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中小学教育 | 家庭教育 | 学习资料 | 免费课程 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。应用题是考试中区分度较高的题目，是重点也是难点，它综合考察了学生的阅读理解、题意转化表达、计算等多种综合能力。在初中七年级阶段，数学应用题题目涉及到很多实际生活中的例子，例如：分段计费问题、销售利润问题等。应用题百变，然而万变不离其宗，只要掌握多个解题模型，就可以做到百战不殆了。 1 列方程解应用题的一般步骤 我们首先来解析一下解应用题的步骤有哪些？ 1.审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系），解读题目的实质，也是考察学生的阅读理解的能力； 2.设出未知数：根据提问，巧设未知数； 3.列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程，可以利用自由表格的形式来梳理信息； 4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 5、检验答案：做完了之后不知道自己做的答案是否正确，可以带入原方程检验一下，也要注意是否符合应用题的实际情况。 2 一元一次方程 类型1：相遇追及问题 行程问题三大基础公式： 路程=速度×时间； 速度=路程÷时间； 时间=路程÷速度。 相遇问题：它的特点是相向而行，可以画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 追及问题：它的特点是同向而行，可以画线段图帮助理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程。 航行问题： ①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行。 类型2：火车过桥问题 火车过桥问题中，你一定要注意到火车的自身长度，即： 总路程=火车车身长度+桥长=火车速度×过桥时间。 类型3：销售利润问题 （1）利润＝售价－成本(进价)； （2）利润率=（售价-进价）/进价×100% 或 利润率=（售价-成本）/成本×100% （3）利润＝成本（进价）×利润率； （4）标价＝成本（进价）×(1＋利润率)； （5）实际售价＝标价×打折率。 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价百分之八十出售） 类型4：分段计费问题 关于分段计费问题，可以利用表格的形式将题目表述出来，一定要注意计算的数值的范围，不要重复计算。 3 二元一次方程 （1）二元一次方程与二元一次方程组是不同慨念，方程组是有两个或两个以上的方程构成。 （2）二元一次方程的解有无数组，其中可能有些就是正整数解，而方程组的解就不一定是整数，更不一定是正整数的解。 （3）求二元一次方程的正整数解，可以把二元一次方程的一个未知数 y 移到等号的右边，并让这个未知数 y 从 1 开始取值，同时计算出留在左边的未知数 x 的对应值，记住，只要 x 得的是正整数，就是方程的一个正整数解了。直到得出左边的未知数 x 的值是 0 或者为负值，这时你的正整数解就全部得出来了，最后，记得用花括号写解。 （4）如果 x 有系数的话，就先把系数化为 1 ，然后再按（3）中的办法来做。 程老师有话说： 在七年级的学习阶段，考试主要考察的应用题主要有两类：一元一次方程及二元一次方程组。希望同学们可以掌握好这类拔高的题目，学会利用自由表格梳理信息，利用各类思维工具如线段图、坐标轴等工具手段来帮助自己，最终实现从中等生到优等生的突破。 课程大纲： 培养实数运算的自信——夯实基础，实现信心垫底 第1讲 有理数混合计算专题 第2讲 有理数速算巧算专题 第3讲 计算专题脑图总结课 培养规律发现的自信——透过现象看本质，培养数学好奇心 第1讲 找数字变化规律专题 第2讲 找图形变化规律专题 第3讲找规律专题脑图总结课 培养几何添加辅助线的自信——增强演绎思维，突破几何瓶颈 第1讲找数字变化规律专题 第2讲 找图形变化规律专题 第3讲 找规律专题脑图总结课 培养动点问题解决的自信——化抽象为具体，实现数学突破 第1讲一元一次方程应用专题 第2讲二元一次方程应用专题 第3讲应用专题脑图总结 各位家长，您的孩子在应用题方面还存在哪些问题呢？ 欢迎在评论区评论 小小乐会针对您的问题邀请程老师作答哦~ 乐学一百 |
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