中考数学压轴题讲解分析：一次函数与三角形综合问题

www.toutiao.com 2018-02-24 10:00

如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直线l：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）．设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1，在l左上方部分的面积为S2，记S为S1、S2的差（S≥0）．

（1）求∠OAB的大小；

（2）当M、N重合时，求l的解析式；

（3）当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；

（4）求S与b的函数关系式．

中考数学压轴题讲解分析：一次函数与三角形综合问题

中考数学压轴题讲解分析：一次函数与三角形综合问题

中考数学压轴题讲解分析：一次函数与三角形综合问题

考点分析：

一次函数综合题；解一元一次方程；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；梯形；计算题。

题干分析：

（1）过点B过BE⊥x轴，垂足为E．求出点E的坐标，求出等腰直角三角形ABE即可；

（2）把A（8，0）代入y=x+b求出即可；

（3）求出梯形的面积，过点N作x轴的垂线NH，得到NH=AN=MN，设N（a，a），代入面积公式求出a，代入解析式求出b即可；

（4）根据S≥0，得到必须M在OA上，N在AB上，设直线AB的解析式是y=cx+d，把A（8，0），B（4，4）代入求出解析式，解两直线组成的方程组，求出交点坐标，根据梯形和三角形的面积求出S即可。

解题反思：

本题主要考查对三角形的面积，梯形，等腰直角三角形，用待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键。