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一、扫雷的起源与发展 （一）扫雷的起源 扫雷最原始的版本可以追溯到1973年一款名为“方块”的游戏。 1985年，“方块”被改写成了游戏“Rlogic”。在“Rlogic”里，玩家的任务是作为美国海军陆战队队员，为指挥中心探出一条没有地雷的安全路线，如果路全被地雷堵死就算输。两年后，汤姆·安德森在“Rlogic”的基础上又编写出了游戏“地雷”，由此奠定了现代扫雷游戏的雏形。 1992年，微软公司的罗伯特·杜尔和卡特·约翰逊两位工程师在Windows 3.1系统上加载了该游戏，扫雷游戏才正式在全世界推广开来。 （二）扫雷的成绩排名 随着扫雷的发展，扫雷玩家们发现可以按完成的速度进行排名。目前主要是两大排行榜：国际扫雷排行榜和中国扫雷网排行榜（据说韩国也有类似的排行榜）。前者由曾排名世界第三的Damien Moore建立，是目前全球扫雷玩家公认的最权威的世界排行。后者由扫雷爱好者张砷镓等人开发和维护。 国际扫雷排行榜 中国扫雷网排行榜 在国际扫雷综合排行榜上，包括时间在内，初、中、高三个级别一共有10项世界纪录，其中我国的郭蔚嘉占了2项，郭锦洋占了一项，其余7项由一位波兰玩家卡米尔保持。值得骄傲的是，女子排行榜的前10名均被中国玩家占领。 国内的扫雷排行榜，不乏知名学府的学霸（比如前10名中就有好几个清华、北大的，其中还有一个状元）；也不乏低年龄段的玩家，比如前10名里有两个是中学生（现在都是高中生）。不仅有各项指标的排行，还有各个地区的排行（笔者暂居全国38位，四川省第2位）。根据高级成绩的不同，还分成了若干的称号，如下图所示 ： 扫雷有线下的世锦赛，也有半年一度的线上贴吧赛，不过与产业化的数独相比还是不够正规。雷友们的沟通途径主要是QQ群，雷友们除了畅谈扫雷以外，也互相交流和学习。雷友张少武（SWZhang）在知乎网上写了很多进阶的教程，雷友郭锦洋在优酷网上传了“TOP NFer”系列视频，感兴趣的读者可以做进一步了解。百度贴吧“扫雷吧”每年都会举办两次扫雷比赛（春季和夏季）。前两天由雷友组织的第2届“金羊杯”扫雷比赛也顺利结束，其中有来自非洲和日本的国际雷友参加。在北上广等大城市，不定期地会有雷友聚会。关于雷友的更多故事，可参见参考文献2。 （三）扫雷的变形 经典的扫雷游戏除了初中高三个级别以外，还有自定义（custom）模式，通过更改雷区大小和雷数，来增加或降低难度（自定义模式也有专门的世界排行）。 在Windows自带的扫雷游戏基础上，程序员们开发出了专业的扫雷软件（比如Minesweeper Arbiter），它们拥有录像回放、数据分析、布雷训练等很多强大的功能。为了增加有趣性，还可以把数字的颜色统一设置成黑色；或者把数字统一用圆点表示，保留彩色；更有甚者，把数字拿掉，用深浅不一的同种颜色的格子以示区分。 另外，在经典的扫雷游戏的基础上，已经发展出各式各样的变形扫雷游戏，比如挖金子(竞速)、chocolate sweeper(禁止猜雷)、天天爱扫雷（多人联合扫雷）、nonosweeper（即“数图”）、立体扫雷（最后两个刚上过最强大脑）等。 二、扫雷基础知识 （一）扫雷的规则 在一个9*9（初级），16*16（中级），16*30（高级），或自定义大小的方块矩阵中随机布置有一定数量的地雷（初级为10个，中级为40个，高级为99个）。游戏目标是在尽可能短的时间内翻开所有安全的方块。如果玩家翻开的方块有地雷，则游戏结束。 扫雷的游戏规则非常简单：方格内的数字代表其周围的八个方格中含有的地雷数。通过不断地点击新的方块来获得新的数字，从而逐步推断出地雷的位置，并点开所有不是雷的安全方块即可。 下面是一些细则： 1.左键是翻开方块，右键是标记（或取消标记）地雷。如果某个数字周围的地雷被准确地标记出来，双击（左右键一起按或连续按两次左键）这个数字，其周围所有未翻开的安全方块会自动翻开。 2.如果所点击方块周围均没有地雷，则相连的所有类似方块及它们的相邻方块同时自动翻开，也就是会出现“空地”。 3.第一下点击默认不会是地雷。为了降低难度或提高可玩性，在某些版本（比如Windows7）中，第一下点击必然会出现“空地”。 4.和数独这类有着唯一解的数字游戏不同，扫雷有一定的运气成分。可能会出现2选1等无法用逻辑判断的情况。 5.一般来说，时间超过999s（即大约17分钟），则游戏结束。 （二）扫雷术语介绍 1. 3BV（Bechtel's Board Benchmark Value）: 每局将所有非雷的方块点开所需最少左键点击数，是目前普遍用来评估局面难易程度的数据。 2. 3BV/s——3BV/Time: 一局内平均每秒钟完成的3BV值，是目前普遍用来评估玩家扫雷速度的数据。 3. IOE（Index of Efficiency）：3BV / Total Clicks 3BV与实际点击数的比率，是目前普遍用来评估玩家操作效率的数据。 4. RQP——Time/（3BV/s）: 时间与3BV/s的比率，因加入了时间因素，比3BV/s更能说明扫雷速度。 5. NF（No Flag）: 一种仅用左键点击完成游戏，不标雷的玩法。 6. LC（Lose on the last click）: 打开最后一个方格时不幸踩雷。 7. Sum: 初级、中级、高级成绩相加而得出的总成绩。 8. Sub: 小于某数值，比如高级Sub50就说明高级成绩<> 9. Sup: 大于某数值，比如高级3BV/S Sup4就说明高级3BV/S>4。 此外扫雷玩家们还自创了很多指标，比如郭锦洋的QG（=time^1.7/3bv），能够弥补现有指标的一些不足。 10. UPK: 可重新开始同一局的游戏模式，本模式保存的录像不能参与排名。 （三）扫雷的风格 根据是否标雷，扫雷风格分为两种：FL（Flag）和NF（No Flag），即插旗和不插旗。 其中FL选手又分为全标流和效率流。全标流是指将大部分的雷都标出然后双击鼠标，其优点是思维简单，缺点是标雷会花费更多的时间。这类选手的手速往往惊人，因此这一流派也被称作暴力双击流（也有极少数的选手标雷单击），典型代表有胡恩彬、齐云水等； 效率流，也叫IOE流，是指仅标出部分有用的雷，尽量做到“标一开二、标二开三、标三开四”。效率流的移动速度往往并不快，而是追求最短路线，减少废操。效率流是公认的速度最快的扫雷方式，典型代表有世界排名第一的卡米尔、国内高级第一的周丹、曾位居国际榜中国第一的张先耀、前“雷帝”杨萧杨等。 NF选手利用左键的快速点击，“看似无棋、心中有棋”。其优点是连贯，思维简单。典型代表有“雷帝”郭蔚嘉、张少武、高伟豪等。 上述选手有的是两种风格兼修，结合二者的优势，更上一层楼。 （四）扫雷的技巧 1.扫雷基本等式 所有扫雷定式的本质实际上是一个式子——扫雷基本等式：两个相邻的数字之差等于两侧的雷数差。如下图，A、B表示两个相邻方格中的数字，X、Y分别表示两侧的雷数，则有A-B=X-Y。 不妨设A>B，有以下结论： 1）对称性：如果相邻两数相等（A=B）且某一侧的雷数确定，则能确定另一侧的雷数（X=Y）。比如： 2）如果大数字一侧的雷数等于相邻两数之差（X=A-B），则能确定小数字一侧没有雷（Y=0）。比如： 3）如果两个相邻的数字相差3（A-B=3），则能直接得出数字大的一边有3个雷（X=3），数字小的一边没有雷（Y=0）。比如： （想一想，会不会出现5和1相邻的情形？为什么？） 2.扫雷定式 扫雷定式是判雷的利器。在学习扫雷定式之后，结合一定的练习，可以条件反射地判断出哪里是雷，哪里是空。 扫雷基本定式有两个，它们组成了所有的其他定式。第一个是1-1定式，第二个是1-2定式。当出现边缘上的1-1定式时，第3个格子一定是空； 当出现边缘上的1-2定式时，第3个格子一定是雷： 1-2定式的一个更复杂的版本：
除了基本定式以外，常见的定式还有1-2-1、1-2-2-1、2-1-2等。它们其实都是1-2定式的组合，其中以1-2-1、1-2-2-1最为著名。
减法原理：当数字比较大的时候，可以在现有数字的基础上减去周围的已知雷数，转化为常见定式。
3.雷型分布 最后介绍一下雷型分布。熟悉了雷型分布，可以轻松解决大部分的初级问题。如果1个数字与其相邻的格子数相等，那么立马可以判断出这些格子都是雷。比如：
下面是各个数字的雷型分布图（一共有5组）： 1）数字1与7的雷型分布 数字1周围的雷有两种情况（能够翻折或旋转得到的算一种，下同）：
将雷换成空，空换成雷，可以得到数字7周围的雷也有两种情况：
2）数字2与6的雷型分布 数字2周围的雷有6种情况：
反过来，数字6周围的雷也有6种情况：
3）数字3与5的雷型分布： 数字3周围的雷有10种情况：
反过来，数字5周围的雷也有10种情况：
4）数字4的雷型分布： 数字4周围的雷有14种情况：
5）数字8的雷型分布：
三、扫雷中的数学 扫雷的设计初衷其实是为了让人们学会使用鼠标。令人意想不到的是，这个看似简单的逻辑推理游戏，竟涉及到逻辑学、运筹学、概率统计、算法理论等丰富的数学理论。而且，其背后有一个至今尚未解决的数学猜想——“NP=P？”，为此美国克莱数学研究所提供1000000美元来寻求一种扫雷的有效求解算法。 下面谈谈扫雷中的一些具体的数学问题。 （一）概率： 扫雷不是一个纯靠逻辑推理的游戏，它也会有一定的运气成分，因此便会涉及到概率。 第一，每一局的难度不同。大量统计的结果表明，高级3bv的平均值为172左右。如何判断一个图是否是好图，以及如何限制3bv的范围，就需要一定的统计和概率知识。 第二，计算表明，开局的时候点角出现空的概率是最大的，其次是边上，最后是中间。这和围棋中的“金角银边草肚皮”有相似之处。 第三，在不得不猜雷的情况下，我们一般尽量点触雷概率最小的格子（这个需要经验的积累）。关于扫雷中的概率计算，可参见参考文献9。 另外，很多新手最常问的问题就是最后二选一的时候，应该怎么办？其实这个只能硬猜，没有技巧。因此也叫死猜。最常见的死猜如下图所示。
即靠墙第三行（列）有连续的三颗雷，并且中间一颗雷与墙之间恰有一颗雷。关于猜雷的更多技巧，参见参考文献10。 （二） 最值： 下面列出几个扫雷中的最值问题，其中有的已经解决，有的尚未完全解决。 1.求证：在一个大小不限的雷区里，使数字1-8同时出现的最小雷数为15。
这个问题已经基本解决，详见参考文献11。 2.求各个级别Num（数字之和）的取值范围。 由于3bv的最小值限制，Num的最小值非常难求。相关讨论参见参考文献12。关于Num的另外一个经典问题是：求证：将所有的空换成雷，所有的雷对应换成数字，所有数字之和不变。证明非常巧妙，详见参考文献13。 3.初级的3bv为什么不可能是50，52，53？ 3bv是指用左键完成游戏所需理论最小点击数。初级的3bv人为限制为不低于2（初级最快纪录为0.09s），而3bv的最大值则为8×8-10=54。如果角上有空，则3bv最多为54-4+1=51；如果是边上有空，则3bv最多为54-6+1=49；如果中间有空，则3bv最多为54-8+1=47。因此无论如何，初级的3bv都不可能是50，52，53。（想想为什么可以是48？） 参考文献： 1. 扫雷游戏的起源.张砷镓.中国扫雷网http:///BBS/Title.asp?Id=1005 2. 扫雷中国风云录.忘川.触乐网http://www./article/283141.html 3. 扫雷术语介绍.张砷镓.中国扫雷网http:///BBS/Title.asp ?Id=227 4. 扫雷基本等式.李峰.中国扫雷网http:///BBS/Title.asp?Id=210 5. 扫雷定式及变化.张砷镓.中国扫雷网http:///BBS/Title.asp?Id=362 6. Strategy & Tips.国际扫雷网http://www./wiki/Strategy 7. 关于数字1-7周围8格中雷的分布的各种形状.杨萧杨.中国扫雷网http:///BBS/Title.asp?Id=8243 8. 如何判断一个图是否是好图，为何高3bvs出现在大图.林锦帆.中国扫雷网http:///BBS/Title.asp?Id=12902 9. 【纯学术】扫雷的概率计算.林晗.百度贴吧https://tieba.baidu.com/p/1761431400?traceid= 10. 猜雷漫谈.杨凡.中国扫雷网http:///BBS/Title.asp?Id=14149 11. 求证一道扫雷题目.郭蔚嘉.中国扫雷网http:///BBS/Title.asp?Id=9822 12. 高级扫雷中所有数字的和的阈值试解.杨凡.中国扫雷网http:///BBS/Title.asp?Id=13144 13. 趣题：扫雷定理 互补棋盘上的数字和相等.顾森.http://www./blog/archives/1493 14. 扫雷四大类问题总结.杨凡.中国扫雷网http:///BBS/Title.asp?Id=14624 15. 百度百科 |
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