抽屉原理抽屉原理，在小学数学教材中又叫鸽巢原理，属于组合数学中的一个基本原理。虽然它看起来很浅显、很容易理解，但是若加以灵活运用，则可能得到
一些意想不到的结果。首先我们还是从一道例题引入：请证明同年出生的400人中至少有2个人的生日相同。桌上有十个苹果，要把这十个苹果放
到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。那么抽屉原理可以分为几种类
型？怎么灵活应用抽屉原理呢？请继续阅读。抽屉原理最基本的表述是：把多于n个的苹果放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的苹果不少于两个
。抽屉原理直观上是容易理解的，但是怎么证明呢？可以用反证法：如果每个抽屉至多放进一个苹果，那么苹果的总数至多是n，而不是题设的“多
于n个”，故不可能至多一个。把数量再扩展一下，可以得到抽屉原理二：把多于m×n个苹果放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m＋
1个苹果。同样可以使用反证法证明：若每个抽屉至多放进m个苹果,那么n个抽屉至多放进m×n个苹果,与题设不符，故不可能。事实上跟抽屉
原理相关的还有一个“第二抽屉原理”，在这里我们也稍微了解一下：把（m×n－1）个苹果放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—
1）个苹果。用直观语言翻译一下，这个“第二抽屉原理”的意思就是说，如果有n个抽屉，但苹果不够m×n个，那么必有一个抽屉放不够m个。
抽屉原理也称为鸽巢原理，是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出来的，用以证明一些数论中的问题，因此又称为狄利克雷
原理。我们已经了解了抽屉原理了，那么怎么灵活运用呢？这其中的关键点，就是“制造抽屉”。一个苹果代表了一个元素，而一个抽屉代表了一个
集合、或一个分组、或一个分类。“制造抽屉”就是根据需要创造分组。例题的解答就是利用了这一个技巧，请看证明：请证明同年出生的400人
中至少有2个人的生日相同。证明：将一年中的365天视为365个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理可以得知：至少有2人的出
生日期是在同一个“抽屉”，即同一天，因此生日相同。可以看到，在例题中，我们制造的“抽屉”是一年中的每一天，一天代表一个“抽屉”。在
后续的习题，我们还会通过各种实例来示例如何制造抽屉，启发思维。请继续学习吧！练习题解题方法已经讲完了，下面这道题目应该怎么制造“抽
屉”呢？来试试吧！摘要抽屉原理，在小学数学教材中又叫鸽巢原理，属于组合数学中的一个基本原理。虽然抽屉原理很浅显易懂，但要灵活运用却
不是很简单，其关键点，就是如何“制造抽屉”。 |
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