数字史话——数字的来历

我们每个人每天都要接触数字，可是你知道数字的来历吗？今天就让科普君给你说说数字的一些历史。

我们先来看最简单的数字—自然数。自然数其实很好理解，我们有一个苹果，两个香蕉，把苹果和香蕉去掉，剩下的就是抽象的数字1和2了，这就是人们对数字的最初的认识，在数轴上表示就是

这时候数轴上还有没有别的点了？当然有啊，比如

但是0和负数在古代的出现要比自然数晚很多很多，毕竟古代的数学发展的那是相当的慢。

说完自然数、0还有负数后，数轴上还有可以用数字表示的点吗？有！比如

整数与整数的比就是有理数，只不过“有理数”这个名称其实挺没理的，因为有理数的英文名称是“rational number”，直译过来就是“比例数”（就是整数与整数的比）。

说完有理数之后，数轴上还有没有别的点了？还有！但不好找。比如两个无理数0.5和0.7，他们的平均值是0.6，还是一个有理数。那么两个有理数之间就一定全是有理数吗？于是有人就开始找，这时候人们发现了一个了不起的数字：

，这是第一个被发现的无理数，从而引发了第一次数学危机。第一次数学危机的事，咱们以后找机会可以好好聊聊。

于是，无理数的定义也出来了：无限不循环小数被称为无理数。而在数轴上，无理数要比有理数多得多，对于整个数轴而言，无理数才是常态，而有理数只占了数轴的一小部分。

现在数轴上已经有了整数、有理数和无理数，数轴上还有别的点需要用这些数以外的数来表示吗？没有了，证明的方法很巧妙，不过颇有些烧脑，这里就不介绍了。

这时候有人要说了，不是还有个虚数i吗？这个问题很好，我们要来理解一下虚数到底是什么意思，它又有什么作用。

我们先来看一下虚数的定义：

。一看这定义就知道这个i很虚啊。我们知道，从自然数扩张到整数，增加的负数可以表示“欠债、减少”，从整数扩张到有理数，增加的分数可以表示“分割、部分”，从有理数扩张到实数，增加的无理数可以表示单位正方形的对角线的长度，那么从实数扩张到复数了，增加的这个i可以表示什么呢？其实这个i可以表示的内容有很多，但是唯独不表示数字。

我们还是从虚数的定义出发，在数轴上找到单位长度1，然后把这个1绕着坐标原点逆时针旋转90°，然后再旋转90°，原来的1变成了-1。在数学上旋转用×表示，而两次相同旋转的乘积竟然是-1，我们没有一个实数可以来表示这个旋转90°，于是就发明了i，让它来表示这个旋转量，即i×i=-1。i它不是一个数，而表示的是一个旋转量。当然i能表示的内容远不止于此。

从这里我们就可以看出来，i是我们人工设立的一个概念，它并没有现实的对应物，但是我们又不能认为它不存在，是虚构的（虽然它的名字叫虚数）。