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二次函数是中考的必考内容，难度高，综合性强，既可以与代数知识相结合，也可以与几何知识相结合．有关二次函数的问题，中考一般以三种形式出现： 一是以选择题或填空题出现，重在考查二次函数的基本概念和基本性质； 二是以实际应用题的形式出现，重在考查函数建模思想； 三是以综合题的形式出现，往往是压轴题，考查学生分析问题和解决问题的能力． 函数知多少 一、二次函数的定义: 一般地,若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. 二、二次函数的图像与性质： a > 0 a < 0 二次函数 y=ax²+bx+c(a≠ 0)的图像是一条抛物线。 其对称轴为直线 x = -b/(2a)，顶点坐标为[-b/(2a)，(4ac-b^b）/(4a)]。 1、a 决定抛物线的开口方向和开口大小。 当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。 2、a、b 共同决定抛物线的对称轴的位置。 当a，b同号，-b/2a＜0，对称轴在y轴左边； 当b＝0时， -b/2a=0，对称轴为y轴； 当a，b异号，-b/2a＞0，对称轴在y轴右边． 3、c 是抛物线与y 轴交点的纵坐标。 当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上； 当c＝0时，抛物线经过原点； 当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. 4、b^2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数。 b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点; b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点; b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 5、增减性 当a > 0时 当x> -b/(2a) 时，y随x的增大而增大；当x＜ -b/(2a) 时，y随x的增大而减小。 a < 0 时 当x> -b/(2a) 时，y随x的增大而减小；当x＜ -b/(2a) 时，y随x的增大而增大。 三、二次函数的解析式 （1）三种解析式： ①一般式：y=ax2+bx+c。 ②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）。 ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标。 （2）待定系数法求二次函数的解析式： 巧设二次函数的解析式； 根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）； 解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式。 若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式； 若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式； 若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式。 四、二次函数与一元二次方程以及不等式 （1）二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 当Δ＝b2－4ac＞0，两个不相等的实数根； 当Δ＝b2－4ac＝0，两个相等的实数根； 当Δ＝b2－4ac＜0，无实根 （2）二次函数与不等式 抛物线y= ax2＋bx＋c 在x轴上方的部分点的纵坐标都为正， 所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集； 在x轴下方的部分点的纵坐标均为负， 所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集。 五、典型例题 二次函数的定义 二次函数的图像与性质 抛物线各系数与二次函数图像的关系 二次函数与一元二次方程的关系 例题4解答过程 二次函数最大面积应用 例题5问答
例题5第（1）问解答过程
例题5第（1）问函数解析式解答过程
例题5第（2）问解答过程 |
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