2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）数学（理科）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.=（）A.1+2i
?B.1-2i?C.2+i?D.2-i2.设集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（
）A.{1，-3}???B.{1，0}???C.{1，3}???D.{1，5}3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远
望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一
层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏?B.3盏?C.5盏?D.9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是
某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.90π????B.63π????C.4
2π????D.36π5.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A.-15?????B.-9?????C.1??
????D.96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种?B.
18种?C.24种?D.36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我
现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A.乙可以
知道四人的成绩?B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩?D.乙、丁可以知道自己的成绩8.执行如图的程序框图，如果输
入的a=-1，则输出的S=（）A.2??????B.3??????C.4??????D.59.若双曲线C：-=1（a＞0，b
＞0）的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A.2??????B.?C.?D.10.已知直
三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A
.?B.?C.?D.11.若x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）ex-1的极值点，则f（x）的极小值为（）A.-1??
???B.-2e-3?C.5e-3?D.112.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则?（+）的最小值是（
）A.-2?????B.-?C.-?D.-1二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.一批产品的二等品率为0.02，从这
批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=______．14.函数f（x）=sin2x+c
osx-（x∈[0，]）的最大值是______．15.等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则=_____
_．16.已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=_____
_．三、解答题(本大题共7小题，共84.0分)17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8si
n2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．18.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对
比，收获时各随机抽取了100?个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互
独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列
联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：?箱产量＜50kg??箱产量≥50kg旧养殖法???新养殖法??（3）根据箱
产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）?0.0500.0100.001K
3.8416.63510.828K2=．19.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC
=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC?上，且直线BM与底面
ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值．20.设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足
为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=-3上，且?=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点
F．21.已知函数f（x）=ax2-ax-xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，
且e-2＜f（x0）＜2-2．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程
为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．23.已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．5高中数学试卷第6页，共6页 |
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