逸飞扬2018 / 数学 / 双动点问题(一)

0 0

   

双动点问题(一)

2018-04-13  逸飞扬2018

 动点问题是初中数学中的热门问题,也是让人欢喜让人忧的一类问题其中的数学模型隐藏在变化的运动背后,很多同学容易被这类问题的已知条件迷惑,虽练习很多仍然“闻动色变”,实在爱不起来但如果会透过现象看本质,找到运动过程中不变的规律,这一类问题又会让人感觉精彩绝伦,回味无穷。本文就动点问题中如何找到双动点类型中的运动轨迹与大家分享

     动点题有时不止一个点在动,如果有两个动点,其中一个随着另一个的运动而运动,题目往往研究第二个动点的一些规律,比如最大最小值,经过的路径长等.解决问题的关键是找到第二个动点的运动轨迹

一、直线型运动

1.如图,等边△ABC的边长为4 cm,动点D从点B出发,沿射线BC方向移动,以AD为边作等边△ADE。如图①,在点D从点B开始移动至点C的过程中,求点E移动的路径长.


分析:要求点E移动的路径长,首先要确定点E的运动轨迹。连结CE,如图②,

易证△ABD≌△ACE,得∠B=∠ACE=60° ,因为∠ACB=60°,所以∠ECF=60°=∠B,所以ECAB,故在点D从点B开始移动至点C的过程中,点E的运动轨迹是过点C且平行于AB的一条线段,确定了轨迹,再确定起始与终止位置就可求出路径长.

答案:4

2.已知AB=10,P是线段AB上的动点,分别以APPB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB,连接CD,设CD的中点为G,当点P从点A运动到点B时,点G移动的路径长是_____

分析:延长ACBD相交于点E

因为∠A=∠DPB=60°,所以PDEA

同理PCEB,所以四边形CPDE是平行四边形,

连结EP,所以EPCD互相平分,

因为点GCD的中点,所以EG=PG,所以点GEP的中点,当点P从点A运动到点B时,点G的运动轨迹是△EAB的中位线MN

答案:5

双动点的运动问题中,第二动点的运动轨迹如果是直线型,通常可以找到第二动点所在直线与已知直线的位置关系如平行、垂直等,或者是某一条特殊的直线(或直线上的一部分)如中位线、角平分线等.


请您思考

试一试:

1.如图,正方形ABCD的边长为2,动点E从点A出发,沿边ABBC向终点C运动,以DE为边作正方形DEFG(点DEFG按顺时针方向排列).设点E运动的速度为每秒1个单位,运动的时间为x 秒.

(1)如图,当点EAB上时,求证:点G在直线BC上;

(2)直接写出整个运动过程中,点F经过的路径长.


答案:

答案:C

在数学中,静中找动,实现从特殊到一般的转化。动中找静,找到运动过程中不变的数学模型或规律,再从一般到特殊,利用临界情况解决问题。动静结合,其乐无穷.

有内容,有态度的“以微课堂'欢迎您的关注!

    本站是提供个人知识管理的网络存储空间,所有内容均由用户发布,不代表本站观点。如发现有害或侵权内容,请点击这里 或 拨打24小时举报电话:4000070609 与我们联系。

    猜你喜欢

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多
    喜欢该文的人也喜欢 更多