加以区分，将这9个球排成一列有____种不同的方法（用数字作答）①有序性②互异性
③线排性练习3.排列的几个特点：(6)一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F、G、H共有8个座位，现让我班某个组的8位同学
入座进餐则不同的入座方法总数为_________但我们高中阶段学习的排列是：线排分析：解：①易得此题有序，②某些圈
排问题还要考虑：顺时针及逆时针的方向线排是排成一列的意思，而非一圈化圈排为线排①有序性②互异性③线排性练习3.排列的几个特
点：(7)某小组6个同学排队照相留念①若排成一列，有多少种不同的排法？②若按前2后4，分成两排，有多少种
不同的排法？解：①②练习4.综合应用：(8)课本P：28A组Ex13作业：预习：1.现有男生5名，女
生4名，从中任选1人参加某项活动则不同选法种数为_______①5+4②5×4③45④54⑤
⑥2.甲同学欲给其4位好友每人发一条问候短信，已知手机草稿箱中有3条适合的短信，则共有_____种不同发法①3
+4②3×4③43④34⑤⑥①6+4②6×4③46④64⑤⑥3.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形共有______个①5+2②5×2③52④25⑤⑥4.从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则有_____不同的送法相邻与不邻 |
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