求年日干支的简单公式
徐剑
写于1983年3月9日
干支是天干和地支的合称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个字叫做天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二字叫做地支。把天干中的一个字摆在前面，后面配上地支中的一个字，这样就构成一对干支。若天干以“甲”字开始，地支以“子”字开始顺序组合，就可得到六十对干支。在我国古代立法中，习惯用干支纪年，干支纪日。干支纪年就是每年用一对干支表示，六十年用完后再重复。干支纪日就是每天用一对干支表示，逐天进行记录，六十天后再重复记录。
把公历纪年换算成干支纪年，可按下列公式计算
（1）
这里的N是干支的序数，x是所求那年的公历纪年数，m是整数（可以是负整数）。选择适当的m值，使得不等式
（2）
成立，求出N去查干支序数表，就能知道这年的干支了。如果手边没有干支表，可用下列方法确定干支：我们求出干支序数N后，再根据它求出天干的序数和地支的序数。如果，N也是天干的序数；如果，将它用10除，余数也就是天干的序数（余数为0，当作最后一个序数）；如果，R也是地支的序数；如果，将它用12除，余数也就是地支的序数（余数为0，当作最后一个序数），然后分别到天干地支内找与其序数所对应的字，将这两字写在一起，就是这年的纪年干支。例如，求1898年的干支，则，选取，可求得
（天干序数）
（地支序数）
在天干内找与5对应的字是戊，在地支内找与11对应的字是戌，所以1898年是戊戌年。我们知道，1898年正是戊戌变法发生的年代。
又如求公元前206年的干支，按天文纪年法规定，公元元年记为+1年，公元前一年记为0年，公元前二年记为–1年，公元前三年记为–2……所以这里，选取，得到：
（天干中“乙”字的序数）
（地支中“未”字的序数）
所以公元前206年是乙未年。
干支纪日也可以根据公历日期换算，如果要求某年、某月、某日的干支，可按照下列公式计算：
这里x是公元的年数，C是从这一年的元旦算到这天为止（连这一天也在内）的日数，表示为的整数部分。在计算A时，三个分数式只要商数的整数部分，余数略去不计，再把其他几项依次加减，就可得到A。
求出A后，用60除，余数就是这天的干支序数（余数为0，当作最后一个序数），然后去查干支序数表，若没有表，可用上述方法确定干支。
农历中有一个重要的节气叫三伏，三伏日期是按照“干支纪日法”确定的，每年夏至以后第三个庚日为初伏，第四个庚日为中伏，立秋后第一个庚日为末伏。要计算三伏的日期，首先要算出夏至日和立秋日的纪日干支。我们以1982年为例，这年夏至是在6月22日，由上公式得
（天干中“丙”字的序数）
（地支中“子”字的序数）
所以6月22日是丙子日，按天干顺序数下去得6月26日为夏至第一个庚日，7月6日为第二个庚日，7月16日为第三个庚日，7月26日为第四个庚日。所以初伏为7月16日，中伏为7月26日。同样可以算出末伏在8月15日。
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