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对于：很多同学一直没明白这么一个题，若f(x+1)是奇函数,为什么f(-x+1)=-f(x+1)。总觉得是应该（x+1）吧都变为-的，为什么不能当整体呢？ 看下面的例题： 从以上例题看出两点： 1.f(x+1)为奇函数不等于f(x)为奇函数；反过来，f(x)为奇函数也不等于f(x+1)为奇函数。也就是说，f(x)为奇函数和f(x+1)为奇函数是两回事。 通常情况下，如果没有周期的话，f(x)和f(x+1)不太可能同时为奇函数，毕竟要平移一个单位。如果其中一个函数为奇函数，图象关于(0,0)对称，平移一个单位之后，对称中心就不再是（0,0）了。 2.不管是f(x)还是f(x+1)，函数的自变量始终是x。看上面的六个例子，是不是这样？ 如果承认第2点的事实，那么根据奇函数的定义：自变量相反，则函数值相反。 所以f(x+1)为奇函数等价于f(-x+1)=-f(x+1)。 可以当作整体呢？ 当然可以。 令x+1=t，则f(x+1)就转化为f(t).那么f(x+1)为奇函数是否意味着f(t)为奇函数呢？ 如果你回答“是”，那就与我上面讲的第1点矛盾。 也就是说，通过代换，你竟然可以把f(x+1)为奇函数变为f(x)为奇函数？ 错在哪里呢？ 脑中始终要有自变量的概念，说函数是否为奇偶函数之前，要确定哪个是自变量，即确定是关于哪个自变量的奇偶函数。 举个例子就明白了。 f(x+1)是关于x的函数，同时是关于x的奇函数；f(t）是关于t的函数，但不是关于t的奇函数。 所以，为了让你脑中始终铭记f(x+1）是关于自变量x的函数，我建议这样处理：避免错误的最佳方法：构造新函数，或者用平移的观点 当然，从图象平移的角度更好理解。 f(-x+1)=-f(x+1)所表达的函数特征，也是图象关于（1,0）对称。 |
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