地平日晷和赤道日晷的原理以及几个相关问题

四年前我教五年级科学时，教材中涉及到了与日晷有关的知识，我当时对此研究不深，有许多问题不明白，为此还写过一篇博文“制作简易太阳钟（日晷仪）的方法以及几个不明白的问题”，上网搜索也没什么有用的发现。

时隔四年，今年上学期我恰好负责学校“科技制作”社团的组建，为了锻炼学生的动手能力，我特地从教材中选择了一些科学制作，其中“太阳钟”就是其中之一，于是我重新开启了对这个问题的研究。感谢万能的网友，感谢万能的搜索引擎，我终于得以对这个问题进行了深入了解。现在，是时候再续写一篇博文，来解释四年前留下的问题了。

下面，我将用小学生高年级同学能够明白的、最易懂的语言来解释与日晷有关的一些原理，个别地方涉及到高中的知识，同学们可以略过不看。

1、为什么赤道日晷的晷针与地面的夹角要等于当地的纬度？直接垂直于地面不行吗？

首先回答第二问，直接垂直于地面是不行的。下面简单分析一下原因。

我们知道，阳光下物体的影子变化是有规律的，早上影子朝西，下午影子就转到东边。我们可以利用这个规律来测量时间。最理想的情况就是太阳每天都是一样的，从同样的地方升起来，划过相同的弧线，又从同样的位置落下，每天正午时太阳的高度都是相同的。这样，每天的日影都是固定的，测量时间就成了很简单的事情。

但是，这种情况是不可能存在的。

同学们都知道，地球是围绕太阳公转的，地球围绕太阳公转的轨道所在的平面叫做黄道面。地球赤道所在的平面叫做赤道面。黄道面与赤道面之间有个夹角，大约是23°，这个夹角几乎是不变的，所以我们会发现地轴总是指向北极星。

从地球上观察太阳在天空中划过的轨迹，我们会发现，一年四季中，太阳在天空中走过的轨迹变化实在是太大了。以北纬36°的泰安为例，夏季的时候太阳会从东北方升起，冬季的时候又从东南方升起；夏天中午影子很短，冬天中午影子很长。更让人崩溃的是低纬度地区，中午的时候有的季节影子朝北，有的季节影子朝南，有的季节干脆没了影子——太阳就在正头顶。

所以，直接插根棍子在地面上是不行的，一年四季影子长短、方向变化太大，实在是没法测量时间。

怎么解决这个烦人的问题呢？科学家们想出了一个绝妙的好主意。我们只需要让这根小棍平行于地轴，这样不管太阳的高度怎么变化，我们都能保证小棍的影子长度不变。想象一下，假如你就住在赤道上，你用绳子将一根小木棍水平挂起来观察影子，是不是一年四季影子的长短都不会变化呢？在地球上的其他地方，也是一样的，只要我们保证木棍指向北极星，那么木棍就一定平行于地轴。这根木棍，就是日晷上的晷针。

困难就这样轻易地解决了！

2、地平日晷的圭板其中的一个角也是当地的纬度值，这么做有什么目的？

常见的地平日晷是这个样子的：

下面让我们变换视角，请同学们站在地球之外来看地平日晷的放置示意图。

以泰安的纬度——北纬36°为例，我们把小棍插在地上，然后向北歪，直到正对北极星，这时候小棍正好与地轴平行，而小棍与地面的夹角正是36°——当地的纬度值。这下，同学们明白为什么地平日晷圭板的一个角要跟当地的纬度值相等了吧。

但是，新的问题又来了。

3、还是地平日晷，其刻度盘为什么是不均匀的？其中有什么规律？如果自己动手来画的话，应该怎么画？如何计算？

同学们都有过灯下做手影的经历，当手斜着的时候，手影在墙上是会变形的。现在地平日晷的晷针也遇到了这个问题，因为晷针平行于地轴，跟地面就有了夹角，成了倾斜的，地平日晷的晷针在晷面上的影子也就变形了，而且阳光越偏，变形就越厉害。

这下科学家们可犯了愁了，这可怎么办呢？好在科学家们的数学还是学得很好的。科学家们通过计算，发现了其中的规律。

设某一时间刻度与12点之间的夹角为 α  ，太阳时角为t，当地纬度角为  Φ 。（太阳时角是这样定义的：太阳一天24小时运行360度，因此每一小时运行15度。设定正午12点的时候太阳时角为0度，因此13点的时角则是15度，14点30度，15点45度，以此类推。）

这三个角度之间有个三角函数关系： tan α =tan t *sin  Φ ，我们将t=15度，30度，45度……带入，通过求反正切函数，就能得到13点，14点，15点……时刻所对应的角度 α  。12点另一侧的11点，10点，9点……与12点之间的角度也符合上面公式，只是角度方向相反。

以上内容需要高中的知识基础，同学们现在肯定是看不懂的。不过没问题，为了简化计算，我设计了一个excel工具：地平日晷晷盘角度计算工具，只需要输入当地纬度和时间，即可自动计算出夹角α，时间可以精确到分钟。

工具地址见下：http://wenku.baidu.com/view/dd4dc0d6250c844769eae009581b6bd97f19bc7f

4、地平日晷真麻烦，有更好的选择吗？

地平日晷的确很麻烦，手工计算夹角更是费时又费力的工作。

所以科学家们就又想了一个简单的方法：把一个西瓜固定在地面上，模拟地球，中间插上一根小棍指向北极星，模拟地轴，然后拿把刀开始切西瓜，切啊切，切成一块西瓜饼，切到只剩赤道部位的一片，这样，西瓜饼就变成了“赤道日晷”。请看下图。

那么，这个“赤道日晷”比起地平日晷来有什么优点呢？

首先，晷针是平行于地轴的，影子长短不受太阳高度影响，继承了地平日晷的优点。其次，也是最重要的，现在晷面是平行于赤道的，可以说，整个日晷就是一个缩小版的地球，不管太阳高度如何变化，晷针在晷面上的影子变化都是均匀的。所以这种日晷完全不需要计算夹角，真的是很省心的一个选择。让我们再次变换视角，看一下赤道日晷摆放在地面上的样子。

要说缺点嘛，也有一些。赤道日晷的两面都需要刻上刻度，每年的春分到秋分之间，我们要看赤道日晷朝上的一面，秋分到来年春分之间，又要看日晷朝下的一面。而春分和秋分日前后几天，太阳光与晷面平行，难以从晷面上读数，这几天赤道日晷是没法用的。

要解决这个问题，我们可以把晷面变化一下，改成圆环状，做成下面这个样子，让晷面也平行于地轴，这样就不用管春分还是秋分了。这种日晷也叫赤道罗盘日晷。

5、需要注意的最后一个问题。

好了，至此，我们已经明白了地平日晷和赤道日晷的原理，可以参考网上的一些文章去制作一个日晷来玩玩了。不过当你真正制作完成之后，又会发现新的问题：我们的计算、制作已经十分精确了，为什么测出来的时间还是跟实际时间不一样呢？

一般来说，有两个因素会影响到我们测量时间的精确度。

首先，我国现在使用的是北京时间，如果你所居住的地方跟北京的经度不同，那么你测得的时间几乎肯定与北京时间不同。因为地球自西向东每天自转一圈，只要经度每相隔15°，时间就会相差一小时，这就叫“时差”。你所居住的地方跟北京的经度差别越大，这个时差就会越大。所以，我们用日晷测得的时间只是当地时间，跟北京时间还是不一样的。

第二，我们用日晷测得的时间叫做“真太阳时”，与之相对的一个概念叫“平太阳时”。之所以有这个差别，是因为地球绕太阳公转的轨道并不是一个完美的圆形，而是有点扁，是个椭圆，这样地球公转的速度就时快时慢，所以在不同的季节中，看着太阳在天空中划过同样的距离，所用时间却是不同的。我们用日晷测量出来的时间，就叫“真太阳时”，根据公转周期计算出来的时间，就叫“平太阳时”，就是“平均太阳时间”的意思。科学家们很早就注意到了这个问题，他们根据自己的测量，得出了真太阳时与平太阳时之间的差距，这个可以通过一些工具查询，有兴趣的同学可以试着查一下。

总之，要想获得最准确的时间，应该用“真太阳时”加上查询所得的与“平太阳时”的差距，再加上本地与北京经度不同而导致的时差，这样才能得到“北京时间”，同学们明白了吗？

 

最后，由于篇幅有限，上面老师只介绍了地平日晷和赤道日晷，其他许多种日晷都没有说。如果你还有什么问题，就在下面留言吧！