《自然哲学之数学原理》

 

 

 

《自然哲学的数学原理》是牛顿科学工作的集大成之作。书中介绍了我们所熟知的牛顿三大定律、万有引力定律、宇宙体系、潮汐运动、以及在阻力给定的情况下物体的运动、流体力学以及波动理论等。谈及成书的前因后果，比起书内科学知识别有滋味

 

 

牛顿全部的最重要的科学工作，还是体现在《自然哲学的数学原理》上。就是这本书。这是北京大学出版社出版的《自然哲学之数学原理》。这本书被认为是有史以来，第一个完整的科学理论体系。

 

牛顿大约是用了一年半的时间把它写出来的，但是他准备这部书实际上花了20年以上的时间。早在他年轻时候，还在剑桥大学念书的时候，英国发生了一场大鼠疫。大鼠疫期间，他回到了他的故乡伍尔索普，在那儿待了一年半的时间。从那开始，他实际上已经在准备这部著作了。当然他还不明确有这样一个具体的成果，而是他已经在思考跟这部著作有关的各方面的问题。

 

比如说在大鼠疫期间，他考虑了微积分的问题；考虑了是什么样的力把月球固定在围绕着地球转的轨道上；以及是什么样的力把地球约束在围绕着太阳运转的轨道上。他想到这两种力应该是同样的力，这些力跟地面上物体的运动所受的力应该是同一种力。后来我们把它叫做万有引力。

 

牛顿在那个时候，大约是25岁左右，他就意识到这一点。他在那个时期还研究了大量的微积分的问题，为什么呢？是因为他研究这些力学问题，特别是通过行星的轨道推算出引力这样的问题，需要发明出一种前所未有的数学工具。这个工具就叫微积分，当时它叫流数方法。所以所有这些工作都在他很年轻的时候都已经开始做，有一部分已经成型了。

 

之后他又经过20年时间积累了大量的数据、观测经验。到了1685年左右，有一个机缘，就是哈雷到剑桥去找他，说跟雷恩和胡克，我们喝酒的时候打了一个赌，胡克说他能够从数学上推出引力的平方反比关系，但是我们不相信，然后就打了这么一个赌。哈雷就说我觉得这个事情可能你能够解决，他就问牛顿说如果两个物体，一个物体绕着另一个物体转，他们之间的吸引力是个平方反比关系，那么这个物体运动的轨道应该是个什么形状的？牛顿当时就说肯定是椭圆。哈雷问为什么是椭圆？他说我算过，我推算过。牛顿说我是在大鼠疫时期，20年前我就算出来的。然后哈雷说请你把算的那个稿子给我看。牛顿当时没有找到，就答应哈雷说你可以先回伦敦，我找到了，就寄给你。那么哈雷回到伦敦以后，等了两个礼拜，牛顿给哈雷寄去了一份论文，实际上是牛顿重写的。但是这个重写的稿子就远远超出了一个简单的引力推算出椭圆轨道的情况。而是展示了一个蓝图、一个全新的宇宙体系的蓝图。这篇文章的标题叫做《论轨道上物体的运动》。

 

实际上这个轨道指的是各种各样的轨道，基本上是圆锥曲线上的各种形状的运行轨道。牛顿证明了所有这些轨道的运动，都是受到平方反比关系的万有引力的作用，只是轨道的形状不同而已。那么有不同的情况，具体到我们太阳系里面的所有的行星包括彗星，它们的轨道形状都是椭圆的，这样它才能实现圆周的环绕运动。这里他也顺便讨论了海洋的潮汐运动，还有前所未知的彗星运动。所以这实际上是宇宙体系的一个蓝图。哈雷看了以后就赶快到剑桥去找牛顿，建议牛顿写一部书，这是一个非常了不起的工作，前所未有的一个宏大的设想。牛顿接受了这个建议以后，把所有的工作都放下，专注地来写这一部著作《自然哲学的数学原理》。

 

这本书应该说牛顿非常深思熟虑，他仿照古人欧几里得的《几何原本》来写这部著作。我们知道《几何原本》是一个标准的古代人留下的形式体系。形式体系主要由三部分构成，第一部分就是定义。我这个体系里面所用到的具体的概念，每一个概念都要做一个精确的定义。那么欧几里得就先定义了点、线、面，这样一些基本的几何概念。欧几里得提出来，这五条公式实际上就是公理。也就是说他要搭建他的几何体系的规则。然后是大量的命题，这些命题构成了全部的几何学的知识。牛顿就是仿照这样的体系，在他的《自然哲学的数学原理》里面，一开始就定义了八条定义，定义了像这个空间概念、动量概念，一些运动的测量，还有向心力这样一些概念。然后就是他著名的运动公理，我们中学都学过的叫牛顿三定律，又叫牛顿运动三定律，这是大家都耳熟能详的。牛顿体系全部的公理就这三条。这三条在牛顿笔下的表述，到我们今天的中学教科书的表述，几乎没有变过，是一样的，可见牛顿非常的深思熟虑。然后是牛顿用很大的篇幅，实际上是三编，也就是三大部分来表述他的理论体系。

这三编的第一编叫“论物体的运动”，是一种理想情况下物体运动的情况。这一编里面引进了一些全新的数学。这些全新的数学就是微积分，实际上更多的是微分部分。数学介绍进来以后，他才来处理运动问题，这个物体的运动问题。就是前面讲到的论轨道上物体的运动，那里面讨论的所有问题他都把它扩充，详细地讨论了。基本上第一编基本上就把牛顿体系的全部内容都已经包括了。

 

后面第二部分是在有阻碍的情况下物体的运动情况，叫在阻滞介质中的运动情况。就讨论物体在受到各种力的作用的情况下，在实际生活中具体的运动情况。比如说船在水里面的移动，一个物体在空气中的飞行这样一些。还有就是球体在斜坡上的滚动，滚动的时候有摩擦，这样一些实际的运动情况。这里面牛顿得出很多结论解释了现实生活中的很多物理现象。这些现象跟他对问题的解决和我们今天得到的很多结论是非常接近。比如说他测量和推算出声音的速度，当然他的数比我们今天就没有这么精准，可是他的思路以及他大致的数据和今天得出的结果已经很接近了。

 

另外他还讨论了海洋的潮汐运动。因为我们知道潮汐一般发生在沿海和河口，跟这些地方水流和河床、两岸的摩擦都有很大关系。这样的话，实际潮汐运动它不是一个理想状态，它是一个现实的东西。那么牛顿计算出来的，和现实到现场观测的数据是非常吻合的。这样的话，他也很顺利地解释了这些问题。

 

第三编非常重要，也是牛顿最辉煌的一部分。就是他解释了宇宙运动，主要是天体的，也就是太阳系内，在那个时代能看到的几个最主要的行星运动的情况。在牛顿之前我们知道有开普勒的行星运动三定律。那么牛顿时代人们遇到的问题就是怎么样把开普勒定律跟万有引力建立起联系来，实际上人们也猜到可能是有很大的关系。问题是没有人能够把它从数学上推导出来，而牛顿顺利的做到了这件事情。他主要的手段就是他发明了流数方法，也就是微积分，运用这个东西他就把平方反比关系和行星运动定律建立了联系。那么在这个理论里，在他描绘的这个宇宙体系里面，最辉煌、最精彩的一部分就是彗星的运动。

 

在牛顿以前，人们不了解彗星，因为彗星是一个很突然出现的天体。它很奇异，有一个彗头，后面拖着一个很长的尾巴，尾巴有时候也非常亮，甚至比彗头还要亮很多。那么这样很古怪的一个天象出现以后，几天之内它又消失了，来去无踪。所以人们都觉得很怪异，往往是把彗星的出现和一些灾难、灾祸联系在一起。实际上就是人们对不理解的事物容易产生一种恐惧心理。那么到牛顿来观察和研究彗星的时候，他就用他的理论对彗星做了一个很完美的解释。牛顿告诉我们，彗星和行星是一样的，它都是围绕着太阳在运行的一个移动的天体。它自己也不会发光，看到它亮是它反射的太阳光。而它的运行轨道跟行星一样，是一种椭圆，只不过这个椭圆的偏心率更大一些。这样的话，一颗彗星当它到了近日点附近的时候，它突然就变得亮了、出现了，然后绕过近日点迅速地离开，沿着扁长的椭圆轨道就离开了，许多年以后它又顺着这个轨道再回来。

 

牛顿就看到了一颗彗星。这颗彗星的周期是575年。从牛顿见到它以后到现在它还没有回来，目前可能在回来的路上，大约还要200年以后才能回到我们这边。牛顿看到的时候这颗彗星非常大，在天空上划出大约一百多度的弧度，是很壮观的天象。一百多年，就是一两百年后我们应该能再次看到它。这是牛顿理论里面应该说最吸引人、最辉煌的一部分。

 

顺便还要提一下就是牛顿在研究海洋，特别是海洋潮汐的运动，以及对彗星的观测，还有其他一些像各地的时间，各地的时钟的误差这样一些情况的时候，他也用了全世界各地的数据。这些数据包括中国的、缅甸的、印度的、巴西的等等。就是说明那个时代，在大航海以后不久，欧洲人，特别是欧洲的传教士走遍了全球各地，收集了大量的数据，传回欧洲，使得牛顿能够运用这些数据。这也是一件特别值得我们深思的事情。

 

牛顿的《自然哲学数学原理》在他生前一共出版了三版。第一版是1687年出版的，到1704年又出了第二版。然后在他死前一两年出了第三版。《原理》里面有一部分内容叫总释，这个总释在第一版是没有出现的。到第二版的时候才出现。这个总释部分集中讨论两件事情，一个是牛顿的上帝观念，还有一部分是牛顿对未知事物的一些基本看法。首先看他的上帝观念。第一版出来以后，他同时代的人批评他，说你这个书讨论的是整个宇宙的事情，而这种事情应该是上帝做的，说你在替代上帝，好像是你就是上帝在说话，那上帝在哪？你通篇没有上帝这两个字，你是什么态度？是什么意思？实际上是有点逼问牛顿，就是说你应该表个态，你的上帝观念到底是怎么回事。

 

我们知道牛顿的上帝见解、对宗教的理解，在他那个时代，是有一点点异端的。他不是主流的宗教观念。比如说英国圣公会的理念，他是信奉三位一体学说的，但是牛顿他是反对三位一体学说的。于是牛顿就不敢公开他的宗教观念。所以他一般不谈这个问题，他也拒绝接受教职，他不是神职人员。那么《原理》出来以后人们批评这件事情，他在第二版的时候不得不表达一下他的上帝观念，所以他写了一段总释。这个总释不长，就是四五千字，但是他很集中地表达了他的上帝观念。我想牛顿的宗教观念大致上基本意思是这样，就是说我们的世界、我们的宇宙是上帝创造出来的，是按照上帝的意志在运行的。上帝他并不是一个像人一样、我们能想象出来的那么一个存在。他是无处不在、无时不在的。他究竟是什么样的，我们是不知道的。他创造宇宙的这个意图，他的奇思妙想，也不是我们人类能够理解、能够明白的。但是我们还是应该去认识上帝，接近上帝。怎么才能做到呢？我们就去研究上帝创造出来的这个宇宙，它的构造，它的完美，它的运动，认识了这些，我们就接近上帝一些。

 

做这件事情就叫自然哲学，也就是后来我们说的自然科学。你通过研究科学认识了外部世界。那么对这个世界的创造者，你就更接近了，有了认识了。如果我们认为牛顿的这个上帝，不是一种纯粹神学的宗教理念的那种，比如说是一个自然神的话，这个观念和我们今天的科学家们，观念实际上没有什么区别，是一样的。

 

爱因斯坦就明确表示过，就是说我的上帝基本上就是一种，类似于很泛神论那样意义的上帝，这个上帝跟牛顿的上帝还是比较接近的。但是我们知道牛顿的时代是一个宗教气氛非常浓厚的时代，没有任何人例外，欧洲人都是信仰上帝的。英国人他们是信仰基督教的新教的上帝。牛顿本人也是一个非常虔诚的基督徒，他本人是非常信仰上帝的。他坚定地相信，他的活动使得他离上帝更接近一些。当然，这些活动不只是研究自然哲学的数学原理，不只是研究天文学、物理学，还包括其他的活动。一开始我们曾经谈到过，就是他研究炼金术，他研究《圣经》的流传版本的变化情况等等这样一些事情。

 

关于《原理》还有一部分值得特别提出来，就是这个原理的第三编。刚才我们说了它集中讨论了宇宙的体系，这个体系主要是这几大行星，还有彗星运动等等。牛顿在写这个第三编的时候，他实际上是写了多个版本。最先他写了一个比较通俗的版本，叫做“使用非数学的论述”。后来等到全书写完了以后，他通览全书，发现第三编和一、二编差距比较大，表述的形式差距比较大。所以他就把第三编放弃了重新写。就按照第一二两编的体例，来写了一个《使用数学的论述》的这么一个第三编。所以第三编看上去跟前两编形式上差不多，但第三编实际上只有很少几个命题。他长篇大论地讨论宇宙的运动情况。

 

那么他早期写下来的第三编，就是《使用非数学的论述》的第三编又多次修改过。那么北京大学出版社，把牛顿的使用非数学的讨论宇宙体系这部分单独抽出来，作为单独的一部著作，出版了这本《宇宙体系》。《宇宙体系》这里面主要部分就是牛顿写的原来给《原理》第三编写的那个“非数学语言表述”的。当然这里面同时又收入了像王福山先生翻译的牛顿的一些其他的著作。还有我们加的一个牛顿的传记，以及给《宇宙体系》写的导读，这是最新出版的一部。

 

那么“非数学语言”文字上就比较通俗一些，数学推导就很少很少，只有一点点。这样的话没有学过物理没有学过数学的普通读者也是很容易读懂的，所以这是一个能很好地反映牛顿的思想，但是又可读性很强的一本书。关于《原理》和《宇宙体系》，目前的我们就先聊到这儿。