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下图是我们很熟悉的两类公式： 特别是在我们的教学进行到完全平方公式时，在孩子身上常常会出现这样的错误： 这就带来一个问题，这个错误的原因是什么？ 带着这样的疑问，上课时我就问了几个学生：“你为什么会写成上面那种错误的答案”．回答非常统一：“不知道，看错了！” 这样的回答，显然对于好奇心比较重的我，是不能满意的，这至少反映了两个问题：第一，部分同学大脑中已经形成某种错误的认识，第二，这种认识占据主导地位，以致学生无意识的写出来时竟然不知道自己已经受到这种力量的影响． 带着这样的疑问查阅资料，发现有如下解释： （1）之前学习的内容影响到后面这个公式的学习，主要因素有以下几种，如图所示： ①乘法分配律公式造成的影响（认为2可以分配）； ②积的乘方公式造成的影响（认为乘方可以分配）； ③刚刚学习过的平方差公式造成的影响． 上述内容对完全平方公式的影响，我们称之为前摄抑制，即先前所学的内容对后续所学内容产生了影响，那么问题来了，并不是所有学生都受影响，根据观察，对于班上数学成绩优秀的学生，所受的影响比较有限，一般经过几次训练后都基本能根治，主要受影响的是中等及成绩偏下的孩子，长期的一线教学经验会告诉我们，这部分孩子在式子结构观察能力上有所欠缺，其实他们在学习几何知识的时候就已经反映出来，对于稍微复杂一点的图形，中下程度的学生图形结构识别能力的不足是导致几何问题无法求解的重要原因，而市面上也没有专门为了提高学生图形结构识别能力所出版的科学合理的教材或是训练题，更多的是凭经验主义解决问题，因此，在这样的条件下，对于绝大多数普通学校的学生而言，班上这样类型的学生数相对较多，并且这个问题不解决后续的教学就会受到影响，许多老师反映教学到了这里，速度必须变慢，导致进度跟不上，若硬着头皮上下去，掉队的学生数就更多了，两极分化更严重了，因此在实际教学中必须接地气，不要唱高调，提几点可行性建议： （1）既然错误的产生是由于大脑中固有的认知产生的，因此，改变认知模式，是纠正错误的一种方式：例如下面的方式（该例源于参考资料）． 为了进一步提高学生对公式的理解，可以利用特殊值进行验证，观察，对比，然后再利用乘法公式进行最后的计算，提高对错误的免役能力． 文章虽这么写，然而实际采用后，并不会对错误的减少起到很显著的作用，原因在于学生不会因为一次活动课就马上提高认识（应该说许多课都难以达到这样的效果），而这样的内容又不能重复一直进行，如果各位老师体会不到这个，可以试想，现在我教大家新的某种软件的使用，做一两次简单的操作大家跟着学，我也把原理都讲的很清楚，可以肯定，这样的活动过后，肯定还有不少老师仍旧会犯错误，因此更多的时候，大家解决这个问题还得回到最原始的办法上，这便是第二条． （2）强化：就跟国手训练打乒乓球一样，一个动作练那么多次的目的在于使得选手动力定型，动力定型是指一种由固定程序的条件作用建立的暂时联系系统，即条件反射系统．它是巴甫洛夫学说中的一个概念．在这一种系统内各个条件刺激按严格的序列和时间呈现，即用一系列刺激的定型形式获得这种系统中的每个刺激的确切而不变的效果，最后的结果就是在大脑皮质的活动中建立的一种动力定型，按这样的理论，训练——纠错——再训练，再纠错，这样的模式是主要的纠正错误的方式，当然也比较辛苦，在课程数不变的情况下，不容易实现，可以利用微课或是设计软件程序等辅助手段达到． 即使经过上述的过程也仅仅达到两点：“准”和“熟”，实际上这也只是运算技能的要求罢了，对于运算能力（包含算理算法，运算方向的理解等）的提升帮助不大，但不可小覷这样的技能，如果不会，它会在心理层面击跨学生，从而导致后续学习产生自卑情绪，变得自我否定，因此还有第三点要说． （3）减少变式：讲到这条，让人不太容易接受，很多人在推广变式教学，查阅资料，应该说前面加上“中国特色”比较合理，这种教学方式在中国运用的比较广泛，以至于如果在课堂上能弄上这么一串，还能显摆一下功力，但实际教这部分内容时，正确的模式经过如此多的环节尚不能掌握，我们有什么理由一开始就“大变特变”，再者，这些内容，包括逆用（因式分解）都只是工具性的知识，从代数学习的历程看，不论数或式，一路学下来，最终是为了方程和函数作铺垫，因此在后面的分式方程中集合了前面几乎所有的知识，即然是工具性的知识，如果我们非得把它当成是重要的内容（变符号，变顺序，玩数量）来抓，就有点本末倒置了，多增加带有思考价值的内容才能为数学学习提供帮助，我们的学生太缺乏思考能力了，因此不论是教学还是命题，其导向都应该减少这类无用的变式，先正而八经的把正确的内容学到家并固化下来．教到后面的分式方程或是解决化简求值的试题（或是中考题），就能发现，这里面所要求的因式分解仅仅停留在最简单的部分，这也是一个明显的信号，用不着不放心，拼命的变式． 说到因式分解（也可以称分解因式）实际上教材中的十字相乘法是一个不错的素材，用的好可以发挥很好的作用，看下面的内容，通过拆常数进行因式分解，实际上我们所学的提公因式法，公式法都是十字相乘法的一种特殊情形，站在这个角度，从一般到特殊，学生就只要系统的先学习十字相乘法再去理解公式法，就不那么容易出错，因为他们已经“先入为主”了． 上述内容仅是个人平时教学所思所想，肯定有许多不足，不正之处，望同行给予指导． |
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