a1=1,a2=1,a3＝2an=an-1+an-2(n≥3)④斐波那契数列1、花瓣的数目与斐波那契数列：树枝生长：①杨辉三角与高尔顿钉板(弹子游戏)②杨辉三角与纵横图③概率三角形三、其他性质：1.概率中的简单应用：一、杨辉三角形的构造：二、必须掌握的四条性质：2.与特殊数列的关联3.其他性质3.其他性质⑦行数为质数的数都能被行数整除⑤莱布尼茨三角形⑥每行数与11n的关联⑧第2k行所有数的和是偶数⑨第2K-1行所有数的数字均为奇数附录38杨辉三角形一、杨辉三角形的构造：二、必须掌握的四条性质：三、其他性质：1.递推法2.通项公式法1.对称性2.增减性3.拆并性4.可和性1.概率中的简单应用2.与特殊数列的关联3.其他111一、杨辉三角形的构造：1.递推法：146411211331…………………………………………151010511615201561172135352171每行除两端1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和2.通项公式法中的上下标，类似于点的坐标……横看，斜看……二、必须掌握的四条性质：1.对称性2.增减性3.拆并性4.可和性左右对称抛物线左增右减中间大拆并要连同上大下＋1②①系数求和赋值法方法要熟正负1②①2.将三角形内的某些数或“挖去”……如何利用杨辉三角形来推断有关性质？1.有横看，纵看，斜看；有连续看，隔行看，用其他数代换等手段变形后，再观察其性质有局部看，整体看；立体看…… 1551 1 11 121 1331 16156111………………………………1520101064①对称性114②增减性11 1551 1 11 121 1331 16156111………………………………1520101064①对称性114②增减性11③拆并性 1551 1 11 121 1331 16156111………………………………152010106411411拆并性的推广：从头开始平行两腰长短随意拐弯即可11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………++++++④可和性如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第___行中从左至右第14个数与第15个数的比为2∶3析：第n行从左到右的数分别为则，解得n＝34(1)(2004年上海春考）(2)下图是一个11阶杨辉三角：求n阶（包括0阶）杨辉三角中的所有数的和析：所有数的和Sn=1+2+22+23+…+2n=2n+1-1(3)如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项和为Sn，则S21=l法1：由杨辉三角各行的特点可得：第二项是,该数列的首项是,,所以第三项是……第21项是＝361(3)如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项和为Sn，则S21=法2：由题意得：………………………………①杨辉三角与高尔顿钉板(弹子游戏)②杨辉三角与纵横图③概率三角形三、其他性质：1.概率中的简单应用：一、杨辉三角形的构造：二、必须掌握的四条性质：①杨辉三角与高尔顿钉板(弹子游戏)(参课本P：70）高尔顿1822－1911，英国科学家，达尔文的表弟他是一位医生和人类学家……AB某城市的部分街道如图，纵横各有三条路，从A走到B有多少种不同的走法？(只能由北到南，由西向东)析1：将上图顺时针转45度，使A在正上方，B在正下方然后在交叉点标上相应的杨辉三角数②杨辉三角与纵横图AB111112336析2：有趣的是B点所标的杨辉三角数6，正好是答案6析3：可见杨辉三角与纵横路线图有着天然的联系(4)如图是某城市的部分街道图，纵横各有五条路如果从A处走到B处(只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？AB③概率三角形二项分布:高尔顿钉板……①杨辉三角与高尔顿钉板(弹子游戏)②杨辉三角与纵横图③概率三角形三、其他性质：1.概率中的简单应用：一、杨辉三角形的构造：二、必须掌握的四条性质：2.与特殊数列的关联第6行 1615201561第4行 14641第5行 15101051第3行 1331第7行172135352171第1行 11第0行 1第2行 121……第8行182856705628812.与特殊数列的关联常数列；整数列；三角数列；……逐差法……(5)(2013年湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数正方形数可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=______五边形数六边形数……1000第6行 1615201561第4行 14641第5行 15101051第3行 1331125第7行172135352171第1行 11第0行 1第2行 121……138132134第8行18285670562881④斐波那契数列换一角度“斜”看杨辉三角，斜线上数字和依次为：
P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k
|
|
