如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为________
__cm2。做一做ABCD1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，
b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10 Da=3,b=4,c=52、
下列各组数据能判断三角形是直角三角形的是()A、三边长都是2；B、三边长分别是3、4、3；C、三边长分别是
12、5、13；D、三边长分别是7、4、5选择题选择题3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三
边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或25D4．如果Rt△两直角边的比为5∶
12，则斜边上的高与斜边的比为（）A、60∶13 B、5∶12 C、12∶
13D、60∶169D6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56
B、48 C、40 D、325．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长
是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1D
选择题7．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12
cmB.10cmC.8cmD.6cm8.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为
h,则下列各式中总能成立的是()选择题9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，
c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2D、60cm2
10．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32
AB选择题1、已知：等边△ABC的边长是6cm(1)求高AD的长.(2)求S△
ABC.ABDC∟解答题解：（1）∵△ABC是等边三角形，AD是高，在Rt△AB
C中，AB=6，BD=3，根据勾股定理，∵AD2=AB2--BD2∴（三线和一）ABD
C∟解答题ABDC∟解答题(2
)S△ABC.==6=
(cm2)1、已知：等边△ABC的边长是6cm(1)求高AD的长.(
2)求S△ABC.ABDC∟解答题如果改为等腰三角形,已知腰长和底边长,你会求吗?2、
等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设
BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6
∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48解答题3.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1
.求：斜边的一半.BAC11解答题4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=
8求：斜边上的高CD.CABD解：由勾股定理知AB2=AC2+BC2=82+62=100∴AB=10由三角形
面积公式?·AC·BC=?·AB·CD∴CD=4.8?解答题5.判断由线段a、
b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=14,c=1
56.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗
？并说明理由.解答题∵∵第一课时17章:勾股定理知识梳理:勾股定理内容
证明应用勾股定理的逆定理内容应用勾股定理:如果直角三
角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有ABCabc∟a
bc∟abc∟abc∟abc大正方形的面积可以表示为——————————又可
以表示为：———————∟abcc2(b-a)2+1/2ab?4a2+b2=c2ABCA的面积+B
的面积=C的面积那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足ABC
abc勾股定理的应用中体现的数学思想分类思想方程思想展开思想勾股定理的应用中体现的数学思想分类思想方程思想
展开思想2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:
直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC1017817108分类思想1.直角
三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情
况。１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他
算出来吗？ABC5米(x+1)米x米2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，荷生其中
央，离岸五尺,出水一尺，引荷赴岸，适与岸齐，水深、荷长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBA4
、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求C
D的长．ACBE第8题图Ｄx68-x468方程思想直角三角形中，当无法已知两边求
第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、
3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少
？2032AB２０２32323ＡＢＣ小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的
吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯
内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx
2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米如图，长方体的长为15
cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离
是多少？?1020BAC155考考你1020B5B51020ACEFE1020
ACFAECB20151051.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2.利用两
点之间线段最短，及勾股定理求解。展开思想勾股定理复习第二课时17章:勾股定理知识梳理:勾股定理
内容证明应用勾股定理的逆定理内容应用知识要点
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么勾股定理a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数1.在△ABC中,∠C=90°(1).∠A
=30°，那么a:b:c=__________.(2).∠A=45°，那么a:b:c=__________.1:1:
特殊结论要记牢!1::2(4).∠A=45°、a=4，那么b=______,c=______.2.填空
:在△ABC中,∠C=90°(1).∠A=30°、a=4，那么c=______,b=______.(2).∠A=
30°、c=10，那么a=______,b=______.(3).如果c=10、a：b=3：4，那么a=____，b=___
_.856843、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若
a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶
4，c=10则SRt△ABC=________。4、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______
___。1320112460/137、菱形的两条对角线长分别是6和8，它的高为___5、三角形的三边长分别为4、
5、3，则三角形的面积为8、等边三角形的边长为6,则它的面积为6、若直角三角形的两边长分别为5,12,则第三边长为__8
、已知：数7和24，请你再写一个整数，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是——9、一个直角三角形的三边长是不大于１０的三个连续偶数，则它的周长是————10.如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.oABCD11.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端4m处，旗杆的断裂处距离地面()米12.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是（）cm.13.以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是25和144，则斜边长是（）∵∵ |
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