高中物理 | 类平抛运动

类平抛运动与平抛运动的运动规律相同，所以处理方法也是分解成两个相互垂直方向上的分运动，不同之处是匀变速直线运动的加速度应根椐题设具体情况确定．

一、竖直平面内的类平抛运动

例1、质量为m的飞机以水平速度v₀飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：飞机受到的升力大小．

解析：飞机起飞的过程中，水平方向做匀速直线运动，竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，属于类平抛运动，轨迹如图1所示，可以用平抛运动的研究方法来求解．

飞机在水平方向上做匀速直线运动，则运动l所用时间为。

飞机水平运动l与竖直上升h用时相同，而飞机竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动。

据可得

由牛顿第二定律得飞机受到的升力大小为

 

二、倾斜平面内的类平抛运动

例2、如图2所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ．一物体从斜面上方P点水平面射入，而从斜面下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．

解析：物体在斜面上只受重力和支持力，合外力为mgsinθ．由牛顿第二定律可得物体运动的加速度为gsinθ．方向沿斜面向下，由于初速度方向与加速度方向垂直，故物体在斜面上做类平抛运动，在水平面方向上以初速度做匀速运动，沿斜面向下做初速度为零的匀加速运动．

在水平方位移为

沿斜面下位移为

则

三、水平面内的类平抛运动   

例3、在光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个正东方向大小为4N的水平恒力作用，从第5s末开始改受正北方向大小为2N的水平面恒力作用了10s，求物体在15s末的速度及位置？

解析：设起始点为坐标原点O，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立直角坐标系xOy，物体在前5s内由坐标原点起向东沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为，方向沿x轴正向，5s内物体沿x轴方向的位移为，到达P点，5s末速度为。

从第5s末开始，物体做类平抛运动，参与两个分运动，一是沿x轴正方向做速度为10m／s的匀速运动，经10s其位移。

二是沿y轴正方向做初速度为零的匀加速运动，其加速度为，经10s其位移为

沿y轴正方向的速度为

令15s末物体到达Q点，则

方向东偏北，

15s末的速度为

方向东偏北

四、定向偏转（类平抛运动）

例4、如图3所示，在真空中水平放置一对平行金属板，板间距离为d，板长为l，加电压U后，板间产生一匀强电场，一质子以初速v₀垂直电场方向射入匀强电场，试分析质子运动情况，并求出质子射出电场时的速度。

1.受力分析：质子所受重力可以不计，故只受竖直向下的电场力作用。

2.运动情况分析：水平方向（即垂直电场方向）由于不受力的作用，故做匀速直线运动；竖直方向上只受恒定的电场力作用，故做初速度为零的匀加速直线运动，因此我们可以用运动合成的知识来求质子在任一时刻的速度。

3.求解方法：质子通过电场的时间可由水平分运动求出

质子在竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可求得加速度为：

质子离开电场时竖直分速度为：

质子离开电场时的速度实质是两分运动在此时刻速度的合速度（如图）

设此时质子速度方向与初速度方向夹角为（通常称为偏转角），则由矢量图可知

由此可知，偏转角与板长l、板间距离d、板间电压U、带电粒子的初速度v₀和荷质比

有关。

4.注意：①若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U₀加速后进入偏转电场的，则由动能定理有，则，由上式可知，粒子的偏转角与粒子q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一加速电场加速进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的；②粒子从偏转电场中射出时偏转距离，作粒子速度的反向延长线，与初速度的延长线交于O点，O点与粒子入场点距离为x，则

由此可知，粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移，好像直接从板中点沿直线射出一样，对偏转的问题，一定要通过运动的合成与分解的方法分析，依运动的独立性来确定。