一节“差错”不断的好课，华应龙《我会用计算机吗》教学纪实

图丨瓦个

怎样才能算一节好课？老师讲得准确无误，学生个个对答如流？可这种近乎完美的课似乎少了一些味道，甚至淡而无味。华应龙老师认为：好的数学课应不避讳地出现“差错”，或有意识地创造“差错”，为学生的学习设置“陷阱”，这样才能了解学生的差错处在什么地方，才能有针对性地设计课堂活动，才能真正做到针对学生的需要作出课堂决策。

这是一堂有“差错”的课，却让老师了解了学生的学习需要、学习状态，也激发了他们的学习欲望，其中的奥秘在哪里？

 “我会用计算器吗”教学纪实 

◑

第一幕：计算比赛，体会计算器的作用

师：（在黑板上贴出一张计算器图片）认识这个吗？

生：（齐）认识！计算器。

师：是啊，地球人都知道。那你在哪些地方看到过呢？

生：售货员那里。

生：商店、卖东西的地方。

生：妈妈的单位。

生：我妈妈是干统计的，今天我带的计算器就是她借给我的。

生：电脑里有。

师：（抬腕）我这个手表表上也有。能说得尽吗？

生：说不尽

师：在我们身边，计算器是无处不在的。那么……

（教师停止讲话，开始板书，和黑板上的图片组成一句话——“我会用计算机吗”。在教师板书的时候，每个学生都随着他每一笔板书猜测要写的字。）

师：问问自己。

生：（齐）我会用计算器吗？

师：会吗？

生：（胸有成竹、异口同声地）会！

师：真的会吗？

生：真的会！

师：（风趣地）那我要下岗了，这堂课不要上了。都会啊？那行，就考考你自己吧。这里有三道题——

①57734 7698=    ②56÷7=    ③2345-39×21=

师：看看你自己是不是真的会用计算器，看谁算得又准又快，开始。

（学生开始用计算器计算）

师：第一道题等于多少？

生：65432。

师：第二道题不用说了，是吧？第二道题有用计算器的吗？

（学生答“用了的”“没用的”都有）

师：哦，没用，也有人用的。第三道题呢？

生：1526。

师：还有其他答案吗？

生：48426。

生：1358。

师：大多数同学都是哪个答案？

生：1526。

师：究竟哪个答案对呢？

生：我们的1526。

师：大家都认为1526是对的，其实也就是这种做法。

（课件出示：③2345-39×21=2345-819=1526）

生：其实48426也是对的。不过，可能她的计算器是算术型的，不知道先乘除后加减。

师：是谁不知道先乘除后加减？

（众生看着报出“48426”的同学，语气中有些谅解的味道：“是她。”也有个别同学说：“是计算器。”）

生：因为如果是科学型计算器的话，应该知道先算39×21；要是普通型的话，按顺序输入就会先计算2345-39的得数，然后再乘31，所以等于48426。

师：（恍然大悟）噢，真佩服！大家的计算器可能大多不是科学型的，不是聪明型的，而是傻瓜型的，就像傻瓜照相机一样。傻瓜型的计算器就会按输人顺序计算，算下来的结果就是48426。我很佩服刚才这个同学帮我分析的。其实开始出现这个结果的时候，我们还可以用估算来分析一下，是不是？谁来说说怎样用估算来判断？

生：先把2345约等于2300，然后把39约等于40，21约等于20，20乘40等于800，2300-800=1500。

生：还可以更简单地估算。2345减去一个数不可能大于2345。

（报出“48426”的同学羞愧地点点头）

师：看来估算挺有用的，关键是我们要养成用计算器计算之前或之后估一估的习惯。再看看第三道题。科学型的计算器知道先乘除后加减，我们直接输入，最后就得到结果。如果是普通型的计算器，我们很多同学都会先记一个中间的结果“819”。还有没有好办法？

（学生绞尽脑汁地思考，还是没有想到其他的方法）

师：那好，在普通型的计算器上是不是有这两个键——“M ”“MR'？知道这两个键有什么用吗？

生：不知道。

师：好，那我先不下岗。我来告诉你，有了这两个键，即使是普通型的计算器也不用笔来记中间的结果。怎么做呢？先按“39×21”，然后按下'“M ”，计算器上显示结果是“819”，按“M ”的目的是将“819”储存下来，就是把这个结果记在计算器里面。然后，再输人“2345-”，再按“MR'，就把“819”调出来了。

生：（忧然大悟地）啊！

师：会啦？那试一下。

（学生兴致勃勃地开始试验刚学到的方法）

师：好了，都会算了吧？那练习一道题：20655÷（27×45）=？

（学生很乐意地练习，都得到到正确结果“17”）

生：华老师，那个“GT”是什么意思？

生：华老师，那个“MU”是什么意思？

师：（想了想）我不知道。

生：（众）唉——

师：那怎么办呢？

生：去问您的老师。

师：如果我的老师也不知道，那怎么办呢？

生：（开玩笑地）问您老师的老师。

师：真逗！想一想，有没有办法。

（学生思考了一会儿，一位男生说“看说明书”，众生附和，教师竖起大拇指）

师：那么这几道题做完以后，你有什么想法？有没有学到些什么？

生：我觉得计算器非常实用，而且非常简便，得数也非常准确。

师：非常准确？那刚才第三道题有同学算出“1358”，是怎么回事呢？

生：我觉得可能是按错键了。

师：对啊，也就是说，用了计算器并不能保证计算一定正确。首先要正确地输入数字。好，还有补充吗？

生：我认为计算器一般来说比人的脑子要快一些，因为有些题口算是困难的，比如说39乘21是不可以用口算来解决的，而用计算器很快就可以算出结果。

师：对，像39乘21这种题口算起来比较麻烦，我们就用计算器算，那么第二道题呢？

生：很简单啊！

师：还用不用计算器啊？

生：不用。

师：其实，我们先要去判断是否要用计算器。另外，第三道题是不是告诉我们，要正确地使用计算器的话，还要了解自己用的计算器是聪明型的还是傻瓜型的？

生：我们以前对“M ”、“MR”还没注意呢，现现在不用笔就把中间结果记下来了。

师：好了，现在会用计算器了吗？

生：会了。

师：（指向课题）再问一下自己。

生：（齐）我会用计算器吗？

师：会吗？

生：（声音洪亮地）会了！

◑

第二幕：游戏激趣，感受使用计算器的必要性

师：好，这次声音比上一次高了，有底气了，“我会了”。下面我们用计算器来玩一个“猜数字”的游戏。从“1-9”这9个数字中选一个你最喜欢的数字，别说出来，在心里想。我最喜欢数字“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”。除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几。

生：（充满怀疑地）嗯？

师：试一试。谁来告诉我你的结果？

生：结果是2.700000022。

师：好，现在我告诉你，你的结果是错的，你等会儿可以再重算一遍，看看错在哪儿了。

生：72

师：你喜欢的数字是8。

生：（惊讶而又很佩服地）对！

师：谁再来试试？

生：27

师：你喜欢的数字是3。

（同时，有个学生也说出了答案）

师：嗯？你也知道了？那哪位会哪位来，我先下岗一会儿。

生：我算出来的结果是45。

生：（学生异口同声）你喜欢的数字是5。

生：52。

生：52，嗯？错了！

师：看来你真的会猜！同学们知道诀窍在哪儿了吗？

生：知道！得数除以9。

师：真棒！刚才得出“2.700000022”的同学，你再算一遍，也可以重选一个数字试一试，然后想一想错在哪里了。

师：算完了吗？有的人错了，但可能还不知道问题在哪儿。哪位同学来说说？

生：我喜欢的数字是“1”，我输入9个“1”，然后除以“123456789”，得出来的数字是0.900000007。

师：谁来帮她分析？

生：屏幕上没有8，你把8输进去了。

师：其他算错数的同学是不是也把8输进去了？

生：（部分同学有些羞愧地说）是。

师：现在再算一遍。

生：（那些同学高兴地举起手，轻声对老师说）这回对了！

师：（摸了摸学生的头）看到你的笑容我真高兴，有的时侯观察不仔细，可麻烦了

师：好，算完了吗？这个游戏好玩吗？

生：好玩。

师：玩过之后，有什么收获呢？

生：我知道了计算器不光是帮助人们学习的，也是帮助人们计算的，而且它不是按照一个整的公式来计算，有的时候还是活灵活现的。

生：自己要把数据看准确，而且操作要精确。

师：说得真好，就是要看清数据，正确输入。

◑

第三幕：探索方法，发现规律

师：既然人们发明了这么好的计算器，我们就应该更好地运用它。那现在我们都会用了？（手指课题）我们再问问自己。

生：（齐）我会用计算器吗？

师：会吗？

生：会！

师：那我们来挑战一下自己，好不好？

生：好！

（老师板书：22222222×55555555=）

（学生埋头苦算，有的抱怨说计算器容不下，有的很快算出了结果）

师：谁来说说结果？

生：1.234567877 E15

生：1.234568 E15

生：1.234567877 15

师：谁还有其他结果？

生：1.234567877×105

师：用普通计算器的有没有结果？

生：E12345678

生：E1234567876

生：1.2345678 15

生：12345678E

师：怎么还有结果？大家不用报结果了，你有什么疑问吗？

生：怎么会有这么多不同的结果？

生：大家用的计算器不一样，结果也就不一样。

生：难道这么多结果都是对的吗？

师：是啊，你说这么多结果，哪个才是对的呢？

生：（迷茫地）不知道啊。

师：结果究竟是多少呢？你现在碰到了什么麻烦？

生：计算器装不下。

师：那现在我们能不能把正确结果找出来呢？前后四个同学一组想想办法吧。

（学生小组讨论了两分钟）

师：商量了，现在找到办法了吗？

生：（垂头丧气地）没有。

师：我告诉大家一一这里面确实有正确的结果。不过，我们看不懂，要等到上高中才能学到。那是一种科学的计数方法。你想啊，这个数乘起来会不会是一点几啊？不会，它是一点几乘以10的15次方，10的15次方是表示有15个10相乘，其实是我们同学不明白。那我们明白的结果能不能想出来呢？

生：我觉得用2×8的结果乘以5×8的结果。

师：好，大胆的想法！那现在大家一起算一下。

生：（齐）640

（笑的人更多了，声音更响了）

生：（刚刚提出想法的学生）我错了。

师：哦，他自己就发现错了。不过，我很佩服这位同学，在计算器没法算的情况下，他想到自己动脑子了！

（教师带头鼓掌，学生也鼓起掌来。教师等了十几秒钟，学生似乎仍然不明就里，不知道该怎么用计算器来算）

师：那我们是山重水复，找不到路了，是吧？

生：（齐）嗯！

师：（神秘地）我有祖传秘方。

生：（惊奇地）啊？

师：想知道？

生：想！

师：组长把那个信封打开，小组内每人一张。

生：（恍然大悟地）噢，对！对！（纷纷开始计算）

师：好了，算完了吗？

生：完啦！

师：最后结果知道了吗？

生：知道啦！

师：咱们来交流一下？2×5用计算器算了吗？

生：没有

师：22×55是不是要用计算器啦？

生：是！1210。

2×5=10

22×55=1210

222×555=123210

师：要不要再往下算啦？

生：不要！

师：如果你还没有看出来，你就再往下算一算。算完以后，回头一看“那人却在灯火珊处”。发现什么规律了？

生：从1往后写到因数的位数，再倒过来写，再在最后加一个0。

师：是不是？

生：是！

师：这个同学说得非常准确。（手指着得数）从1开始，是几位数就写到几，倒过来再写到1，再加一个0，是不是这样一个规律呀？

生：是！

师：算完以后，你现在有什么想法？

生：我觉得看起来这个数字很庞大，用计算器算有些不便，但是掌握了这里面的技巧后，这么大数字的题用脑子就可以算出来，说明计算器不一定是非常方便的。

师：说得好，还有不同的想法吗？

生：我觉得也可以把这种计算归结于简算那一类。

师：像简算，好。你这么想。

生：这么大的数据在计算器上算结果是不正确的，然而用人的智慧却可以算出准确的答案，可以说人比计算器更聪明。

师：说得好不好？

生：好！（鼓掌）

师：计算器的显示屏上结果的前边出现“E”，就是告诉你计算器算不出来，这个结果是错的。后边出现“E”的，就是科学计数法了。刚才有个同学问得特别好，他想：为什么是这样的一个规律啊？来，一起把这个结果说出来。

生：（齐）1234567876543210。

师：对呀，太奇妙了！为什么呢？（停顿，学生思考）我们一起来欣赏后边那位女同学的计算过程。

（投影学生的计算过程）

生：（惊讶地）哇！（惊讶之后又笑了起来）

师：笑什么？

生：我笑她太笨了。

生：我觉得像金字塔似的，斜的。

生：我觉得列竖式算下来实在是太繁了！

师：刚才我们同学说这是个笨方法，但笨方法一是很适用，二是很准确。并且，它能够帮我们解释为什么像金字塔似的，而且是对称的。是不是这么一算我们就能解决这个问题了？

生：是。

师：它不断地往前错一位，错到最后，中间的最多，几个？

生：8个。

师：现在再看这个算法好不好？

生：好。

师：这给我们解释了为什么会是那样一个奇妙的结果。所以有时候笨方法还是很管用的。最基本的往往是最有用的！你看，你不是觉得计算器挺好吗？但你的计算器算得出来吗？我们那个女同学用那种方法算出了结果。

生：其实我这个也不能只说它是笨办法，因为5乘2最后一位是0，然后进位，也就是8个“1”和1个“0”，底下的数是一样的，就不用算了，只要向前挪一位就可以了，然后相加就行了。

师：好不好？

生：好！（热烈鼓掌）

师：是不是很笨啊？是不是每一个都要去乘啊？

生：不是。

师：它一样是有规律的。并且我们觉得更难得的是，她敢于并善于捍卫自己的想法：“我的想法是有道理的，不是特别笨的。”

生：华老师，如果这个数要是再往大扩展的话，用她这种方法就容易糊涂了。

师：是啊，写着写着如果对错位了的话，就算不对了。也就是说方法都是两面的，有好的一面，也有不好的一面。就这个算式，我们现在的方法就是简单的。那如果再多呢，这个规律就不是很容易发现的了，我也不想告诉大家，如果你有兴趣，课下可以自己去寻找。

师：现在想想这个祖传秘方好不好？

生：好！

师：那回过头来看看，刚才为什么你想不到这个方法？觉得难，是不是？（板书：难）那难在哪儿呢？

生：数太大！

师：而我们现在的方法呢？

生：简单了。

师：（板书：易）其实这个秘方是我们的祖先老子告诉我的。（课件出示：天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。一一老子）

（生齐读）

师：（板书：天下难事，必作于易）我们先从容易的发现规律，再用规律去解决那些难的问题。行了，孩子们，祖传秘方掌握了吗？再问问自己。

（手指课题）

生：我会用计算器吗？

◑

第四幕：课堂总结

师：那学完这堂课有什么收获？

生：计算器里有很多道理需要我们继续学习。

生：计算器的键盘还需要我们更深入地了解，正确地使用。

生：我希望以后能制造出有更多位的计算器。

生：计算器的得数不一定是最准确的，而且要用一点技巧才能算得准确。

生：天下没有一件东西是十全十美美的。

生：我认为咱们今天学的是计算器，这个计算器咱们到处都能看到，假如把它当作摆设的话，我认为把它制造出来没什么用处，我们应该在有用的时候去运用它。

师：也就是古人说的那句话：“运用之妙，存乎一心。”关键是看你是不是用心来用它。（手指课题）再问一遍自己！

生：（响亮地、自豪地齐声问）我会用计算器吗？

师：这节课，我们一遍一遍地问自己“我会用计算器吗”，同学们的回答总是“会”，从后往前看，其实都不能算完全的“会”；但从前往后看，确实都是“会了”，不过“会”的水平是越来越高了，真是应了那四个字——（板书：学无止境）下课。

专家点评

在对话中走向深刻

（李烈，北京第二实验小学校长、党委书记，中国国教育学会副会长）

在华应龙老师的这节数学课上，学生始终敞开着心灵，作为积极的对话的一方而存在着。

首先，是与教师、与同伴的对话。也许，对教师而言，成功对话的首要条件是倾听学生。教师没有固守教材、自说自话地教学生如何开机、关机，如何输人数据等（相应地，学生便也心照不宣地假装经历着从不知到知之的过程，并心领神会地为计算器的方便快捷而表现出教师盼望的惊喜）。相反，教师给学生充分暴露、表现的机会：既然学生都说会，那就先算吧；猜了两个数就有学生跟着报出了答案，那就让学生猜猜吧。教师一再走下讲台的“下岗”，避免了独白式的演讲，使师生对话成为可能。

如果倾听之后只有附和与赞赏，那么这样的对话便失去了教育最初的意义。

尽管学生仍是“秧田式”的座着，但学生不再是孤独的学习者。我们分明看到了学生之间思维的碰撞与共享。在教师的鼓励下，学生之间有争论，有坚持。最好的课堂，本质上是一种“有助于启动和启发思维的酵母”。

其次，是与计算器、与整个人类文明的对话。在教师精心设计的与计算器的数次对话中，学生发现了计算器有“科学型”和“傻瓜型”之分，学会了使用不少成人都不清楚的储存和提取数据的“M ”和“MR'；学生对计算器从单纯的喜欢、依赖，到认识到计算器不过是一种计算的工具，和口算、笔算、估算等一样各有优势与局限，从而学会灵活地选择算法，是工具为我所用，而不是人为工具所累；学生也认识到从结绳计数到计算机都是人类创造的成果，学会尊重所有的人类文化。

最后，是与自我的对话。即让自己脱身出来，以一个旁观者的身份来看待自己的所做所思，将自己的思考过程置于被思考的对象这一地位。一般来说，孩子们们是不善于或不太乐意和自我对话的，或者说他们的反思常常是次性的、蜻蜓点水似的，处于“潜意识”状态。而这节课，在华老师的引导下，学生自觉地一遍又一遍地追问自己：“我会用计算器吗？”从一开始草率自大的“会”到最后谨慎自信的“会”，学生体会到的不仅有征服的成就感和成长的欣喜，还有学海无涯、学无止境的深刻体验。

正是在这种平等、敞开的对话精神的指引下，在华老师的课堂上，我们看到的不是“年纪轻轻的博士和老态龙钟的儿童”，而是有着学习的天性，拥有原始稚嫩的语言与独特且宽广敏捷的思维，敢想、敢说的活泼真实的孩子。