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这是个相当专业的问题。是的，在某种意义上，初学量子力学应该以线性代数为主，而不是微分方程（更不用说偏微分方程）。 这里说的线性代数，指的是量子力学中这些要点： 一个体系的全部信息，都包含在它的量子状态中（这话的意思是，任何一个可测量的物理量，都可以通过对这个量子状态做一系列计算得到）； 一个量子状态，对应于一个态空间中的矢量； 两个矢量可以进行相加运算，也可以把一个矢量乘以一个常数，加法和乘法的结果仍然是这个态空间里的矢量； 两个矢量可以进行点乘（dot product）运算，得到一个数，称为它们的内积； 每一个可测量的物理量，都对应于一个算符（operator），更具体地说，是一个厄米（Hermitian）算符，意思就是对这个算符做转置再做复共轭，就会回到这个算符自身。为什么可测量的物理量对应的都是厄米算符呢？因为物理量的测量值必然是实数，而厄米算符的本征值（eigenvalue）也必然是实数，这样两者才能对应上； 每一个厄米算符，都对应着一系列本征矢量（eigenvector）和相应的本征值，这些本征矢量构成这个态空间的一组基，也就是说，态空间中的每一个矢量都可以表示成这些本征矢量的线性叠加； 对一个量子状态测量某个物理量时，得到的结果必然是这个物理量对应的某个本征矢量，而得到这个本征矢量的几率等于最初的量子态与最终的本征态之间的内积的绝对值平方…… 所有这些要点，都是非常基本而革命性的，思维方式和经典力学或者日常直觉完全不同。 而学量子力学的一个常见的毛病，就是一头扎进薛定谔方程的求解当中。那你有无穷的细节可以推敲了，一时半会出不来：一维无限深方势阱怎么求，一维有限深方势阱怎么求，球形势阱怎么求，势阱中间加个delta函数怎么求，氢原子怎么求，氢分子离子怎么求，氦原子怎么求，氢分子怎么求，一般性的分子体系怎么求…… 问题在于，你干嘛要一上来就知道这么多数学技巧？！如果你不会解这些微分方程，难道你对量子力学就一无所知了吗？常有的一种情况是，解起具体的方程来一套一套的，说到量子力学的整体框架反而错误百出。当然，更常见的情况是，直接被微分方程吓跑了，量子力学根本学不下去。 既然如此，何不先把用线性代数语言表示的量子力学基本框架搞清楚？在这方面，狄拉克的名著《量子力学原理》就非常值得推荐。 《量子力学原理》 |
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