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按： 当前的“科学易”论者认为：“八卦中的阴阳爻是二进制的反映”。其实，在易学中，阴爻是“有”，阳爻也是“有”；阴阳爻只不过是一种“极性符号”，而“0”和“1”则是二进制中的运算单元。二者虽然在二元递归层次上有一定的联系，但有本质上不同的内涵和外延。从易学的角度看：三个阴爻是坤卦，并且坤卦是一个完整的“逻辑元素”；但00＝000＝0000＝00000…＝0，而坤卦不能等於“0”。须知“0”和“1”是二进制中的逻辑运算单元，可以独立存在而起运算作用；而易学中必须是“三爻成象，六爻重卦”。
在西方的伟大学者中，莱布尼茨(Godfried Withelm Leibniz，1646-1716)应该受到特别的注意。一方面因为他的许多思想现在重又引起了人们的兴趣；另一方面，他是西方思想家中对中国文化抱有宽容态度的少数几个人中最著名的一个。 读毕英国曼彻斯特大学艾顿（E.J. Aiton）著的《莱布尼茨传》［Aiton 1985］感到研究科学史如果不掌握第一手材料，很容易以讹传讹。另外，也体会到第一次科学大综合时期中的巨人们所继承的古希腊学术的一个传统—学以致用。也许，摈弃经院哲学尚空谈、只重精神世界的治学方法，是出现第一次科学大综合的重要原因。另外，科学的发现是超脱信仰之外的，只与所采用的具体方法有关。 对于像莱布尼茨这样的百科全书式的学者，后人罕能望其项背。一些名家也仅能详细地评述他的多产著作中的一部分。由于莱布尼茨在哲学、数学（特别是微积分）上的贡献在我国介绍得比较充分，本文打算仅就他的两项现在很有争议的工作加以评述。艾顿的《莱布尼茨传》依据了大量的原始材料，因此，评述基本上以该书的叙述为准。
由于莱布尼茨研究过中国的八卦图，一些中国学者认为，中国的经典著作《易经》对他创立二进制很有影响［李心灿、黄汉平1989］。其实，二进制起源甚早，在澳洲和非洲的最原始的民族中，采用过二进制［丹齐克1985］。十七世纪初，英国数学家托马斯·哈利奥特(Thomas Harriot)也想到过二进制［罗斯1987］。莱布尼茨之前虽有二进制存在，但对数字的表示是没有的或者可能是不完善的。在历史上，是莱布尼茨第一个大力提倡二进制，并把它和宗教联系起来。 1696年春，莱布尼茨向奥古斯特公爵（Duke Rudolf August）描述了他几年前发现的二进制算术。公爵对他把二进制算术和圣经创世的类比大感兴趣。为此，莱尼布茨专门设计制造了一个像章，纪念他这一发现。对此，法国数学家拉普拉斯（P. S. Laplace）评论道：“莱布尼茨在他的二进算术中看出了创造万物的影像。他想，1代表上帝，0代表混沌，上帝从混沌中创造出世界万物。[罗斯1987]” 并认为这种类比把莱布尼茨引入歧途。 1700年，莱布尼茨当选为巴黎科学院院士，为此，他提交了一篇论二进制算术的论文。但得到的反应使他感到失望。因为他对二进制的重视是基于他的宗教观的。 可以说，莱布尼茨从想到应用二进制到研究二进制算术，都与中国的《易经》毫无关系。那么，又是什么原因使他和《易经》有了广为人知的密切关系呢？这就得追述他和当时派往中国的耶稣会士的交往。由于莱布尼茨对中国文化的极大兴趣，他在1697年编了一本《来自中国的最新消息》（Norissima Sinica），是在中国的耶稣会士的书信和论文集。其中一册辗转到了白晋（Joachim Bouvet，法国人，1687年来华）手里。1697年3月，白晋从中国返回巴黎休假。为了感谢他得到的书，白晋于1697年10月18日给莱布尼茨写了一封信，告诉他更多关于中国的新消息，并寄去了一册他自己刚出版的著作《中国皇帝的历史画像》（Portiait historique de l''Empereur de la Chine）。自此以后，他们保持了书信联系。中国的哲学是他们喜欢讨论的一个题目。1701年2月15日，莱布尼茨写了一封信给白晋，此时他正为巴黎科学院撰写那篇关于二进算术的论文，因此信中极可能谈到他的二进算术及二进算术与上帝创世的关系。在与莱布尼茨的通信中，白晋很快看出二进制与八卦的关系。1701年11月4日，白晋将他这一发现写信告诉了莱布尼茨。这封信经英国再转到柏林，莱布尼茨收到这封信时已是1703年4月1日。信中白晋附了一张木版刻印的八卦图，图中的八卦有圆形和方形两种排列。莱布尼茨研究了这些排列，他将断线（阴爻，――）作为0，直线段（阳爻，—）作为1，那么八卦就是0到63这64个数字。他发现，正方形排列的八卦，正好对应数字的欧式写法。莱布尼茨以极大的热情接受了白晋的发现，细毫也没有怀疑白晋寄给他的八卦图是宋儒的创造，他宣称这幅图是“中国古代科学的纪念碑”。但白晋和莱布尼茨所依据的原始材料都不是直接来自《易经》，而来自宋儒邵雍［《中国哲学》1982］，这幅图载在邵雍所著的一部书的卷首。白晋和莱布尼茨得出的结论，对研究周易涉及的数理是有帮助的，但也助长了认为中国古代有发达的科学知识，而被后代遗忘这一神话。大致可以肯定，莱布尼茨未研读过《易经》（《易经》等五种经典，1626年被法国耶稣会上金尼阁（Nicolas Trigault ）译为拉丁文，并在杭州刊印［《历史大观园》 1989（1）］）。虽然莱布尼茨在他的著作中多次提到过《易经》，他见到的仅是白晋寄给他的邵雍作的八卦图。 最后，值得一提的是，在莱布尼茨晚年所写的著作《关于中国自然神学的论文》（Dicours sur la théologie naturelle des Chinois ）中，他认为伏羲发现了二进制，几千年后他自己又重新发现了它。 总之，二进制不是莱布尼茨发现的，但是他第一个详细地研究了二进算术。莱布尼茨研究二进制的动机主要是神学的。二进制与八卦的关系首先是白晋而不是（正如莱布尼茨所承认的）莱布尼茨所发现的。
莱布尼茨研究、设计过计算器［葛能全1986，曾少潜1983］，但各种书刊的记载互不一致。有人认为他1671年制造了一种手摇计算器。有的书上说他的计算器可做加、减、乘、除、开平方和开立方六种运算，并于1673年在伦敦皇家学会做了表演［阿西莫夫1980，石玉良1987］。伊吾斯（H. Eves）认为莱布尼茨1671年发明的乘法器，既慢又不实用［Eves 1983］。山田真一的书上则说莱布尼茨1671年设想了计算器，直到1694年才完成试制品，但他的机器经常出错［山田真一 1989］。权威性的《不列颠百科全书》和《克莱尔百科全书》都记载着莱布尼茨的计算器可做加、减、乘、除和求根运算，并在巴黎科学院进行过展览。这些记载有些地方有矛盾，有必要弄清莱布尼茨研制计算器的过程，及制成的计算器的效用。 1671年年中，神学家约翰·莱西（John Leysey）告诉莱布尼茨，卡科维（Carcovy）和数学家加卢瓦（Jean Gallois）希望在巴黎科学院为莱布尼茨谋一个的职位。为此，卡科维请莱布尼茨把他设计的计算器寄到巴黎。1671年10月，莱布尼茨给伏里德里希公爵（Duke Johann Fridrich）写了一封信，表达了他想访问巴黎的愿望，并说法国首相科伦巴特（Colbert）对他设计的计算器很感兴趣。这样，身负外交使命的莱布尼茨在1672年抵达巴黎。见到卡科维时，后者向莱布尼茨展示了他自己设计的计算器。这个细节说明在帕斯卡（B. Pascal）发明加法器后，制造计算器是一时的风气，并不像《苏联大百科全书》全书记载的莱布尼茨的计算器在他的时代是独一无二的。1673年年初，莱布尼茨制成了一个工作样机。1月，莱布尼茨抵达伦敦访问，会见了伦敦皇家学会秘书奥登堡（Henry Oldenburg）。由于奥登堡的安排，在2月1日举行的皇家学会会议上莱布尼茨带去的木制计算器模型得到检验。会上，胡克（Robert Hooke）仔细地考察了莱布尼茨设计的计算器。会后，莱布尼茨会见了莫里（Robert Moray），莫里向他介绍了莫尔兰（Samuel Morland）的计算器。一天或两天后，莱布尼茨和莫尔兰会面，当时奥登堡也在场。但他们设计的计算器不可比较，因莱布尼茨设计的机器是为了执行四则运算，而莫尔兰的计算器是用纳皮尔（Napier）的骨尺执行乘、除运算。莱布尼茨没有出席2月15日皇家学会的会议，但奥登堡向他转述了胡克对他的计算器的贬抑的批评，并建议莱布尼茨加速改进他的计算器。莱布尼茨最初制成的计算器，预想能执行四则运算，但它实际上不能执行乘、除运算。莱布尼茨答应奥登堡，他将尽可能完善他的计算器。这一阶段可以说是莱布尼茨制造计算器的初创阶段。 1675年初，经莱布尼茨的多次尝试，他的计算器达到了新的水平—计算器成功地通过了巴黎科学院的检验。在给伏里德里希公爵的信中，莱布尼茨提到他的计算器对大数的乘、除只需把一个轮子转动几下，对写满一张纸的那么多数目进行加、减运算所用的时间比写下它们所用的时间要少，并且不需要任何其它工作或思考。1676年10月，莱布尼茨再次访问伦敦皇家学会时，如约带去了他改进的计算器。但皇家学会休会，他的计算器没有得到检验。1677年，莱布尼茨把计算器的设计思想通报伦敦皇家学会。这一阶段，莱布尼茨的计算器已达成熟水平。 并不如罗斯（M. Ross）认为的：莱布尼茨没有把二进制和计算器联系起来［罗斯 1987］。事实上，在1680年左右，莱布尼茨提出了以二进制为基础的执行四则运算的计算器的一个设想。由于这样将需要数目很多的轮子，一般计算器所遇到的摩擦和平滑运动等问题在这里更为严峻。也许由于这些无法克服的困难，莱布尼茨没有在他的通信中提到这种设想。 莱布尼茨并没有满足于自己在制造计算器上所取得的成就，他不断进行改进，直至他生命的终止。 1694年的下半年，在一个巧匠的帮助下，莱布尼茨又制造了一个可工作的计算器的样机，可以计算12位数的乘法，并且这位巧匠还被莱布尼茨雇用来制造更加先进的计算器。 1710年，莱布尼茨的《杂集》（Miscellanea）出版，除了数学和力学论文外，还有对他的计算器的描述。1711年，莱布尼茨到蔡茨（Zeitz），访问威廉公爵（Duke Moritz Wilhelm von Sachsen-Zeitz）。该地的教堂执事陶伯（Gottfried Teuber）答应协助莱布尼茨发展他设计的第二种计算器。次年，莱布尼茨在托尔高（Torgau）会见彼得大帝（Peter the Great）之后，途经蔡茨，使他有机会和陶伯讨论关于计算器的技术问题。1716年，也就是莱布尼茨生命的最后一年，他再次会见彼得大帝。在返回汉诺威（Hanover）途中，他又绕道蔡茨，视察他的新计算器的制造情况。就在这年的十一月，莱布尼茨去世。他设计的第二种计算器的结果也不得而知。 另外，值得一提的是莱布尼茨曾把自己的计算器的复制品赠给中国的康熙皇帝，希望增进东西方文化的交流［《历史大观园》1989（8）］。 由于求根运算是远较四则运算为难的代数运算，况且如果真可以完成这种运算，莱布尼茨在通信中会提到这一点。因此，莱布尼茨制成的计算器可能不具备求根的功能。 总之，莱布尼茨一生设计了三种计算器：一种达到了实用的阶段，一种仅构画了轮廓，一种处于实验阶段而结果很可能是夭折了。莱布尼茨制造成功的计算器可以进行四则运算，而且速度较快。 |
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