广东省阳江市第一中学周如钢§261随机变量的期望与方差(二)一、期望与方差的求法：二、实际应用：1.定义法2.性质公式法3.图象估算法4.作用估算法1.期望：将随机事件“虚拟”成一确定事件体现了总体的平均水平(聚中性)2.方差：体现了总体的稳定性(波动性)方差越大稳定性越差随机事件分布列期望方差确定化④细化数化分布列①六大分布公式化③一选二算三列表②随机变量及其分布列概述求分布列的总思路繁(大)事件简(小)事件分类：互斥事件加法公式分步：独立事件乘法公式六大分布套公式陌生事件三步法③④①A+B=A∪B②AB=A∩B⑤=AB+ABA·BA·B=A+BA+B=A·B·CA+B+CA·B·C=A+B+CA、B中至少有一个发生A、B要同时发生A、B中恰好有一个发生A、B都不发生A、B不都发生A、B、C都不发生A、B、C不都发生常见事件的字母表示求分布列的三大步骤：一选二算三列表一选：根据题意灵活的选取随机变量所有可能的取值二算：根据题意灵活的计算各随机变量相应的概率化繁为简以小代大定义法复杂事件的概率简单事件的概率模拟试验法性质公式法古典概型几何概型统计定义计算概率常用的方法常用的概率公式法②乘法公式①加法公式③和积互补公式④对偶律注：若A，B互斥，则有注：若A，B独立，则有注：若A，B对立，则有，反之则不然随机变量千千万六大分布最常见均匀分布平等化两点分布论成败多次成败伯努利二项连续是正态成分两类超几何几何分布破天荒均匀分布Xx1x2x3x4…xnp…形如的分布列，称为均匀分布注：均匀分布是平等化概型随机变量千千万六大分布最常见均匀分布平等化两点分布论成败多次成败伯努利二项连续是正态成分两类超几何几何分布破天荒两点分布(0-1分布)p1-pP10ξ又称0-1分布称p为成功概率，称随机变量ξ服从两点分布注：两点分布是结果“一分为二(成败,非黑即白)”概型形如的分布列称为两点分布列随机变量千千万六大分布最常见均匀分布平等化两点分布论成败多次成败伯努利二项连续是正态成分两类超几何几何分布破天荒几何分布如果事件A每次发生的概率均为p，则事件A在第k次首次发生的概率为P(ξ＝k)＝(1－p)k-1p(k＝1,2,3，…)则称ξ服从几何分布，并记ξ～G(p)注2：几何分布是“破天荒”概型注1：几何分布的模型是放回抽样随机变量千千万六大分布最常见均匀分布平等化两点分布论成败多次成败伯努利二项连续是正态成分两类超几何几何分布破天荒超几何分布则即称该分布列称为超几何分布称随机变量X服从超几何分布.并记X～H(n,M,N)在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数①超几何分布是“结构一分为二(成分两大类)”概型②超几何分布的模型是不放回抽样注：元素属性两大类质量抽检是范例大N总数抽小n次品M含小k②①二项分布——独立重复n次，恰好发生k次的概率一、定义：参课本P：57二、常用的公式：①若，则②③注1：互不影响为独立概率相等即重复重复n次恰好k通项公式后项p注2：频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也随机变量千千万六大分布最常见均匀分布平等化两点分布论成败多次成败伯努利二项连续是正态成分两类超几何几何分布破天荒事件的独立性1.定义：3.判定：2.性质：若,则称事件A与事B相互独立A与B独立不能同时为互斥互斥特例为对立互不影响为独立一对独立全独立互斥独立不相干概率相等即重复若事件A与B相互独立，则事件也相互独立条件概率1.定义：3.求法：2.性质：②缩小样本空间法②如果B和C是两个互斥事件，那么①①定义法在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率并记为P(B|A).读作：A发生的条件下B发生的概率§261随机变量的期望与方差(二)一、期望与方差的求法：二、实际应用：1.定义法2.性质公式法3.图象估算法4.作用估算法1.期望：将随机事件“虚拟”成一确定事件体现了总体的平均水平(聚中性)2.方差：体现了总体的稳定性(波动性)方差越大稳定性越差⑥若,则期望与方差常用的公式及性质①②③④⑤⑦若,则⑧若,则⑨若,则⑩若ξ,η相互独立，则§261随机变量的期望与方差(二)一、期望与方差的求法：二、实际应用：1.定义法2.性质公式法3.图象估算法4.作用估算法1.期望：将随机事件“虚拟”成一确定事件体现了总体的平均水平(聚中性)2.方差：体现了总体的稳定性(波动性)方差越大稳定性越差期望与方差的概念pn…p3p2p1pxn…x3x2x1ξ若ξ的分布列为①则称为ξ的数学期望或均值，简称为期望.②则称为ξ的方差，称为ξ的标准差期望与方差的作用1.期望：将随机事件“虚拟”成一确定事件体现了总体的平均水平(聚中性)2.方差：体现了总体的稳定性(波动性)方差越大稳定性越差⑥若,则期望与方差常用的公式及性质①②③④⑤⑦若,则⑧若,则⑨若,则⑩若ξ,η相互独立，则求：①E(X)；②若Y=2X-3，求E(Y)(1)已知随机变量X的分布列为:解①：∵∴②(2)已知X的分布列为:解：∵∴若Y=aX+3，E(Y)=，则a=_____又∵引申②：若引申①：若你愿意选择哪家单位？你愿意选择哪家单位？(3)课本P：68例5(4)一射手对靶射击，直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是0.9，他共有3颗子弹，射击结束后尚余子弹数目ξ的数学期望E(ξ)=______析:由题意得ξ=0，1，2；则P(ξ=2)=0.9P(ξ=0)=0.1×0.1=0.01；P(ξ=1)=0.1×0.9=0.09故E(ξ)=2×0.9+1×0.09=1.98(6)课本P：69B组Ex2析:设这台机器一周内可获利X万元,则X=-1,0,2.5,5故即一周内可获利的均值是3.764015万元(5)课本P：63例3析1:概率相等即重复析3:由题意得故(7)(2010年新课标)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒补种的种子数记为X，则X的数学期望为A.100B.200C.300D.400等价于将1粒种子连续播种了1000次析2:设需补种的种子数为X设1000粒种子中不发芽的种子数为Y而.故常见的题型双变量单变量多变量(8)某公司规定，如果员工在一个季度里有1个月完成生产任务，可得奖金120元；如果里有2个月完成生产任务，可得奖金300元；如果有3个月完成生产任务，可得奖金560元；如果员工三个月都未完成任务，则没有奖金.假设某员工每月完成任务与否是等可能的，求该员工在一个季度里所获奖金的期望。解:设该员工一季度内有ξ个月完成任务,则又设该员工在一个季度里所获的奖金为η元,则故双变量的变式(9)(2009年重庆)某单位为绿化环境,移栽了甲,乙两种大树各2株.设甲,乙两种大树移栽的成活率分别为和且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中①两种大树各成活1株的概率②成活的株数ξ的分布列与期望析:设甲,乙两种大树移栽的成活数分别为η和μ由题意得①所求概率为(9)(2009年重庆)某单位为绿化环境,移栽了甲,乙两种大树各2株.设甲,乙两种大树移栽的成活率分别为和且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中②成活的株数ξ的分布列与期望析:设甲,乙两种大树移栽的成活数分别为η和μ由题意得②因ξ=η+μ=0，1，2，3，4则其中故所求分布列为ξ01234p常见的题型双变量单变量多变量作业：预习：1.课本P：68A组Ex52.《固学案》P：21Ex6正态分布的概率与性质3.《导学案》P：80针对训练3X 0 1 … m P …
k＝0,1,2…,m;m＝min{M，n}
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