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一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列实数中，为有理数的是（ ） 2．下列计算正确的是（ ） 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．之直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（ ） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据3，5，4，1， 的中位数是4 D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱 A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4) 9．如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝110º，则∠2的度数为（ ） A．60º B．70º C．80º D．110º 10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ） A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 12．如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则m/n 的值为（ ） 二、填空题（每题3分，共18分） 15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6,EB＝1，则⊙O的半径为__________ 16．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B（6，0），C（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1/2 ，可以得到△A′B′O′，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是________ 17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是1.2和0.5 ，则在本次测试中，______同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”） 三、解答题 21．（8分）为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中a＝ ；b＝ ； （2）请计算扇形统计图中B组对应的圆心角的度数； （3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率． 22．（8分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在 处测得灯塔 在北偏东60º方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30º方向上． （1）求∠APB的度数； （2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
23．（9分）如图，AB与⊙O相切于C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE． （1）求证：OA＝OB；
24．（9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润 与m之间的函数关系式，并写出 的取值范围； （3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．
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