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数学名师大实话:天价补习班就教这些!吃透它,谁都是尖子生!

2018-04-25  平凡的角色

马上就要期中考试了,同学们做好准备了吗?数学是三大主科之一,所以做好数学科目的复习十分必要。在复习数学时有哪些是必须做的事?如何快速提高数学成绩?我们来听听一位数学名师的建议。


高中数学5个提分方法

1、制定切实可行的复习计划,并认真执行计划。


为使复习具有针对性,目的性和可行性,找准重点、难点,大纲(课程标准)是复习依据,课本是复习的蓝本。复习时要弄清学习中的难点、疑点及各知识点易出错的原因,这样做到有针对性的复习,可收到事半功倍的效果。


2、学会归类整理,形成知识网络体系。


老师发的概念卷和平时在课堂上作的听课笔记。还要学会分析每个单元考试的题型,一般的来讲是这样几个方面:

一是概念题,二是计算题,三是实践应用题,四是操作题。


复习的作用是要熟能生巧。所以复习阶段,要多做一些题型,当然也不是说要搞题海战术,但数学复习不做题又不行,要把握一个度。做一份题要有一份题的收获。多归纳整理类型题的解法,形成自己的解题思路。


3、做好试卷反馈,正确对待错题本。


每次订正试卷或作业时,把做错的题目摘抄到本子上,先改错,再进行分类整理,找到自己的不足,针对错题的错因对症下药。千万不要认为订正麻烦,要养成习惯,学习成绩优秀稳定的同学,往往很重视订正和收集错题。


整理错题时,一定要写明做错的原因,大致分为以下几类:一是找不到解题着手点;二是概念不清、似懂非懂;三是概念或原理的应用有问题;四是知识点之间的迁移和综合有问题;五是情景设计看不懂;六是不熟练,时间不够;七是粗心或算错。


4、一题多解,多题一解,提高解题的灵活性。


有些题目,可以从不同的角度去分析,得到不同的解题方法。一题多解可以培养分析问题的能力,灵活解题的能力。不同的解题思路,列式不同,结果相同,收到殊途同归的效果。同时也给其他同学以启迪,开阔解题思路。有些应用题,虽题目形式不同,但它们的解题方法是一样的,故在复习时,要从不同的角度去思考,要对各类习题进行归类,这样才能使所学知识融会贯通,提高解题灵活性。


5、必须养成检查的好习惯。


复习时如能注意检查的重要性,效果也会事半功倍。根据同学们平时易出现的情况,建议大家从这些地方检查。


如①做向量运算要注意答案到底是0还是0向量。②解析几何求直线方程,设了斜率要检验斜率不存在的情况。③写了解析式和轨迹方程要注意不要忘记定义域。④同样的三角类题型,不要忘记K∈Z,写了用K的角更要看是不是题目给了范围。⑤复数设的时候注意a,b∈R不要漏;解三角形用到sin值求角切记两解,两解切记检验。

高中数学4个考前准备


1、回归课本是根本


考前要回归课本,掌握了教材就把握了考试的根本。要对课本习题、例题的整合提升,从教材中提炼知识和解决问题的方法。不仅是对课本的概念、例题的重读重做,还有课后阅读资料甚至课下注解都要仔细看一遍。自主对知识点进行梳理,形成完整的知识体系,确保基本概念、公式等牢固掌握。要扎扎实实对每个知识点都要理解透彻,明确它们要求以及与其他知识之间的联系。


2、查漏补缺是重点


对照课本或考纲,查漏补缺,一一突破。遇到遗忘的或者模糊不清的知识点,及时翻看数学知识手册或者笔记,并马上把相关知识点写两遍,加深记忆。同学们还可两人一组互提互问,在争论和研讨中矫正,效果更好。


3、整理题型是关键


(1)要及时对做错题目进行分析,找出错误原因,并尽快订正。


有些学生在做错题后,往往会自我安慰,将错题原因归结为粗心,这或许有一些因素在里面,但对大部分学生来说,题目做错的原因是多方面的。比如,在讨论有关等比数列前n项和的问题时,许多学生漏掉了q=1这种情况,这实际上是对等比数列求和公式的不熟练所造成的,假如能真正掌握此公式的推导过程,熟知其特点,在做题时,是不会轻易漏解的。对做错题目的及时反馈,是复习中的重要一环,应引起广大考生的普遍重视。

(2)对相同知识点、相同题型考题的整理,也是复习中的重点。


许多知识点,在各类试卷中均有出现,通过复习,整理出它们共同方法,减少以后碰到相同题型时的思考时间。如:设不等式2x-1>m(x2-1)对满足∣m∣≤2的一切实数m的取值都成立,求x的取值范围。此类题中,给出了字母m的取值范围,若将整个式子化为关于m的一次式f(m),则由一次函数(或常数函数)在定义区间内的单调性,可通过端点值恒大于0,求得x的取值范围。考生们在复习中,如能对这些相同题型的题目进行整理,相信一定能提高应试时的准确性。


4、归纳考卷是窍门


熟练掌握数学方法,以不变应万变。一般同一份试卷,相同的方法不可能出现多次;同时,数学的主要方法在一份试卷上基本都能用得上。因此遇到思路一下不能突破的难题,要好好想想以前遇到的类似的问题是如何处理的,在已经作答好的题目中用过了哪些方法,常用的方法还有哪些没用得上,能否用来解决这个难题,只要平时多加分析,是不难发现解题思路的。


高中数学4个提分技巧


技巧一:“小题”巧做


在数学考试中,相对解答题,选择题被称为“小题”。建议考生做题时采取灵活方法,通过对选项的观察,利用特殊值代入法、特殊方程法、排除法等,排除不可能的选项,把选择题从4选1变成2选1,提高解题的速度。


技巧二:掌握概念、公式拿下基础分


在解答题中,考生要注意概念型的内容。比如,在考试中,一些考生常写错极坐标,考生平时若能牢记极坐标概念,就知道极坐标怎么写,掌握这个知识点,在极坐标和平面坐标的转换中,就能立刻拿分。

另外就是熟练掌握公式。数学解答题里,如果第一道大题考三角函数的话,三角函数的正弦定理、余弦定理、辅助角公式、诱导公式等若能熟悉掌握,即便题不会做,把这些公式写上去,也能得公式分。此外,在数列类考题中,掌握递推公式求通项公式、前n项和公式,代入公式简单化简变形就能得分。在立体几何考题中,有的考生喜欢用向量法答题,必须掌握面面角公式、线面角公式;在考极坐标与参数方程,掌握极坐标与参数方程的转化公式就能得分,这些都属于公式分。

技巧三:分步骤答题“抢”计算分


按目前的评分细则,数学考试按步骤给分,考生写对一步给一步的分。比如,考线性回归方程,求回归系数b。如果整体计算,算错一个地方,系数b的值算错,分数就没有了。如果分步答题,先算x与y的平均数,然后算分子,再算分母,分子分母都算好,再带到式子里计算,计算每步都有分,即便算错一个地方,之前的步骤也能得分。

技巧四:掌握常见“套路”拿分数


答题技巧可通过训练,掌握固定套路,就能拿到分数。比如解三角形时求取值范围,通常有两种策略:第一种将边换成角,再利用三角函数的有界性去得分;第二种把角换成边,用均值不等式或图形的几何性质去得分。这是常见的答题技巧。下面是学习哥为同学们整理的8个答题模板。

8个答题模板呢

1. 三角变换与三角函数的性质问题


(1)解题路线图

①不同角化同角

②降幂扩角 

③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h 

④结合性质求解。


(2)构建答题模板

①化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。

②整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。

③求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。

④反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。


2. 解三角形问题


(1)解题路线图

① a 化简变形;b 用余弦定理转化为边的关系;c 变形证明。

② a 用余弦定理表示角;b 用基本不等式求范围;c 确定角的取值范围。


(2)构建答题模板

①定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。

②定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。

③求结果。

④再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。


3. 数列的通项、求和问题


(1)解题路线图

①先求某一项,或者找到数列的关系式。

②求通项公式。

③求数列和通式。


(2)构建答题模板

①找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。

②求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。

③定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

④写步骤:规范写出求和步骤。

⑤再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。


4. 利用空间向量求角问题


(1)解题路线图

①建立坐标系,并用坐标来表示向量。

②空间向量的坐标运算。

③用向量工具求空间的角和距离。


(2)构建答题模板

①找垂直:找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

②写坐标:建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。

③求向量:求直线的方向向量或平面的法向量。

④求夹角:计算向量的夹角。

⑤得结论:得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。


5. 圆锥曲线中的范围问题


(1)解题路线图

①设方程。

②解系数。

③得结论。


(2)构建答题模板

①提关系:从题设条件中提取不等关系式。

②找函数:用一个变量表示目标变量,代入不等关系式。

③得范围:通过求解含目标变量的不等式,得所求参数的范围。

④再回顾:注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。


6. 解析几何中的探索性问题


(1)解题路线图

①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)

②将上面的假设代入已知条件求解。

③得出结论。


(2)构建答题模板

①先假定:假设结论成立。

②再推理:以假设结论成立为条件,进行推理求解。

③下结论:若推出合理结果,经验证成立则肯。  定假设;若推出矛盾则否定假设。

④再回顾:查看关键点,易错点(特殊情况、隐含条件等),审视解题规范性。


7. 离散型随机变量的均值与方差


(1)解题路线图

① a 标记事件;b 对事件分解;c 计算概率。

② a 确定ξ取值;b 计算概率;c 得分布列;d 求数学期望。


(2)构建答题模板

①定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

②定性:明确每个随机变量取值所对应的事件。

③定型:确定事件的概率模型和计算公式。

④计算:计算随机变量取每一个值的概率。

⑤列表:列出分布列。

⑥求解:根据均值、方差公式求解其值。


8. 函数的单调性、极值、最值问题


(1)解题路线图

① a 先对函数求导;b 计算出某一点的斜率;c 得出切线方程。

② a 先对函数求导;b 谈论导数的正负性;c 列表观察原函数值;d 得到原函数的单调区间和极值。


(2)构建答题模板

①求导数:求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域)

②解方程:解f′(x)=0,得方程的根。

③列表格:利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间,并列出表格。

④得结论:从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

⑤再回顾:对需讨论根的大小问题要特殊注意,另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

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