黎曼猜想有什么重要意义？

黎曼猜想(被称为数学上最重要的猜想)是1859年由黎曼在一篇名为《论小于给定数值的素数个数》的论文中首次提出的。黎曼猜想即是希尔伯特23问题(第八)之一，也是现今数学七大难题之一，其难度与重要性可见一斑。

黎曼观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。黎曼猜想断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上，也即：黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上，也就是方程ζ(s)=0的解的实部都是1/2。这些已经对于开始的1,500,000,000个解验证过，确实是这样，而且相关计算验证进行了很多年，从未发现过反例。

那么被希尔伯特称为最想看见被证明的数学猜想的黎曼猜想为什么会这么重要？

研究黎曼猜想的历史本身已经成为波澜壮阔的篇章。对黎曼猜想早期的研究直接导致了素数定理的证明，而素数定理本身也是一个有100多年历史的艰深数学猜想。之后，从证明解在一个带状区域内，到证明有无穷多个解，再到不断改进解的占比，向100%靠近，数学家不断挑战数学的极限。不仅如此，对黎曼猜想的研究也促进了相关学科的蓬勃发展。人们甚至发现，黎曼猜想甚至和一些复杂的物理现象也有千丝万缕的联系，这更增添了黎曼猜想的重要性与神秘性。

据统计， 在今天的数学文献中已经有一千条以上的数学命题是以黎曼猜想 (或其推广形式) 的成立为前提的，也就是说，黎曼猜想如果成立，那么将直接导致一千多个结论的成立，这是何等的壮举！仅凭这一点，怕是就没有其他的数学猜想可以匹敌。

黎曼猜想可以说是当今数学界最重要、并且是数学家们最期待解决的数学猜想。美国数学家蒙哥马利曾经表示，如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学猜想的证明，多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想的证明。

直至今日，仍然没有出现得到数学家公认的关于黎曼猜想的证明，但我们都期待着那一天的到来！