二年级｜奥数知识点：有余数的除法

有余数的除法

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我们已经学会了有余数的除法，知道在有余除法里，余数必须比除数小。在有余除法的算式里，如果只给出了除数，就能确定余数的可能性，同样只给出了余数，也能确定除数的范围。在有余除法算式里只要确定了除数、商和余数，就能根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余除法中，要记住：

（1）余数＜除数；

（2）被除数＝商×除数＋余数

精典例题

例1：（1）（ ）÷7=8……（ ），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

（2）（ ）÷（ ）＝（ ）……6，除数最小是几？

思路点拨

（1）根据余数一定要比除数小的原理，余数可以取1,2,3,4,5,6。最大的余数确定最大的被除数，最小的余数确定最小的被除数。

（2）根据余数一定要比除数小的原理，除数要大于6，而大于6的数有很多，其中最小的是。

模仿练习

1．算式（ ）÷（ ）＝8……（ ）中，被除数最小是几？

2．下题中被除数最大可填几，最小可填几？

（ ）÷8＝3……（ ）

3．你能写出下面题中最大的被除数和最小的被除数吗？

（ ）÷4＝7……（ ）

例2：算式28÷（ ）=（ ）……4中，除数和商各是多少？

思路点拨

根据“被除数＝商×除数＋余数”，商×除数＝被除数－余数，即，商×除数＝28－4＝24。

而24＝×＝×＝×＝×，再根据除数＞余数就可以确定对应的除数和商。

模仿练习

下列算式中，除数和商各是几？

（1）22÷（ ）=（ ）……4

（2）65÷（ ）=（ ）……2

（3）37÷（ ）=（ ）……7

（4）48÷（ ）=（ ）……6

例3：算式（ ）÷7=（ ）……（ ）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

思路点拨

要求出被除数，必须确定商和余数，而商等于余数，所以可以先根据除数是7来确定余数的值，根据余数小于除数，所以得到余数可以取 ， ， ， ， ， ，从而得到对应的商，然后再求出被除数。

例4：算式（ ）÷（ ）=（ ）……6，除数和商相等，被除数最小是几？

思路点拨

通过余数等于6可以确定除数应该大于6，大于6的数有无数个，但是要想使被除数最小，则除数应该尽量小，这样一来除数就只能取 ，再根据商和除数相等确定商，最后根据“被除数＝商×除数＋余数”求出最小的被除数。

模仿练习

1．下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

（ ）÷（ ）=（ ）……4

（ ）÷（ ）=（ ）……8

（ ）÷（ ）=（ ）……3

2．有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？