各种电磁仿真算法的优缺点和适用范围（FDTD, FEM和MOM等）

从实际工程应用的角度谈一下我对这几种算法的理解。

先说结论，FDTD算的快但是不精确，可以用来算电大尺寸的物体，要是一个物体的尺寸大于10个波长，一般的服务站是跑不动FEM的，那必须得用FDTD了。FEM最经典的电磁仿真软件就是海飞丝（HFSS），一般都是拿来算电小尺寸物体的，贴片天线、各种小天线肯定是要用FEM算的。CST内置的FIT算法（有限积分法），有时域和频域两种算法，速度和硬件消耗处于FDTD和FEM之间，精确度也是比FDTD好，比FEM差，可以算电大尺寸物体。

接下来一个一个的说，也是基于实际工程应用。

FDTD，全称时域有限差分，原理很简单，就是微分形式的麦克斯韦方程组，网格划分也很简单，将物体划分成正方形网格，从一个源点不断往前迭代（研一的时候苦逼编过程序，都是泪啊/(ㄒoㄒ)/~~）。我们一般都是拿FDTD去计算电大尺寸物体的RCS，或是大尺寸反射面，这种对精度要求不高的计算。虽然它的精度不高，但是要比PO(物理光学法)高很多，所以是一种计算电大尺寸RCS的很好的算法。基于FDTD的商业电磁仿真软件，推荐EMPIRE。

FEM，有限元法，具体没编过程序，只用HFSS放过天线，这种算法给我的唯一感觉就是，算的太TM的慢了！！！一般大于三四个波长的物体，一般的服务器就算不动了。所以，做小天线FEM特别适合，电大尺寸的东西就呵呵了。

FIT，有限积分，CST是我用过的最好用的电磁仿真软件，不得不说德国人做事就是认真，好多好多细节都考虑到了，而且建模的逻辑也很清晰。CST计算一般尺寸的喇叭天线基本没问题，也可以用来计算稍微大一点的物体的RCS，但是大于10个波长，它肯定也是没戏的。个人感觉CST是特别好的天线仿真软件，算的快、准确。

最后隆重介绍一下神一样存在的FEKO，南非人民发明的电磁仿真软件。FEKO最核心的算法是MOM，MOM最大的特点就是三角形的网格划分，理论上可以对任何形状的物体进行精确的网格划分，但是不得不吐槽一下FEKO的网格划分功能，太折磨人了/(ㄒoㄒ)/~~。MOM算法其实就是对Z矩阵的求解，非常耗时间和硬件，建议用MATLAB编写。FEKO里面还集成了快速多极子、PO、GO、UTD等各种算法，最新版本把FDTD也给加进去了，这是要通吃的节奏啊。我用的最多的是快速多极子算法，它可以用来算大尺寸物体的RCS，很快，而且比PO要精确地多。

以上纯属一些个人的工程经验，下面推荐一篇来自WELSIM的好文章。

一、场”与“路”的区分

世上本无“路”，“场”近似得多了就变成了“路”！理论上，所有电工问题都可以由场论解决，但忽略了“场”在“路”尺寸上传播造成的相位差后，于是“路”把电磁参数固化到器件特性中成为集总参数，就可使用比麦大神（麦氏方程）简单无数倍的方法对电特性进行求解。当然，这一切的近似，归功于模型尺寸远小于电磁波的波长。

一句话总结：元件尺寸远小于电磁波的波长（电小尺寸），使用“路”（集总参数/准静态）的仿真软件。

二、全波仿真算法的选择

在无法满足电小尺寸时，难以使用集总参数解决问题，就必须使用场论！然而，用麦大神的方法怎样都不如基大神（基尔霍夫）的解法来得舒服，各路小神们看不下眼，基于麦大神的理论，用数值算法代替数学解析式，从而用电脑把人脑解放出来，解决民间疾苦。于是，就有了我们现在熟得不能再熟的矩量法（MoM）、时域有限差分（FDTD）法、有限元法（FEM）、传输线矩阵法（TLM）和部分元等效电路（PEEC）等全波算法。现有的全波仿真商业软件没有跑出这些算法的圈子，因此了解了这些算法的特性，也就知道如何选用恰当的商业仿真软件：

• MoM将导体分成电小尺寸单元，通过计算所有导体单元上的电流（常数），得到所有导体电流单元总体产生的电磁场；

• FDTD将仿真对象对应的空间区域分割成电小尺寸的体积元，假设各体积元内的场为常数。通常使用脉冲作为激励函数，模型可得到宽带响应；

• FEM将空气和其他所有材质分割成电小尺寸单元，假设每个单元内部的场为常数，使用变分技术求解麦克斯韦方程组；

• TLM将建模对象区域划分成多个电小尺寸单元，每个单元对应一个三维传输线节点，每个节点上的传输/反射可以由节点阻抗得出；

• PEEC将所有变化单元间场的关系替换为电路的关系，单元之间通过局部的互电感和互电容相连，总体电路进行仿真，然后将求解的电流和电压参数转化为场。

一张表总结

现在强大的全波软件仿真工具层出不穷，但如果使用不当，实际效果与仿真预测可能会相差十万八千里哦！以上内功心法虽然是电磁仿真的基础之基础，但也提醒各路神通在秀仿真神技时能够hold住，不要犯下低级错误。

作者：Shawn 德累斯顿工业大学 电磁场与天线博士在读