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带电粒子在磁场中的运动是高考的一个考点，难度相对较大。带电粒子在磁场中的运动轨迹一般为圆形（还会有螺旋状的，高考不做要求），它会涉及各种边界，单边界、双边界、三角形边界、正方形边界、n边形边界、圆边界。当圆形轨迹遇上圆形轨道时，就容易让人发懵，在这里辛哥就给大家总结一下轨迹圆与磁场圆的几种情况，大家看了算是积累一下经验，如果在高考中遇到可以灵活运用。 一、磁聚焦、磁发散❶磁聚焦： 一组平行粒子垂直射入半径为 R的圆形匀强磁场区域，若轨迹半径也为 R，则粒子将汇聚于同一点。 磁聚焦 这种情况很类似与凸透镜对光线的汇聚作用。 凸透镜对光线的汇聚 ❷磁发散： 从一点进入磁场的粒子，若圆周运动的半径与磁场半径相同，则无论在磁场内的速度方向如何，出磁场的方向都与该点切线方向平行。 磁发散 此种情况类似于光线通过凸透镜后变成平行光。 光线通过透镜后变成平行光 二、怎么进怎么出❶对于单边界，是指带电粒子进磁场时速度与边界的夹角等于出磁场时速度与边界的夹角。这个相对简单，在此不作赘述。 ❷而对于圆形边界，是指带电粒子进磁场时速度与半径的夹角等于出磁场时速度与半径的夹角。我们最熟悉的就是沿半径进必定沿半径出。 上面的图一就是沿半径进，沿半径出的情况，此时速度与半径的夹角为0°，图二为一般情况可以证明θ₁等于θ₂。 三、在磁场中的运动时间对应弧长，弧长对应弦长。❶在磁场中运动的最长时间对应最长弦，当轨迹圆的半径大于磁场圆的半径时，最长弦就是磁场圆的直径。 ❷在磁场中运动的最短时间就对应最短的弦（可能是点到直线的距离）。 如下面左图沿图示轨迹运动，对应最长弦、最长弧长、最大圆心角、最长时间。右图是从P点进入沿倾斜边离开，当从D点离开时时间最短。 四、从入射点到离开圆形磁场的最远位置，对应轨迹圆的直径。如下图：当轨迹圆的半径r小于磁场圆的半径R时，从O点射入的粒子离开圆形磁场时的最远点为A点，OA则对应轨迹圆的半径。 下面举几个例子练习一下。1.如图所示,半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场。这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上,PQ圆弧长等于磁场边界周长的1/3。不计粒子重力和粒子间的相互作用,则该匀强磁场的磁感应强度大小为 ( ). 2.如图所示,在半径为R的圆形区域内(圆心为O）有匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直于圆平面(未画出)。一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中,发生偏转后又飞出磁场,若离子在磁场中运动的轨道半径大于R,不计离子的重力,则下列说法中正确的是 A.从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 B.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 C.所有离子飞出磁场时的动能一定相等 D.在磁场中运动时间最长的粒子不可能经过圆心O点 3.如图所示,OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,ON(在纸面内)与磁场方向垂直且∠NOM=60°,ON上有一点P,OP=L,P点有一个粒子源,可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计),速率均为√6qBL/4m,则粒子在磁场中运动的最短时间为( ) A. πm/2qB B. πm/3qB C. πm/4qB D. πm/6qB 【我是辛哥，高中物理老师一枚，愿意同大家一起探讨高考问题，如果您对此感兴趣，欢迎点击关注〈辛哥物理〉，我们一起探讨，共同进步。】 |
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