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一、学习目标： 1．学会分析题目中的相等关系，列出一元一次方程解应用题．(重点) 2．巩固一元一次方程解应用题的基本步骤，并会检验解的合理性．(难点) 3．借助表格和图像分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步体会方程模型的作用． 二、追击问题中的知识点： 1、行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度×时间 2、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系： （1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离 3、解决路程问题的关键是找等量关系，路程相等、时间相等，方法是画线段图。 追击问题是应用题中最难、最麻烦的，但并不可怕，最重要的是要多想多练。 例题1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析过程： 例题1图（1） 设经x分钟后爸爸追上小明； 例题1图（2） 解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意，得 180x=80x+80×5； 解得：x=4 （2）因为 180×4＝720（米）； 1000-720＝280（米）。 答：爸爸追上小明用了4分钟，距离学校还有280米。 三、能力与提升： 解决复杂问题 (1)未知数的设法 较复杂的问题，未知数可能有两个或两个以上，选择一个适当的未知量设为未知数非常重要．未知数设的适当，能给列方程带来简便． 未知数的设法有两种：直接设未知数和间接设未知数． ①直接设未知数． 直接设未知数，就是题目中问什么就设什么．对于只有一个相等关系的问题，直接设未知数就能解决问题。而对于较复杂的问题，直接设未知数列方程时可能会较困难。 ②间接设未知数． 间接设未知数，就是先设出一个中间量为未知数．这种设未知数的方法对于稍复杂的问题较常用。间接设未知数常见于数字问题或求与等量关系中的量不一样的未知量时。 当求两个未知数，并且这两个未知数有联系时，可以设其中一个未知数为x，另一个未知数用含有x的代数式表示，再根据题中等量关系列出方程。 (2)分类讨论 解决实际问题时，如果被研究的问题包含多种可能情况，必须按可能出现的情况进行分类，同时还要考虑解得的结果是否符合实际。 四、典型例题： 例题2 、刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？ 解题思路： 本题的两个等量关系是：甲书款＋乙书款＝150，甲书的数量＋乙书的数量＝20. 本题有两个未知数：甲书的数量和乙书的数量．因此既可以设甲书的数量，又可以设乙书的数量． 解题过程： 解： 解法一：设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书(20－x)本．根据题意，得 10x＋5(20－x)＝150， 10x＋100－5x＝150， 5x＝50，解得 x＝10。 20－10＝10(本)． 答：刘成买了甲、乙两种书各10本． 解法二：设买了乙种书x本，则买了甲种书(20－x)本．根据题意，得 10(20－x)＋5x＝150， 200－10x＋5x＝150， －5x＝－50，解得 x＝10。 20－10＝10(本)． 答：刘成买了甲、乙两种书各10本。 例题3、 两桶内共有水48千克，如果甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶内的水的质量相等．问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？ 解题思路： 此题属于和倍、差倍问题，相等关系为：甲桶剩余水质量＝乙桶剩余水质量， 关键问题是弄清桶内水的质量变化情况。 解题过程： 解：设乙桶原来有水x千克，则甲桶原来有水(48－x)千克．根据题意，得 2(48－x－x)＝2x－(48－x－x)。解得x＝18。 48－x＝48－18＝30。 答：甲桶内原来有水30千克，乙桶内原来有水18千克。 例题4、 某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号。 朝阳中学计划从甲、乙两种品牌各选一种型号的打印机．各种型号打印机的价格如下表： 例题4图（3） 朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，共用去资金5万元，其中乙品牌只选购了E型号，问E型号的打印机购买了多少台？ 解题思路： 题中数量关系为“购买甲品牌的资金＋购买乙品牌的资金＝50 000元”。 解题过程： 解：设购买E型号的打印机x台(x为正整数)． 当甲品牌选A型号时，由题意列方程得 1 000x＋2 000(30－x)＝50 000. 解得x＝10。 当甲品牌选B型号时，由题意列方程得 1 000x＋1 700(30－x)＝50 000. 解得x＝10/7（不符合题意舍去）。 答：E型号的打印机购买了10台。 例题5、 例题5题干（4） 解：设乙的速度是每分钟 x 米，则甲的速度是每分钟 （x+200）米， 依据题意得：3（x+200）- 3x = 3x + 150 ; 解得 x = 150 ,则 x+200 = 350 。 答：甲的速度是每分钟 350米，乙的速度是每分钟 150 米。 |
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