一、单项选择（3分×10=30分）
2017-2018学年第一学期初三第一次月考
学校：考场：学籍号：姓名：班级：座位号： (密封线内不要答题) 数学
数学答题卡
监考员填涂缺考[]
准考证号_________________________
学校_________班级_________姓名____________座位号______
注意事项:
1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
678910
[A][A][A][A][A]
[B][B][B][B][B]
[C][C][C][C][C]
[D][D][D][D][D]
12345
[A][A][A][A][A]
[B][B][B][B][B]
[C][C][C][C][C]
[D][D][D][D][D]
5[A][B][C][D]
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的黑色框区域内作答，否则答案无效。
二、填空(3分×6=18分)
11.______________，12.______________，13.______________，
14.______________，15.______________，16.______________，
三、解答(本大题共7题，共72分)
17．运用适当的方法解方程
（1）（2）
（本题满分7分）
19．（本题满分8分）
20.（本小题满分8分）
不要写出框外
21.（本小题满分9分）
不要写出框外
22.（本小题满分9分）
24．（本题满分11分）
（本题满分10分）
东胜区第一中学年初三年级第一次月考数学试卷
一、精心选一选(本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在)
1.2的相反数是()
A．2 B． C．－ D．－2
2.“五一”期间，某市共接待海内游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为()
A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×106
3.下列运算正确的是
A．B．C．D．
4．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）
A． B． C． D．
（第5题图）（第6题图）
5.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
6.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为
A．800π+1200 B．160π+1700
C．3200π+1200 D．800π+3000
7.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是
A．B．C．D．
8.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为
A． B．
C． D．
9.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q.”分别作出了下列四个图形.其中做法错误的是
10．如图E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B出发沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图，则下列结论错误的是()
A．AE＝12＝当0＜t≤8时＝t当t＝9时是等腰三角形
在函数中，自变量x的取值范围是___________．
12.已知关于x的方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则的取值范围是___________．
13.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）
同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，
∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为__________．
14.观察下列等式：7＝7＝49＝343＝2401＝16807＝117649那么7＋7＋7＋…＋7的末位数字是①在－，，π，－3.1415926，中，共有3个无理数．
②若a＝b，则a2＝b2.它的逆命题是真命题．
③若n边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形．
④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
其中正确的结论是_____________．(填写序号)
第16题图
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是_____
三、用心解一解，其中、满足．
（2）求不等式组的整数解
。
18．（本题满分7分）
垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么?(参考数据：三人成绩的方差分别为、、)
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
19．（本题满分8分）
如图，光明中学一教学楼楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点(A，B，D，E在同一直线上)，小江同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67°，同时测得教学楼处墙上点D的仰角为30°，从点C沿坡度为1∶的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行．
(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；
(2)若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，
求出宣传牌AB的高度(结果精确到0.01)
(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，≈1.41，≈1.73)
20．（本题满分8分）
如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，
若OC＝CA．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
21．（本题满分9分）
如图，AB是的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交于点D，且，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是的切线；
（2）若BC=3，CD=，求弦AD的长．
（本题满分9分）
怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品各多少份？
(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
23．（本题满分10分）
如图，在矩形中，，将矩形绕点按顺时针方向旋转角，得到矩形，与交于点，的延长线与交于点.
（1）如图①，当时，连接，求和的长；
如图②，当矩形的顶点落在的延长线上时，
求的长；
（3）如图③，当时，连接，求的值.
24．（本题满分11分）
如图，直线分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，
∠ACB＝90°，抛物线经过A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M从作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．
（第4题图）
（第9题）
（第8题）
（第24题图）
月考数学答案
D2.c3.A4.A5.A6.D7.C8.A9.A10.D
12.13.14.615.③16.
17.(1).解：＝1－
＝1－＝＝．...............................3分
∵a、b满足，
∴a－＝0，b+1＝0，
∴a＝，b＝－1，
当a＝，b＝－1时，原式＝＝．...............................2分
(2)求不等式组的整数解
解析：解不等式①，得x≤
解不等式②，得x≥
∴x的取值范围为≤x≤..............................4分
则x的整数解为x＝0，x＝1，x＝2..............................5分
18.解:（1）（2）（）（（）∵，
∴选乙运动员更合适．（3）...............................7分
19.(1)过点F作FH⊥CE于H，依题意知FD∥CE，则FH＝DE．
在Rt△CDE中，DE＝CE·tan∠DCE＝9×tan30°＝3．
∴FH＝DE＝3．
∴点F到直线CE的距离是3米．...............................3分
(2)∵斜坡CF的坡度为1∶，
在Rt△FCH中，∴CH＝FH＝×3＝9．
EH＝DF＝18．
在Rt△AFD中，∠AFD＝45°，∴AD＝DF＝18．
在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE＝9×tan67°＝21.24．
AB＝AD＋DE－BE＝18＋3－21.24≈1.95米．...............................8分
答：宣传牌AB的高度约为1.95米．
20解：解：（1）设反比例函数的解析式为y=,
反比例函数经过点B（3，2），
2=,即k=6，
反比例函数的解析式为y=,...............................2分
过点A作AEy轴于E，
过B作BDy轴，OC＝CA，
CD是AOE的中位线，即OE=2OD=4，
又点A在反比例函数y=图象上，
所以点A的坐标为（1.5,4）
设一次函数解析式为y=ax+b，且经过A、B两点，根据题意得
解得
一次函数的解析式为y=－x+6.
（2）CD是AOE的中位线，所以CD=,
BC=BD－CD=3－=，
AOB的面积=ABC的面积+BOC的面积===.解：解：（1）连接OD
OA＝OD2＝3∵BD平分CAE1＝2∴∠1＝3
∴AE∥OD∴∠E＝ODC∵AE⊥EC∴∠E＝90°ODC＝90°
CE为O的切线．
（2）连接BD，在Rt△ODC中，ODC＝90°，则OD2＋DC2＝OC2，设OD＝x，CD＝，BC＝3，则()2＋x2＝(x＋3)2，解得：x＝OD∥AE∴△ODC∽△AEC
∴即AE＝2AB为直径ADB＝90°
AD＝E∵∠1＝2∴△EAD∽△DAB∴
即AD＝．
解：解：（1）设)该店每天卖出种菜品份种菜品份该店每菜品总份菜品这两种菜品一天的总利润是这两种菜品一天的总利润最多是
（1）如图1所示
①∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得到矩形
∴,,
∵∴
∴是等边三角形
∴...............................1分
②连接线段CF
在
∴Rt≌Rt（HL）
∴
在Rt中
∵
∴
∴...............................3分
（2）如图2所示
在Rt中,
∴,得
∴∽
∴,即,得DF=
同理可证∽
∴,,得DE=
∴EF=ED+DF=...............................6分
（3）如图3所示
过点F作FG⊥CE于点G
∵四边形是矩形
∴
∵
∴EF=CE
∵AE=EF
∴AE=EF=CE
∴∠EAC=∠ECA,∠ECF=∠EFC
∴2∠ECA+2∠ECF=180°
∴∠ACF=90°
∴∽
∴,即
在Rt中，
∴AF=
∵
................................10分
24.解：(1)B(3，0)，A（－1，0）．
(2)∵抛物线y＝ax2＋bx＋；经过A、B两点，
∴解得：
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋
(3)由题意知，△DMH为直角三角形，且∠M＝30°，当MD取得最大值时，△DMH的周长最大．
设M(x，－x2＋x＋)，D(x，－x＋)，
则MD＝(－x2＋x＋)－(－x＋)，
即：MD＝－x2＋x(0＜x＜3)
MD＝－(x－)2＋
∴当x＝时，MD有最大值
∴△DMH周长的最大值为＋×＋×＝ |
|
